Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Kutunun taban alanı 15·20 = 300 santimetrekaredir. Bir adet kare etiketin alanı ise 5·5 = 25 santimetrekaredir.
Karenin alanı 144 cm² ise bir kenarı 12 cm'dir. E noktası [AB]'nin orta noktası olduğundan |AE| = |EB| = 6 cm'dir.
Dikdörtgen içindeki herhangi bir P noktası için karşılıklı köşelere olan uzaklıkların kareleri toplamı eşittir.
Küpün bir yüzeyi zaten bir karedir. Kenarı 6 santimetre olan küpün bir yüzey alanı 6'nın karesinden 36 santimetrekaredir.
Karede köşegenler dik kesişir ve birbirini ortalar. BD köşegeninin uzunluğu 2 + 8 = 10 cm'dir.
ABE ve BCF dik üçgenlerinde, |AB| = |BC| (karenin kenarı) ve |BE| = |CF| (kenarın yarısı) olduğundan bu iki üçgen eştir.
ADC üçgeninde D açısı 90 derecedir ve [DH] dikmesi hipotenüse indirilmiştir. Öklid teoreminin yan kenar bağıntısına göre, |AD|² = |AH| |AC|'dir.
Kenar uzunluklarındaki değişim çevreyi değiştirmez, dolayısıyla karenin çevresi de 44 santimetre olur.
m(ADE) = m(EDC) ve AD // BC, AB // CD olduğundan iç ters açılardan m(AED) = m(EDC) olur. Bu durumda ADE üçgeni ikizkenar dik üçgen olur (A açısı 90 derece olduğundan).
Kısa kenara 2x dersek, uzun kenar 3x olur. Alan = 2x 3x = 6x² = 96 cm² → x² = 16 → x = 4 cm bulunur.
Karede köşegenler dik kesişir. BD köşegeni çizildiğinde köşegenin BC ile yaptığı açı 45 derecedir.
Dikdörtgenin çevresi = 2 (6 + 10) = 32 cm'dir. Karenin çevresi de 32 cm olduğuna göre bir kenarı 32 / 4 = 8 cm olur.
Dikdörtgenin kenarları 10 ve 24 santimetredir. 5, 12, 13 özel dik üçgeninin iki katı olan 10, 24, 26 üçgeninden dolayı köşegen uzunluğu 26 santimetre bulunur.
Boyu 80 santimetre olan kumaş ortadan katlandığında yeni boyu 40 santimetreye düşer. Eni ise değişmeyip 40 santimetre kalır.
Karenin bir kenarına a dersek, alanı a'nın karesi, çevresi ise 4a olur. Soruda verilen kurala göre a'nın karesi = 3·4a bağıntısı yazılır.
Çevresi 32 cm olan karenin bir kenarı 32 / 4 = 8 cm'dir. Karenin bir köşegen uzunluğu 8√2 cm'dir.
Karede köşegenler alanı 4 eş parçaya böler. Bir parçanın alanı 12 ise karenin toplam alanı 4·12 = 48 santimetrekare bulunur.
ABCD bir kare olduğundan, köşelerindeki iç açılar 90°'dir. Yani m(ADC) = 90°'dir. Karede köşegenler, geçtikleri köşelerdeki açıları ortalar (açıortaydır).
Karede köşegenler birbirini dik ortalar ve uzunlukları eşittir. |AE| = 4 cm ise köşegenlerin kesim noktası olan E'den köşelere olan tüm uzaklıklar 4 cm'dir.
AB // CD olduğundan AEF ve CDF üçgenleri benzerdir (Kelebek benzerliği). Benzerlik oranı |AE| / |CD|'dir.
ABCD dikdörtgeninde [AE] ⊥ [BD] çizilmiştir. |BE| = 9 cm verilmiş. ABD dik üçgeninde hipotenüse dikme çizildiğinden Öklid teoremi geçerlidir.
B'den köşegene inen dikmenin uzunluğuna h dersek, Öklid bağıntısı gereği h'nin karesi = 4·9 = 36 bağıntısından h = 6 santimetre bulunur.
Bir kartonun alanı 3·12 = 36 santimetrekaredir. 4 adet kartonun toplam alanı 4·36 = 144 santimetrekare yapar.
ABCD dikdörtgeninde ABC açısı 90 derecedir. ABC dik üçgeninde dik kenarlar 5 cm ve 12 cm'dir.
Karenin başlangıçtaki bir kenarına 10 birim diyelim. Başlangıç alanı = 10 10 = 100 birimkare olur.
Dikdörtgenin alanı, komşu iki kenarının yani kısa ve uzun kenarın çarpımına eşittir.
Dikdörtgenin çevresi, uzun kenar ile kısa kenarın toplamının iki katıdır.
Bir kenarı a olan karenin çevresi 4 a ya eşittir.
Dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşittir ve birbirini ortalar.
Karenin köşegenleri eşittir, birbirini dik keser ve köşe açılarını ortalar.
Dikdörtgenin dört iç açısının her biri 90 derecedir.
Tüm kenarları eşit olan dikdörtgen bir karedir; kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.
Kenarları a ve b olan dikdörtgenin köşegeni kök içinde a² artı b² dir.
Bir kenarı a olan karenin köşegeni a √2 ye eşittir.
Çevresi 32 santimetre olan karenin bir kenarı 32/4 = 8 santimetredir.
Bir kenarı a olan karenin alanı a² ye eşittir.