Temel Kavramlar & Cebir

Eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri

YKS · AYT · AYT Matematik

⚡ Hızlı Özet

Bir eşitsizliğin iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir; pozitif sayıyla işlemde yön korunur.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Bir eşitsizliğin iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir; pozitif sayıyla işlemde yön korunur.

ax artı b büyüktür 0 biçimindeki eşitsizliğin çözümü, x değişkeni yalnız bırakılarak bulunur; a nın işaretine göre yön belirlenir.

Çarpanlarına ayrılmış ifadenin işareti, köklerin sayı doğrusuna yerleştirildiği işaret tablosuyla incelenerek çözüm aralığı bulunur.

Pay ve paydanın köklerinin tamamı işaret tablosuna alınır; paydayı sıfır yapan değerler çözüme dahil edilmez.

Mutlak değer x, a dan küçükse eksi a küçüktür x küçüktür a olur; mutlak değer x, a dan büyükse x küçüktür eksi a veya x büyüktür a olur.

Sistemdeki her eşitsizliğin çözüm aralığı ayrı bulunur; ortak çözüm bu aralıkların kesişimidir.

Ucu dahil olan sınır kapalı köşeli parantezle, dahil olmayan sınır açık yuvarlak parantezle gösterilir.

İkinci dereceden ifadenin diskriminantı negatifse ifade her x için baş katsayıyla aynı işarettedir ve gerçek kök yoktur.

Bizden istenen bu aralıktaki en büyük negatif tam sayıdır. Negatif aralık (-∞, -4) olduğuna göre, -4'ten küçük en büyük tam sayı -5'tir.

∣(x−1)(x−5)∣=2∣x−5∣ ise, x değerlerinin toplamı kaçtır?

x+10∣−∣x−5∣ ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

480 litre süt, 6 ve 10 ile ters orantılı olacak şekilde iki kapta paylaştırılıyor. Büyük kap, küçük kaptan kaç litre daha fazla süt alır?

Mutlak değerli çarpanları analiz edelim: - |x-2| ≥ 0 ve |x+3| ≥ 0 her gerçel sayı için daima sıfırdan büyük veya eşittir.

∣x+3∣=2x−1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Eşitsizliğin çözüm kümesinin boş küme olması, hiçbir x gerçel sayısının bu eşitsizliği sağlamaması demektir.

∣5x−7∣=3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

f(x) ≤ 0 → (x-2)(x-5) ≤ 0 eşitsizliğinin kökleri x = 2 ve x = 5'tir. Bu aralıktaki doğal sayılar: 2, 3, 4, 5 değerleridir.

Kenarlar: 5x, 12x, 13x Çevre = 5x + 12x + 13x = 30x = 90 → x = 3 Orta uzunluktaki kenar = 12x = 36.

∣x−3∣+∣x+1∣=6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Eşitsizlikteki çarpanları inceleyelim: 1) Mutlak değerli ifade |x-3| daima sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir (|x-3| ≥ 0).

Eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Kareköklü ifade içeren eşitsizliklerde öncelikle tanım kümesi belirlenmelidir. - x > 1 için √(x-1) daima pozitiftir.

Payın kökleri: -1 (dahil) ve 3 (dahil). 2) Paydanın kökleri: x² - 4 = 0 → x = 2 ve x = -2 (payda sıfır olamaz, hariç).

Eşitsizlikte değişken değiştirme yöntemini uygulayalım. t = x² - 2x diyelim. Eşitsizlik şu hale gelir: t² - 2t - 3 ≤ 0 → (t-3)(t+1) ≤ 0 Bu eşitsizliğin çözüm aralığı -1 ≤ t ≤ 3 olur.

ax kare artı bx artı c ifadesinin işareti köklerine göre incelenir. Kökler dışında baş katsayıyla aynı, köklerin arasında zıt işaret alır.

Bir gerçek sayının karesi asla negatif olamaz; x² her zaman sıfıra eşit ya da pozitiftir.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

Eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleri için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡