Yarıçapı r olan tam bir kürenin hacmi (4/3) · π · r³ formülüyle hesaplanır.
Yarım kürenin toplam yüzey alanı hesaplanırken, dıştaki kubbemsi alana tabandaki düz dairenin alanı (πr²) eklenmelidir.
Tüm dik prizmaların hacmi, taban alanı ile o prizmanın yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur (V = Taban Alanı x Yükseklik).
Ayrıtları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, bu üç ayrıtın çarpımıdır (V = a.b.c).
Tüm yüzeylerin alanları toplamı 2 çarpı (ab + ac + bc) formülü ile bulunur.
Dik dairesel silindirin hacmi, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin (h) çarpılmasıyla elde edilir (πr²h).
Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni uzunluğu √(a² + b² + c²) ile bulunur.
Küpün herhangi bir yüzeyinin köşegen uzunluğu, bir ayrıtının √2 katına eşittir (a√2).
Bir dik silindir açıldığında yanal yüzeyi bir dikdörtgen, alt ve üst tabanları ise iki eş daire oluşturur.
Dik dairesel koninin yanal yüzey alanı pi çarpı r çarpı a (veya l) formülü ile hesaplanır. a burada ana doğrudur.
Koni açıldığında oluşan daire diliminin merkez açısı (alfa), r/a = alfa/360 formülü ile kolayca bulunur.
Koninin hacmi, aynı taban ve yüksekliğe sahip silindirin hacminin tam olarak üçte birine eşittir (πr²h / 3).
Silindirin yanal (yan) alanı, taban çevresi (2πr) ile yüksekliğin (h) çarpımına eşittir (2πrh).
Silindirin açılımındaki yanal dikdörtgenin uzun kenarı, her zaman taban dairesinin çevresine (2πr) tam olarak eşittir.
Benzer iki katı cismin (örneğin iki koni) benzerlik oranının küpü, her zaman onların hacimleri oranına eşittir.
Benzer iki katı cismin benzerlik oranının karesi, bu cisimlerin yüzey alanlarının birbirine oranına eşittir.
Kesik koni problemleri genellikle büyük koniden kesilip atılan küçük koninin hacminin çıkarılmasıyla daha kolay çözülür.
Kare dik prizmanın tabanları karedir (a.a), yan yüzeyleri ise dört tane eş dikdörtgenden (a.h) oluşur.
Bir dikdörtgen kısa veya uzun kenarı etrafında tam tur (360 derece) döndürülürse her zaman bir silindir oluşur.
Bir dik üçgen, dik kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürüldüğünde o kenarın yüksekliği olduğu bir koni oluşur.
Silindir veya prizma yüzeyinde A'dan B'ye yürüyen karınca soruları, cismin yan yüzeyi tamamen açılarak oluşan düzlemde çizilen doğru ile (pisagorla) çözülür.
Karınca silindirin arkasına dolanıyorsa, açılımda yanal dikdörtgenin taban uzunluğu yarı yarıya (pi çarpı r) alınarak dik üçgen kurulur.
Bir kaptan diğerine sıvı aktarımı sorularında değişmeyen tek şey o sıvının sahip olduğu toplam hacim miktarıdır.
İçi sıvı dolu kaba katı bir cisim (küre, küp vb.) atıldığında, cisim tamamen batıyorsa taşırdığı veya yükselttiği sıvının hacmi kendi hacmine tam eşittir.
Bir cisimden prizma veya silindir şeklinde bir parça oyulup çıkarıldığında, kalan hacim başlangıç hacminden çıkarılanın hacminin farkıdır.
Katı bir cisimden köşeden parça kesilip atıldığında genellikle yüzey alanı değişmez, ortadan bir delik açıldığında ise içeride oluşan yeni yüzeyler nedeniyle alan artabilir.
Bir koni yüksekliğinden eşit aralıklarla kesilirse, oluşan parçaların hacimleri tepeden aşağı doğru sırasıyla 1V, 7V, 19V, 37V oranında artar.
Piramitlerin hacmi genel olarak taban alanı çarpı yükseklik bölü 3'tür. Kesik piramitte ise benzerlik kullanılarak büyükten küçük piramit hacmi çıkarılır.
Piramitlerin yanal yüzeyleri üçgenlerden oluşur. Düzgün piramitlerde bu üçgenlerin hepsi birbirine eşittir.
Bir kürenin içine yerleştirilebilen en büyük küpün cisim köşegeni, o kürenin çapına (2r) tam olarak eşittir.
Bir küpün içine yerleştirilebilen en büyük kürenin çapı, o küpün bir ayrıtı (kenarı) uzunluğundadır.
Piramit veya koni sorularında cismin kendi yüksekliği (h) ile yan yüzeyindeki çizginin (yanal yükseklik veya ana doğru) uzunluğunu birbirine karıştırma.
Bir daire dilimi kıvrılıp koni yapıldığında, dilimin yayı koninin taban çevresini, dilimin yarıçapı ise koninin ana doğrusunu oluşturur.
Bir dikdörtgen kağıt katlanarak silindir yapıldığında, katlanan uzunluk tabandaki dairenin çevresine eşittir.
Eritilip başka şekle sokulan metal sorularında, ilk cismin hacmi ikinci cismin hacmine eşitlenerek (denklem kurularak) bilinmeyen bulunur.
Küpün bir ayrıtı 2 katına çıkarıldığında, yüzey alanı 4 katına, hacmi ise tam 8 katına (2'nin küpü) çıkar.
Bir küpün açınımında 6 tane eş kare vardır, kapandığında üst üste binen kare olmamasına ve karşılıklı yüzlere dikkat edilmelidir.
İçi sıvı dolu silindir eğildiğinde, sıvının dökülmeyen kısmı her zaman düz bir yamuk prizma (veya alt tarafı silindir üst tarafı kesik) hacmi gibi hesaplanır.
Eğik silindirde dökülme sınırındaki suyun hacmi, o yüksekliğe sahip dik silindirin hacminin tam olarak yarısıdır.
İçinde bir miktar sıvı bulunan koni ters çevrildiğinde sıvıların hacmi benzerlik (küpü) kuralı kullanılarak bulunur.