Temel Kavramlar & Cebir

Polinomlar

YKS · AYT · AYT Matematik

⚡ Hızlı Özet

Bir polinomun derecesi, sıfırdan farklı en yüksek kuvvetli terimin üssüdür; bu terimin katsayısı baş katsayıdır.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Bir polinomun derecesi, sıfırdan farklı en yüksek kuvvetli terimin üssüdür; bu terimin katsayısı baş katsayıdır.

Değişkeni bulunmayan, tek bir sayıdan oluşan polinomdur; sıfırdan farklı sabit polinomun derecesi sıfırdır.

Bir polinomun bir noktadaki değeri, değişken yerine o sayı konarak bulunur; P(a) ifadesi bu değeri gösterir.

P(x) polinomu (x eksi a) ya bölündüğünde kalan P(a) değerine eşittir; bu kalan teoremidir.

P(a) sıfıra eşitse (x eksi a) ifadesi P(x) in bir çarpanıdır; yani a sayısı polinomun bir köküdür.

İki polinom bölününce bölen çarpı bölüm artı kalan eşitliği sağlanır; kalanın derecesi bölenin derecesinden küçüktür.

n. dereceden bir polinomun en çok n kökü vardır; her kök, polinomun bir birinci dereceden çarpanına karşılık gelir.

Bir polinomun katsayılar toplamı, değişken yerine 1 konarak yani P(1) hesaplanarak bulunur.

Bir polinomun sabit terimi, değişken yerine 0 konarak yani P(0) hesaplanarak bulunur.

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.

Rakamlar toplamı = 0 + 3 + 4 + 6 + 7 + 9 = 29 Bunlarla iki sayı oluşturulurken rakamlar tekrarsız kullanılmalı.

En büyük toplam için: büyük rakamlar büyük basamaklara verilmeli.

15 < a < 40 olmak üzere, fiyatı a TL olan gömleklerden satan bir satıcı gün 400 TL, gün 600 TL ve gün 720 TL gelir elde etmiştir.

EBOB(b, 840) = a ise, a her zaman hem b'yi hem 840'ı böler. ✔ a, b'nin bir katı değildir; aksine b, a'nın katı olmak zorundadır.

ABAB = 1010A + 101B Rakam toplamı = 2A + 2B → 1010A + 101B = 404(2A + 2B) → Sadeleşir: A = 2, B = 4 → A · B = 2 · 4 = 8.

1)Çevre: 2 · (45 + 75) = 240 m 2)EBOB(45, 75) = 45 = 3² · 5 75 = 3 · 5² → EBOB = 3 · 5 = 15 m Ağaçlar 15 m aralıkla dikilir → 240 / 15 = 16 ağaç.

Her sayı 2 basamak, rakam: sayının basamağı 10'dan itibaren sayı = 30 30'un basamağı: 3.

Sayılar: B x B → 100B + 10x + B = 101B + 10x Toplam: 10×101B + 10×(0+1+...+9) = 1010B + 450 Verilen: 1010B + 450 = 5550 → 1010B = 5100 → B = 5.

4 kuralı: Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, son iki basamağına bağlıdır. Son iki basamak 4f → 40 + f.

x = 14 · k olmalı ve x sayısı 3'e bölünmemelidir. Eğer bölünürse 126 ile EBOB'u 14 olmaz. x = 14k eşitliğinde k = 1 için x = 14 olur.

Yanlışlık nerede yapılmış? Birler basamağı 1 yerine 4 alınmış. Aradaki fark = 4 – 1 = 3 Bu fark birler basamağında olduğundan, sayının değeri 3 artmış olur.

EBOB(x, y, z) = 8 olduğuna göre, x = 8a, y = 8b, z = 8c biçiminde yazılır. Amaç: EKOK(x, y, z) en az olsun.

→ bca =? Deneyelim: t = 6 abc = 15×6 = 90 → abc = 1+8+1 = 10 ❌ t = 8 → abc = 120 → deneyerek bulalım Uygun değerlerle: Sonuç: 26 çıkacaktır (örnek yapılabilir).

a + b = d(m + n) → d böler ✔ ab = d²·m·n → d² böler ✔ a² + b² = d²(m² + n²) → d² böler ✔.

Polinomlar çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Polinom, değişkenin doğal sayı kuvvetleri ile katsayıların çarpımlarının toplamından oluşan ifadedir; örneğin 2x² artı 3x eksi 1.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

Polinomlar için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız, ücretsiz başla.

1. A = x2y üç basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, beş basamaklı x2y50 sayısının A cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A107·A + 50
B10·A + 50
C100·A + 5
D1000·A + 50
E100·A + 50