Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
(a + b)² açılımı a² + 2ab + b²'dir. Ortadaki terimin 2 çarpanını unutmak en sık yapılan hatadır.
ax² + bx + c için çapraz çarpım kuralı geçerlidir. Uçları öyle ayır ki çapraz çarpıp toplayınca tam ortayı versin.
a² + b² direkt bir formüle sahip değildir. Ancak (a + b)²'den 2ab çıkarılarak pratikçe sayısal değere ulaşılabilir.
Aralarında iki fark olan sayıların çarpımı, ortalarındaki sayının karesinin bir eksiğidir. Örneğin 9 · 11, 10² - 1 olur.
x² + bx ifadesinin yanına öyle bir sayı gelmeli ki b'nin yarısının karesi olsun. Böylece ifade anında tam kareye dönüşür.
Ortak çarpan parantezi en temel yöntemdir. Her terimde olan harf veya sayıyı dışarı al. İlk bakacağın yer burası olmalı.
101² eksi 99² gibi büyük sayıları çarpıp hesaplama. Hemen iki kare farkı yap. Farkları ile toplamlarının çarpımı çok hızlıdır.
a eksi b ifadesi b eksi a nın eksi katıdır. Ancak çift kuvvetlerinde bu ikisi tamamen birbirine eşit çıkar.
a eksi b nin küpünü, eksi parantezinde b eksi a nın küpü olarak yazabilirsin. Tek kuvvetler içerideki eksi işaretini dışarı kusar.
Eğer ifade dört veya daha fazla terimden oluşuyorsa, ilk iki ve son iki şeklinde gruplamayı dene. Ortak yeni bir parantez doğacaktır.
Bir soruda x artı y verilip x eksi y soruluyorsa her iki tarafın da karesini al. Kareleri arasındaki fark 4xy kadardır.
Kesirli sorularda önce tüm pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlarına ayır. Asla terimleri tek tek sadeleştirme, ortak çarpanları çiz.
Sadeleştirme sorularında tıkanırsan x yerine 2 veya 3 vererek şıkları eleyebilirsin. Paydayı sıfır yapan bir değer seçmemeye özen göster!
Bazen ifade tam kareye çok yakındır. Uygun sayıyı ekleyip aynı anda çıkarırsan önce tam kare, sonra iki kare farkı elde edersin.
Bu tarz sorularda ifadenin komple karesini al. Birinciyle ikincinin çarpımının iki katı daima sayısal bir değer olan 2 çıkar.
x eksi y ifadesi aynı zamanda kök x eksi kök y ile kök x artı kök y çarpımıdır. Bu gizli iki kare farkını iyi görmelisin.
x artı y nin karesi görsel olarak kenarı x artı y olan bir karenin alanını temsil eder. Bu mantık yeni nesil sorularda çok işe yarar.
Üç terimli tam karesi uzun durur: Önce her birinin karelerini topla, sonra her ikili çarpımın iki katını alıp bu toplama ekle.
Özel sorularda iki farklı denklem verilir. Bunları taraf tarafa toplayınca genelde kocaman bir tam kare ifade ortaya çıkar.
x² + y² = 0 ise, kareler negatif olamayacağı için mecburen hem x sıfırdır hem de y sıfırdır.
Bu klasik sadeleştmenin sonucu her zaman x artı y çıkar. Pay kısmındaki eksi çarpan, paydayı tamamen götürür.
x⁴ - y⁴ aslında x² + y² ile x² - y² çarpımıdır. İkinci kısım tekrar ikiye ayrılır.
a eksi 2 nin karesi ile b artı 3 ün karesi toplamı sıfırsa içler kesinlikle sıfırdır. Buradan a 2 ve b eksi 3 bulunur.
x üzeri n artı y üzeri n eğer n tek ise x artı y parantezine alınabilir. Ancak n çift ise kolay bir çarpanlara ayırma yöntemi yoktur.
Kesirlerde bölme işlemi varsa, ikinci kesri ters çevirip çarpmayı unutma. Sonra tüm çarpanları birbirini götürecek şekilde ayarla.
3 üzeri x eksi 2 üzeri x gibi tabanları farklı üstü aynı durumlarda, benzer tabanlarda gruplandırma yapmayı muhakkak dene.
Aksi işaretli terimler genelde paydada bulunur. Yukarıyı eksi parantezine alarak payda ile tam aynı görünümü yakalayıp çizebilirsin.
Kök içinde a artı 2 kök b şekli varsa çarpımları b toplamları a olan sayılarla dışarı köklü çıkar. Bu çok özel bir tam kare kuralıdır.
x² artı 3x ifadesi parantez içinde birden fazla geçiyorsa buna t harfi vererek kalabalık görüntüden hemen kurtulabilirsin.
x ve 1 bölü x terimlerinde çarpım her zaman 1 çıkar. Kare açtığında aradaki terimin harfsiz olarak eksi 2 veya artı 2 gelmesi bundandır.
Gerçel sayılarda herhangi bir ifadenin karesinin alabileceği en küçük değer daima sıfırdır, sonuç asla eksi olamaz.
x üzeri eksi 1 yazan terim 1 bölü x demektir. Parantez yaparken rasyonel işlemler ile önce payda eşitlemek en sağlam yoldur.
x eksi 2 çarpanını denklemde iki taraftan da silerken x in 2 olabileceği ihtimali aklının bir köşesinde bulunsun, kök kaybı yaşama.
Bir P(x) ifadesi x eksi a ya tam bölünüyorsa yerine a yazdığında sıfır çıkar. Bu aynı zamanda x eksi a nın bir çarpan olduğunu kanıtlar.
Küp formüllerindeki katsayılar sırasıyla 1, 3, 3, 1 dir. Pascal üçgeninden gelen bu dizi a artı b nin küpü açılımını hızlıca yazdırır.
xy artı x artı y artı 1 tipik bir sorudur. İlk ikisini x son ikisini 1 parantezine alırsan ortak x artı 1 parantezi kendiliğinden gelir.
1001 ile 999 çarpımını yapma. Ortadaki 1000 sayısını baz alarak bunu 1000 artı 1 ve 1000 eksi 1 olarak yazıp iki kare farkı oluştur.
İki sayının farkının karesi ile toplamının karesi arasındaki bağlantıyı sağlayan tek şey çarpımlarının 4 katıdır. Bu formül kilit rol oynar.
Denklemin bir kökü k ise o denklem her halükarda x eksi k çarpanı taşımalıdır. Ters işlemle bölme yaparak diğer çarpanı hemen bulursun.
x eksi y nin küpünü açarken terimlerin işaretleri sırasıyla artı, eksi, artı, eksi şeklinde dalgalanarak devam eder. Bu sıra unutulmamalıdır.