Dönüşüm

Dönüşüm geometrisi

YKS · AYT · AYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Öteleme, bir şeklin her noktasını aynı yön ve uzunlukta kaydıran dönüşümdür. a b vektörüyle öteleme, x y noktasını x artı a ile y artı b ye taşır.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Öteleme, bir şeklin her noktasını aynı yön ve uzunlukta kaydıran dönüşümdür. a b vektörüyle öteleme, x y noktasını x artı a ile y artı b ye taşır.

x eksenine göre yansımada x y noktası x eksi y noktasına gider. Yani apsis korunur, ordinatın işareti değişir.

y eksenine göre yansımada x y noktası eksi x y noktasına gider. Ordinat korunur, apsisin işareti değişir.

Orijine göre yansımada x y noktası eksi x eksi y noktasına gider. Bu, 180 derecelik dönmeyle aynı sonucu verir.

y eşittir x doğrusuna göre yansımada x y noktası y x noktasına gider. Koordinatlar yer değiştirir.

Orijin etrafında pozitif yönde 90 derece dönmede x y noktası eksi y x noktasına gider.

Orijin etrafında 180 derece dönmede x y noktası eksi x eksi y noktasına gider. Bu dönme orijine göre yansımaya denktir.

Öteleme, yansıma ve dönme izometrik dönüşümlerdir. Bu dönüşümler uzunlukları ve açıları korur, şekli eş bırakır.

Merkezi bilinen k oranlı homotetide her nokta merkezden k katı uzaklığa taşınır. Homoteti şekli benzer büyütür veya küçültür.

d1 ve d2 doğrularının kesişim noktası K'yi bulalım: 3x - 2 = x + 1 → 2x = 3 → x = 3/2 ve y = 3/2 + 1 = 5/2 olur.

y = -x + 4 doğrusunun eğimi -1'dir. Eğimi -1 olan y = -x + c doğrusuna göre bir (x0, y0) noktasının simetriği (-y0 + c, -x0 + c) formülüyle bulunur.

Bileşik dönüşüm adımlarını sırasıyla uygulayalım: Adım (Öteleme): A(2, 3) noktası sağa 3 birim ötelenirse x koordinatı 2+3=5 olur.

Bir y = f(x) doğrusunun x ekseni boyunca pozitif yönde x0, y ekseni boyunca pozitif yönde y0 ötelenmesiyle elde edilen yeni doğrunun denklemi y - y0 = f(x - x0) olur.

Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90^° döndürülmesiyle elde edilen nokta P'(-y, x) olur.

Bu doğrunun x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ötelenmesiyle elde edilen doğruyu bulmak için denklemde x yerine x - 2 yazılır: (x - 2) - 3y - 6 = 0 → x - 3y - 8 = 0 bulunur.

Negatif yönde 45 derece döndürme, θ = -45 derece olması anlamına gelir.

A(5, 12) noktasının orijine olan uzaklığı √(5² + 12²) = 13 birimdir. B(-12, 5) noktasının da orijine uzaklığı 13 birimdir.

Bir doğrunun y = b doğrusuna göre simetriğini almak için denklemde y yerine 2b - y yazılır.

d1 doğrusunun eğimi m1 = 3/4'tür. d2 doğrusunun eğimi m² = -4/3'tür. Eğimler çarpımı m1 m² = (3/4) (-4/3) = -1 olduğundan, d1 ve d2 doğruları birbirine diktir.

Paralel iki doğrunun birbirine göre simetriği de bu doğrulara paraleldir. Sabit terimler aritmetik dizi oluşturur: c2 = (c1 + c3) / 2 → -1 = (4 + c3) / 2 → -2 = 4 + c3 → c3 = -6 olur.

Noktaların koordinatlarını ayrı ayrı hesaplayalım: P(3, 7) noktasının y = 3 doğrusuna göre simetriği P' için: - x' = 3 - y' = 2(3) - 7 = -1 → P'(3, -1) olur.

İlk olarak A(1, -4) noktasına öteleme dönüşümünü uygulayalım: Ötelenmiş nokta A'(1 - 3, -4 + 2) = A'(-2, -2) olur.

A(-1, 2) noktasının y = 2x - 1 (yani 2x - y - 1 = 0) doğrusuna göre simetriği A'(x1, y1) olsun.

Dönüşüm geometrisi çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Dönüşüm geometrisi sorularında en hızlı kontrol, verilen bilginin hangi kavramı ölçtüğünü bulup çeldirici ayrımı yapmaktır.

Homoteti oranı k ise görüntü şeklin uzunlukları k, alanı k² katına çıkar. k negatifse görüntü ters yönde oluşur.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

Dönüşüm geometrisi için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız, ücretsiz başla.

1. Analitik düzlemde (x - 3)² + (y + 2)² = 9 çemberi x ekseni boyunca negatif yönde 4 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 5 birim öteleniyor. Ardından elde edilen çember orijin etrafında pozitif yönde 180 derece döndürülüyor. Son durumda elde edilen çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A(1, -3)
B(-1, 3)
C(1, 3)
D(-1, -3)
E(3, -1)