Çember

Çember ve daire (cemberde aci ve teget)

YKS · AYT · AYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Bir çemberde merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Merkez açının kolları çemberin yarıçaplarıdır.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Bir çemberde merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Merkez açının kolları çemberin yarıçaplarıdır.

Bir çemberde çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.

Çapı gören çevre açı 90 derecedir. Bu nedenle çap üzerine kurulan çevre açı daima dik açıdır. Bu Thales çember teoremidir.

Bir çembere değme noktasında çizilen teğet, o noktaya giden yarıçapa diktir. Teğet ile yarıçap arasındaki açı 90 derecedir.

Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen iki teğetin değme noktalarına kadar olan uzunlukları birbirine eşittir.

Teğet ile kiriş arasındaki açının ölçüsü, kirişin ayırdığı yayın yarısına eşittir. Bu açı çevre açı gibi davranır.

Çember içinde iki kirişin kesişmesiyle oluşan iç açı, karşılıklı iki yayın ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

Çember dışındaki bir noktadan çizilen kesenlerin oluşturduğu dış açı, gördüğü iki yayın ölçüleri farkının yarısına eşittir.

Çemberde kesişen iki kirişte, bir kirişin parçalarının çarpımı diğer kirişin parçalarının çarpımına eşittir.

Yarıçapı r olan dairenin alanı πr²'dir. Çevresi ise 2πr'ye eşittir. Bir dairenin çapı 2r olur.

K ortak teğet noktasından çemberlerin ortak iç teğet doğrusunu çizelim.

Dairenin alanı ile içine çizilen en büyük eşkenar üçgenin alanı arasındaki farkı bulup üçe bölmeliyiz.1) Dairenin yarıçapı R = 6 cm'dir.

P'den çizilen teğetler arasındaki açı 80° olduğundan, AB minör yayının ölçüsü 180° - 80° = 100° ve AB majör yayının ölçüsü 360° - 100° = 260° olur.

Merkezden kirişlere indirilen dikmeler, kirişleri ortalar. - [AB] kirişinin orta noktasına indirilen dikme kirişi |AH| = |HB| = 12 cm olarak böler.

Kirişler dörtgeninde çember üzerinde yer alan çevre açılar aynı yayı gördüklerinde ölçüleri eşit olur.

Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen kesenlerin oluşturduğu dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.

Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yayların ölçüleri birbirine eşittir.

Çember merkezinden kirişe çizilen en kısa uzaklık diktir ve kirişi iki eşit parçaya böler.

Bir çemberde merkeze daha uzak olan kirişin boyu daha kısadır (merkezden uzaklaştıkça kiriş boyu kısalır).

Çemberin tamamı 360° olduğundan, AD yayının ölçüsü: m(AD) = 360° - (70° + 100° + 80°) = 110° olur.

Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin arkasında kalan yayların ölçüleri de birbirine eşittir.

Çemberde kesişen iki kirişin oluşturduğu iç açının ölçüsü, bu açının ve ters açısının gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

A noktasından çizilen teğetler arasındaki açı 80° olduğundan, teğetlerin sınırladığı yakın yay olan BC minör yayının ölçüsü 180° - 80° = 100° olur.

[AC] köşegeni BAD açısının açıortayı olduğuna göre, m(BAC) = m(DAC)'dir. Eşit ölçüdeki bu çevre açıların gördüğü yayların ölçüleri de eşittir: m(BC) = m(CD) olur.

Çember ve daire (cemberde aci ve teget) çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Çember ve daire (cemberde aci ve teget) sorularında en hızlı kontrol, verilen bilginin hangi kavramı ölçtüğünü bulup çeldirici ayrımı yapmaktır.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

Çember ve daire (cemberde aci ve teget) için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız, ücretsiz başla.

1. Bir çemberin dışındaki bir P noktasından çembere [PA ve [PB teğetleri çiziliyor. m(APB) = 50° olduğuna göre, bu teğetler arasında kalan ve P noktasına yakın olan AB minör yayının ölçüsü kaç derecedir?

A120
B100
C130
D150
E140