Logaritma & Diziler

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

YKS · AYT · AYT Matematik

⚡ Hızlı Özet

Üstel fonksiyon f(x) eşittir a üstü x biçimindedir; taban a pozitif ve 1 den farklıdır. Tabanı 1 den büyükse fonksiyon artandır.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Üstel fonksiyon f(x) eşittir a üstü x biçimindedir; taban a pozitif ve 1 den farklıdır. Tabanı 1 den büyükse fonksiyon artandır.

a tabanında b nin logaritması, a nın hangi kuvvetinin b ettiğini gösterir; log a tabanında b eşittir c ise a üstü c eşittir b olur.

Logaritmik fonksiyon ile üstel fonksiyon birbirinin tersidir; grafikleri y eşittir x doğrusuna göre simetriktir.

Bir çarpımın logaritması, çarpanların logaritmalarının toplamına eşittir: log (x çarpı y) eşittir log x artı log y.

Bir bölümün logaritması, payın logaritmasından paydanın logaritması çıkarılarak bulunur: log (x bölü y) eşittir log x eksi log y.

Üssü olan bir ifadenin logaritmasında üs dışarıya çarpan olarak alınır: log (x üstü n) eşittir n çarpı log x.

Bir logaritma farklı tabana çevrilebilir; log a tabanında b değeri, log c tabanında b bölü log c tabanında a ile hesaplanır.

Tabanı e sayısı olan logaritmaya doğal logaritma denir ve ln ile gösterilir; e yaklaşık 2,718 değerindedir.

Logaritma yalnızca pozitif sayılar için tanımlıdır; logaritmanın içindeki ifade sıfırdan büyük olmalıdır.

Herhangi bir tabanda 1 in logaritması sıfırdır; bir sayının kendi tabanındaki logaritması 1 dir.

İstenen çarpım: x·y = 8·2 = 16 bulunur. dir.

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifadenin sıfırdan büyük olması gerekir.

Eşitlikte değişken değiştirme uygulayalım. 3 üzeri x = t diyelim (t > 0 olmalıdır). Buradan t1 = 1 ve t2 = 9 bulunur.

İkinci denklemden: (x·y) = 2 → x·y = 10² = 100 Toplamları 20, çarpımları 100 olan sayılar ancak 10 ve 10 olabilir.

Logaritma tanımına göre, y = x ⇔ a üzeri y = x eşitliği sağlanır. Verilen ifadede taban 10 ve logaritması alınan sayı 10000'dir.

Toplamları: 3 + 4 + 5 + 6 = 18 bulunur. dir.

Grafik okuma ve parametre bulma adımlarını sırayla uygulayalım: 1) Düşey asimptot, logaritmanın içini sıfır yapan x değeridir.

Logaritma toplamını çarpım biçiminde yazalım: 2(1^°·2^°·3^°·s 89^°) Trigonometri bilgilerimizden, x·x = 1 ve (90^° - x) = x olduğunu biliyoruz.

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifadenin sıfırdan büyük olması gerekir.

Grafik okuma ve parametre bulma adımlarını sırayla uygulayalım: 1) Düşey asimptot, logaritmanın içini sıfır yapan x değeridir.

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

Logaritma denklemini çözmek için logaritma tanımını kullanırız: (f(x)) = d → f(x) = a üzeri d Buna göre denklemimiz: 5x - -4 = 3² 5x - -4 = 9 5x = 5 x = 1 bulunur.

İlk denklemden logaritma tanımına göre y = x² elde ederiz. İstenen toplam: x + y = 4 + 16 = 20 bulunur.

Logaritmada taban değiştirme özelliğinden yararlanarak zincir kuralını uygulayabiliriz: b·c = c Buna göre: 3 5·5 27 = 3 27 27 = 3³ → 3(3³) = 3 bulunur.

Kökler toplamı: t1 + t2 = 2 Logaritma tanımından t1 = 2 x1 ve t2 = 2 x2 olduğundan: 2 x1 + 2 x2 = 2 → 2(x1·x2) = 2 x1·x2 = 2² = 4 bulunur.

- Eğer taban 1'den büyükse, eşitsizlik yönü korunur: 4x - 8 < 5² → 4x - 8 < 0 Bu iki koşulun kesişimi alındığında en geniş çözüm aralığı (2, 25) olarak bulunur.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡