Dörtgenler & Çokgenler

Çokgenler ve dörtgenler

YKS · AYT · AYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak daima 360 derecedir.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak daima 360 derecedir.

Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit ve paralel, karşılıklı açılar eşittir. Köşegenler birbirini ortalar. Alanı taban çarpı yüksekliktir.

Eşkenar dörtgenin dört kenarı eşittir ve köşegenleri birbirini dik ortalar. Alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.

Yamukta yalnızca bir çift kenar paraleldir. Alanı, paralel kenarlar toplamı çarpı yükseklik bölü 2 dir.

Yamuğun paralel olmayan kenarlarının orta noktalarını birleştiren orta taban, paralel iki kenarın uzunlukları toplamının yarısıdır.

Deltoidde ardışık ikişer kenar eşittir. Köşegenlerden biri diğerini dik ortalar. Alanı köşegenler çarpımının yarısıdır.

Bir çembere içten çizilen kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar toplamı 180 derecedir. Bu dörtgenin köşeleri çember üzerindedir.

Bir kenarı a olan düzgün altıgende, en uzun köşegen uzunluğu 2a, en kısa köşegen uzunluğu ise a√3'tür.

Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden m(AOB) = 90 derecedir. AOB dik üçgeninde [OE] kenarortaydır (E orta nokta).

BCD ikizkenar üçgeninde C köşesinden çizilen dikme [BD]'yi ikiye böler, |BH| = 6 cm olur. Pisagor teoreminden |CH| = 8 cm bulunur.

Eşkenar dörtgenin alanı köşegenlerinin çarpımının yarısıdır. Alan = (e f) / 2 → 96 = (12 f) / 2 → f = 16 cm (diğer köşegen) bulunur.

Dikdörtgenin kenarları a ve b olsun. Çevre = 2(a+b) = 34 → a+b = Alan = a*b = Toplamı 17 ve çarpımı 60 olan sayılar 5 ve 12'dir.

Dikdörtgenin köşelerindeki açılar 90^°'dir. m(B) = m(C) = 90^°. [BC] kenar uzunluğu |BC| = |AD| = 7 cm'dir.

Paralelkenarda komşu köşelere ait iç açıortaylar dik kesişir. Buradan m(AED) = 90^° olur. - B) 6: Açıortay dikme özelliğinin hatalı oranlanmasıdır.

Karenin bir kenarı 4x olsun. |EB| = x, |BF| = 2x olur. EBF dik üçgeninde Alan = |EB| |BF| / 2 = x 2x / 2 = x² olur.

Köşegenleri dik kesişen konveks dörtgenlerde karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir: |AB|² + |CD|² = |BC|² + |AD|².

Düzgün çokgenlerde bir dış açının ölçüsü 360^° / n formülüyle hesaplanır. - Düzgün sekizgen için dış açısı: 360^° / 8 = 45^°'dir.

Deltoidde simetri ekseni [AC] köşegenidir. Simetri ekseninin dışında kalan köşelerdeki açılar eşittir, yani m(B) = m(D) = 115 derecedir.

Paralelkenarda köşegen üzerindeki kesim noktaları K ve L sırasıyla ADC ve ABC üçgenlerinin kenarortaylarının kesişim noktalarıdır (ağırlık merkezleridir).

Paralelkenarın taban uzunluğu |AB| = |CD| = 6k olsun. Bu durumda |AE| = 4k, |EB| = 2k ve |DF| = 3k, |FC| = 3k olur.

Eşkenar üçgenin yüksekliği, tepe noktasından tabana indirilen dikmedir. Karenin yüksekliği (kenar uzunluğu) 4 cm'dir.

Çokgenler ve dörtgenler çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Çokgenler ve dörtgenler sorularında en hızlı kontrol, verilen bilginin hangi kavramı ölçtüğünü bulup çeldirici ayrımı yapmaktır.

Kenar sayısı n olan bir çokgenin köşegen sayısı, n çarpı n eksi 3/2 formülüyle bulunur.

Düzgün n genin bir iç açısı, n eksi 2·180 bölü n derecedir. Bir dış açısı ise 360 bölü n derecedir.

Kenar sayısı n olan dışbükey çokgenin iç açıları toplamı, n eksi 2·180 derecedir.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

Çokgenler ve dörtgenler için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız, ücretsiz başla.

1. ABCD deltoidinde |AB| = |AD| = 10 cm ve |BC| = |CD| = 17 cm'dir. Deltoidin köşegenlerinin kesişim noktası E ise, |AC| = 21 cm olduğuna göre, diğer köşegen [BD]'nin uzunluğu kaç cm'dir?