Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Herhangi bir x açısı için sinüs kare x artı kosinüs kare x eşittir 1 dir. Bu, birim çemberden çıkan temel trigonometrik özdeşliktir.
Bir açının tanjantı, sinüsünün kosinüsüne oranıdır. Kotanjant ise kosinüsün sinüse oranıdır ve tanjantın çarpmaya göre tersidir.
Bir üçgende her kenarın karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir. Bu ortak oran, çevrel çemberin çapı 2 R ye eşittir.
Bir üçgenin alanı, iki kenar ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımının yarısıdır. Yani alan yarım a b çarpı sinüs C dir.
sinüs a artı b eşittir sinüs a çarpı kosinüs b artı kosinüs a çarpı sinüs b dir. Bu, açı toplamının sinüs açılımıdır.
kosinüs a artı b eşittir kosinüs a çarpı kosinüs b eksi sinüs a çarpı sinüs b dir. İşaretin ters olması sık yapılan hatadır.
sinüs 2 a eşittir 2 çarpı sinüs a çarpı kosinüs a dır. Bu, toplam formülünde iki açı eşit alınarak elde edilir.
kosinüs 2 a eşittir kosinüs kare a eksi sinüs kare a dır. Bu ifade 2 kosinüs kare a eksi 1 veya 1 eksi 2 sinüs kare a olarak da yazılır.
sinüs x eşittir sinüs a denkleminin çözümü, x eşittir 2 k pi artı a veya x eşittir 2 k pi artı pi eksi a biçimindedir. Burada k tam sayıdır.
Karenin bir kenar uzunluğunu 4 birim alalım. |AD| = |AB| = |BC| = |CD| = 4 birim olur. E noktası [CD]'nin orta noktası olduğundan |DE| = |EC| = 2 birimdir.
ABCD paralelkenarında [AD] ve [BC] kenarları paraleldir. m(A) = θ diyelim. ABD üçgeninin kenarları |AB| = 8 cm, |AD| = 5 cm ve |BD| = 7 cm'dir.
Üçgenin iç açılarının toplamı 180^° olduğundan C = 180^° - (A+B) yazabiliriz. Bir üçgende kosinüsü sıfır olan tek iç açı 90^° (dik açı) olduğundan, bu üçgen bir dik üçgendir.
Sinüslü alan formülünü kullanalım: Alan(ABC) = 1/2·a·b·C. Soruda C açısının geniş açı (m(C) > 90^°) olduğu belirtildiğine göre, m(C) = 120^° olmalıdır.
Trigonometrik fonksiyonların birim çember üzerindeki tanımlarına göre, x=1 doğrusu 'tanjant ekseni' olarak adlandırılır.
- E) 2/5: Aritmetik sadeleştirme hatasıyla bulunan değerdir. dir.
Köklerin toplamı: π/3 + 5π/3 = 6π/3 = 2π radyandır.
sin(x) = 1/2 denklemini [0, 2π] aralüğında sağlayan x açıları: Birinci bölgedeki açı: x₁ = π/6 (30°) İkinci bölgedeki açı: x₂ = π - π/6 = 5π/6 (150°)'dir.
Denklemin her iki tarafını √2 ile bölelim: (1/√2).sin(x) + (1/√2).cos(x) = 1 cos(π/4).sin(x) + sin(π/4).cos(x) = 1 sin(x + π/4) = 1 olur.
Katlama sonrası oluşan şekli inceleyelim. B köşesi B' noktasına katlandığından, simetriden dolayı: |AB'| = |AB| = 8 cm ve |CB'| = |BC| = 6 cm'dir.
ABCD dikdörtgeninde E noktası [CD]'nin orta noktası ise |DE| = |EC| = 3 cm olur. - ADE dik üçgeninde |AD| = 4 cm ve |DE| = 3 cm olduğundan Pisagor'dan |AE| = 5 cm olur (3-4-5 üçgeni).
Sinüs teoremine göre bir üçgende kenarlar ile karşılarındaki açıların sinüsleri orantılıdır: a/(A) = b/(B) = c/(C) = 2R Buradan A = a/2R, B = b/2R ve C = c/2R yazabiliriz.
sin(x) + cos(x) = t dönüşümü yapalım. Her iki tarafın karesini alırsak: sin²(x) + sin(x).cos(x) + cos²(x) = t² =→ 1 + sin(2x) = t² =→ sin(2x) = t² - 1 olur.
C köşesinden [AD] kenarına paralel olacak şekilde [CE] doğrusu çizelim (E noktası [AB] üzerindedir).
Öncelikle içteki ifadenin değerini bulalım: cos(π/6) = cos(30°) = √3/2'dir. Şimdi arcsin(√3/2) değerini bulmalıyız.
Trigonometri (trigonometrik teoremler, denklemler) çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.
Bir üçgende a² eşittir b² artı c² eksi 2 b c çarpı kosinüs A dır. Bu teorem Pisagoru dar ve geniş açıya genelleştirir.