Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Tümel niceleyici içeren bir açık önermenin yanlış olması için evrende onu yanlışlayan tek bir elemanın bulunması yeterlidir. → Bütün evren elemanları önermeyi doğrulamazsa tümel niceleme doğru olamaz.
İki önermenin eşdeğer olması doğruluk çizelgesindeki tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerine sahip olmalarını gerektirir. → Çözümleyici çizelgede iki önerme ancak ve ancak bağlacıyla bağlanıp değili alındıktan sonra tüm dallar kapanıyorsa bu önermeler eşdeğerdir.
Bir bileşik önermenin doğruluk çizelgesindeki bütün yorumlarında doğru değerini alması durumuna totoloji denir. → Bir önermenin totoloji olması için doğruluk çizelgesinde hiçbir yanlış yorumunun bulunmaması gerekir.
Bir bileşik önermenin doğruluk çizelgesindeki tüm yorumlarında yanlış değerini alması durumuna çelişki denir. → Çelişkili bir önerme değillendiğinde elde edilen yeni önerme zorunlu olarak totoloji olur.
Ve bağlacıyla kurulan bir önermenin değili alındığında bağlaç veya bağlacına, veya bağlacıyla kurulan bir önermenin değili alındığında ise ve bağlacına dönüşür. → Değil sembolü parantez içindeki bileşenlerin yanı sıra ana bağlacı da değiştirir.
Birden fazla önermenin birlikte tutarlı olabilmesi için tümünün aynı anda doğru olduğu en az bir yorumun bulunması gerekir. → Çözümleyici çizelgede önermeler alt alta yazılıp çözümlendiğinde en az bir açık dal kalıyorsa önermeler birlikte tutarlıdır.
Çözümleyici çizelge yönteminde işlemler yapılırken alt alta yazma kuralı uygulanan önermelere çatallama kuralı uygulananlara göre öncelik verilir. → Alt alta yazma kuralının önce uygulanması çizelgede gereksiz dallanmaları önler.
Çözümleyici çizelgede ise bağlacıyla kurulan bir önerme açılırken birincinin değili ile ikincinin kendisi çatallanarak yazılır. → İse bağlacının değili açılırken birincinin kendisi ile ikincinin değili alt alta yazılır.
Çözümleyici çizelgede tikel niceleyici açılırken evrenden daha önce kullanılmamış yeni bir ad sabiti verilmelidir. → Çizelgede hem tikel hem tümel niceleyici varsa tikel niceleyici açma işlemine öncelik verilir.
Farklı basit önerme sayısı n olan bir bileşik önermenin doğruluk çizelgesinde iki üzeri n tane doğruluk durumu bulunur.
Değilleme eklemi tek bir önermeye uygulandığı için tek bileşenli, ve, veya, ise ile ancak ve ancak eklemleri ise iki önermeyi bağladığı için çift bileşenli eklemdir.
Çözümleyici çizelge yönteminde veya bağlacı içeren önermeler ile değillenmiş ve bağlacı içeren önermeler çözümlenirken çatal açma kuralı uygulanır.
Bazı sembolüyle gösterilen tikel niceleyici içeren bir açık önermenin doğru olması için evrende onu doğrulayan en az bir elemanın bulunması yeterlidir.
Eleman sayısı belirli sınırlı bir evrende tümel niceleyicili önermeler ve bağlacı ile, tikel niceleyicili önermeler ise veya bağlacı ile açılır.
Açık önermedeki değişkenlerin yerine evrenden seçilen bir ad sabitinin konulmasıyla elde edilen önermeye özellenmiş önerme denir.
Çözümleyici çizelgede bir çıkarımın geçerliliği denetlenirken öncüller aynen alınır, sonucun ise değili eklenerek tüm dalların kapanıp kapanmadığına bakılır.
İki önermenin eşdeğerliği çözümleyici çizelgede denetlenirken iki önerme ancak ve ancak bağlacı ile birleştirilir ve oluşan önermenin değili çözümlenir.
Yapısında hiçbir mantık eklemi barındırmayan önermeler basit, en az bir mantık eklemi içeren önermeler ise bileşik önermedir.
Bir önermenin değilinin değili alındığında mantıksal olarak önermenin kendisi elde edilir ve doğruluk değeri değişmez.
Mantıkta önerme, doğru ya da yanlış bir doğruluk değerine sahip olan ve yargı bildiren cümlelerdir. Soru, emir, istek ve ünlem cümleleri doğruluk değeri taşımadığı için önerme sayılmaz.
İse bağlacıyla kurulan koşul önermesi, yalnızca ön bileşenin doğru ve art bileşenin yanlış olduğu durumda yanlış değerini alır. Diğer tüm doğruluk durumlarında sonuç doğrudur.
Ancak ve ancak bağlacıyla kurulan karşılıklı koşul önermesi, bileşenlerin doğruluk değerleri aynı olduğunda doğru değerini alır. Bileşenlerin değerleri farklı olduğunda ise sonuç yanlıştır.
Bir önermenin tutarlı olması için doğruluk çizelgesindeki yorumlarından en az birinde doğru değerini alması yeterlidir. Tüm yorumlarında yanlış değerini alan önermeler ise tutarsızdır.
Bir çıkarımın geçerli olması için öncüllerin doğru olduğu tüm durumlarda sonucun da zorunlu olarak doğru olması gerekir. Öncüller doğruyken sonucun yanlış olduğu tek bir durum bile çıkarımı geçersiz kılar.
Bileşik bir önermede parantezler dikkate alındığında en son işleme giren bağlaç ana eklemdir. Önermenin türünü ve genel doğruluk değerini bu ana eklem belirler.
İçinde değişken barındıran ve bu değişkene belirli bir evrenden değer atanmadıkça doğruluk değeri kazanamayan ifadelere açık önerme denir. Niceleyiciye bağlanmamış değişkenler serbest değişken olarak adlandırılır.
Her sembolüyle gösterilen tümel niceleyici, açık önermenin evrendeki bütün elemanlar için sağlandığını ifade eder. Evrendeki tek bir elemanın önermeyi sağlamaması önermeyi yanlış kılmak için yeterlidir.
Çözümleyici çizelge yönteminde aynı dal üzerinde bir önermenin hem kendisi hem de değili bulunuyorsa o dal kapanır. Tüm dalları kapanan çizelge tutarsızlığı gösterir.