Temel Kavramlar & Cebir

İkinci dereceden fonksiyonlar ve grafikleri (parabol)

YKS · AYT · AYT Matematik

⚡ Hızlı Özet

Baş katsayı a pozitifse parabolün kolları yukarı, negatifse aşağı doğru açılır. Bu tepe noktasının türünü belirler.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Baş katsayı a pozitifse parabolün kolları yukarı, negatifse aşağı doğru açılır. Bu tepe noktasının türünü belirler.

Parabolün tepe noktasının x koordinatı r eşittir eksi b bölü 2a formülüyle bulunur; bu aynı zamanda simetri ekseninin denklemidir.

Parabol, tepe noktasından geçen düşey x eşittir eksi b bölü 2a doğrusuna göre simetriktir; bu doğru simetri eksenidir.

Kolları yukarı açılan parabolde tepe noktası minimumu, aşağı açılanda maksimumu verir; bu değer fonksiyonun ekstremumudur.

Parabol y eksenini x eşittir 0 için keser; bu noktanın ordinatı c sabit terimine eşittir.

Diskriminant pozitifse parabol x eksenini iki noktada, sıfırsa bir noktada keser, negatifse hiç kesmez.

Orijinden çizilen teğetlerin denklemi y = kx şeklindedir (eğimi k olan doğrular). Teğetlerin birbirine dik olması, eğimleri çarpımının -1 olması demektir (k1·k2 = -1).

Dikdörtgenin x ekseni üzerindeki köşeleri (-x, 0) ve (x, 0) olsun (çünkü parabol y eksenine göre simetriktir).

Parabolün simetri ekseni tepe noktasının apsisinden geçen x = r doğrusudur. Formülü uygulayalım: 2 = -(-(m - 3))/(2·1) 2 = (m - 3)/2 m - 3 = 4 m = 7 elde edilir.

Eksenleri kestiği noktaları bilinen bir parabolün denklemi: y = a(x - x1)(x - x2) şeklindedir.

Parabolün tepe noktasının x ekseni üzerinde olması, parabolün x eksenine teğet olması anlamına gelir.

Simetrik noktaların ortalaması simetri eksenini vermelidir: (u + v)/2 = r → u + v = 2r Parabolün simetri ekseni apsisi: r = --4/(2·1) = 0 olur.

Bir nokta bir fonksiyon grafiğinin üzerinde ise, o noktanın koordinatları fonksiyon denklemini sağlar.

Parabolün eksenleri kestiği noktaları bulalım: 1) y eksenini kestiği nokta: x = 0 yazılarak bulunur.

Üçgenin köşelerinin koordinatlarını bulalım: 1) Orijin O(0, 0). Orijin dışı nokta A(2, 0) olur.

İkinci dereceden fonksiyonlar ve grafikleri (parabol) çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Parabolün x eksenini kestiği noktalar ax kare artı bx artı c eşittir 0 denkleminin kökleridir; kök sayısı diskriminanta bağlıdır.

Firmanın kâr fonksiyonu olan K(x) = -x² + 100x - 1600 ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği kolları aşağı doğru olan bir paraboldür.

Tepe noktası T(r, k) bilinen parabolün denklemi: y = a(x - r) kare + k şeklindedir. y eksenini kestiği noktanın ordinatı x = 0 yazılarak bulunur: y = 1(0 - -1)² + (4) = 5 bulunur.

Firmanın kâr fonksiyonu olan K(x) = -x² + 140x - 3000 ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği kolları aşağı doğru olan bir paraboldür.

İkinci dereceden fonksiyon f(x) eşittir ax kare artı bx artı c biçimindedir ve grafiği parabol denilen eğridir; a sayısı sıfırdan farklıdır.

Fonksiyon tepe noktası biçimiyle f(x) eşittir a çarpı (x eksi r) kare artı k biçiminde yazılabilir; (r, k) tepe noktasıdır.

Tepe noktası T(r, k) bilinen parabolün denklemi: y = a(x - r) kare + k şeklindedir. y eksenini kestiği noktanın ordinatı x = 0 yazılarak bulunur: y = 2(0 - 3)² + (-4) = 14 bulunur.

Tepe noktasının y değeri, apsis fonksiyonda yerine konarak bulunur ya da k eşittir c eksi b² bölü 4a formülüyle hesaplanır.

Parabolün x eksenini kestiği noktaları bulmak için f(x) = 0 denkleminin köklerini buluruz: x² - 2x - 8 = 0 Çarpımları -8, toplamları -2 olan sayıları bulalım.

Öteleme hareketlerini tepe noktası üzerinden takip etmek en pratik yöntemdir. Verilen parabolün denklemi standart biçimde: y = 1(x - 2)² + 3 şeklindedir.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

İkinci dereceden fonksiyonlar ve grafikleri (parabol) için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız, ücretsiz başla.

1. y = 27 - x² parabolünün içine çizilen, bir kenarı x ekseni üzerinde ve diğer iki köşesi bu parabol üzerinde olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkaredir?

A81
B135
C108
D118
E54