Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
- B) 2: n=2 olabilir (a=2 için), ancak 3 de seçilebilir. - D) 4: n=4 → a(3) = 2 → a=2/3 tam sayı değildir.
Baştan terim için r+1 = 3 → r = 2 olur. - B) 7: 2·7·6 = 84 ≠ 180 olur. - C) 8: 2·8·7 = 112 ≠ 180 olur.
Baştan (r+1). terim formülü: nr a üzeri n-r (-b) üzeri r'dir. Baştan terim için r+1 = 3 → r = 2 olur.
(x+y) üzeri n ifadesinin açılımındaki terim sayısı n+1 formülü ile hesaplanır. Bize terim sayısı 15 olarak verildiğine göre: n + 1 = 15 → n = 14 bulunur.
Bir ifadenin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için ifadedeki tüm değişkenlerin yerine 1 yazılır.
(x+y) üzeri n şeklindeki bir ifadenin açılımında n+1 tane terim bulunur. Terimlerin önündeki katsayılar veya işaretler terim sayısını etkilemez.
Burada x değişkenleri birbirini götürür ve terimin katsayısı 216 olur. - E) 72: Sadeleştirme veya kombinasyon hatası sonucu ulaşılan değerdir.
(A + B) üzeri n açılımında sondan (k+1). terim, baştan (n-k+1). terimdir. Sondan terim için k=2 alınır.
Sondan (k+1). terim baştan (n-k+1). terimdir. Sondan terim için k=1 alınır. Bu terim baştan 5-1+1=terim olur (r = 4).
Sondan (k+1). terim baştan (n-k+1). terimdir. Sondan terim için k=3 alınır. Bu terim baştan 7-3+1=terim olur (r = 4).
2) r/6 tam sayı olmalı → r sayısı 6'nın katı olmalı. Buradan r sayısı hem 4'ün hem de 6'nın katı olmalıdır.
Sondan (k+1). terim baştan (n-k+1). terimdir. Sondan terim için k=2 alınır. Bu terim baştan 5-2+1=terimdir (r=3).
Katsayılar toplamını bulmak için ifadedeki tüm değişkenlerin yerine 1 yazılır. - B) 0: Katsayılar toplamının yanlışlıkla 0 kabul edilmesidir.
Kombinasyon formülü: nr = (n!)/(r!(n-r)!)'dir. Buna göre: 83 = (8·7·6)/(3·2·1) = 56 bulunur.
(a + b) üzeri n açılımı, C(n,k) çarpı a üzeri (n eksi k) çarpı b üzeri k terimlerinin toplamıdır. k, 0'dan n'e değişir.
(a + b) üzeri n açılımında toplam n + 1 terim bulunur.
Açılımın (k+1). terimi C(n,k) çarpı a üzeri (n eksi k) çarpı b üzeri k biçimindedir.
Bir binom açılımında katsayılar toplamı, değişkenlere 1 verilerek bulunur.
Değişkenin üssünün sıfır olduğu terim sabit terimdir ve genel terim kullanılarak bulunur.
(a + b) üzeri n açılımının katsayıları Pascal üçgeninin n. satırındaki sayılara eşittir.
Binom katsayılarında C(n,k) = C(n, n eksi k) eşitliği geçerlidir; açılım simetriktir.
(a eksi b) üzeri n açılımında terimlerin işaretleri sıra ile artı ve eksi olur.
Değişkenlere 1 verildiğinde (1+1) üzeri n = 2 üzeri n, katsayılar toplamını verir.
n çift ise açılımın tek bir ortanca terimi bulunur ve en büyük katsayıyı taşır.
1) Katsayılar toplamı için x=1, y=1 yazılır: (a+1) üzeri n = 243 sayısı 3⁵ olduğundan, n=5 ve a+1=3 → a=2 olabilir.
Genel terim: nr (3x) üzeri n-r (y²) üzeri r = nr 3 üzeri n-r x üzeri n-r y²r şeklindedir.
Genel terim: nr (a⁴) üzeri n-r (-b) üzeri r = nr (-1) üzeri r a⁴n-4r b üzeri r şeklindedir.
(a - b kare) üzeri 4 ifadesinde n=4 olduğundan ortanca terim r = 4/2 = 2 için yazılır: Ortanca Terim = 42 a üzeri 4-2 (-b kare) kare = 6·a kare·b üzeri 4 = 6a kare b üzeri 4 bulunur.
Genel terimi yazalım: 6r (2x²)⁶-r (-1/(x²)) üzeri r = 6r 2⁶-r (-1) üzeri r x¹²-2r x üzeri -2r = 6r 2⁶-r (-1) üzeri r x¹²-4r.
Sondan terim (k=2), baştan 5-2+1=terimdir (r=3). Terim formülü: Terim = 53 (a²)⁵-3 (-3b) küp = 10·a⁴·(-27b³) = -270a⁴ b³ bulunur.
- (x² - x) küp = x³ (x - 1)³ teriminden x² gelemez (en küçük derece x³'tür).
Baştan (r+1). terim formülünden: r+1=3 → r=2 ve n=3'tür. Baştan terim: 32 (3x)³-2 (-y) kare = 3·(3x)¹·y² = 9xy kare bulunur.
Genel terim: 10r (1)¹⁰-r (√(3)) üzeri r = 10r 3 üzeri r/Terimin rasyonel olması için üs olan r/2 tam sayı olmalıdır.
Taban terimlerini üslü sayı olarak yazalım: xkarekök(x) = x·x üzeri 1/2 = x üzeri 3/2 ve 1/(x kare) = x üzeri -2'dir.
Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. İfadede a=1, b=1, c=1 yazalım: (3·1 + 2·1 - 1)⁴ = (3 + 2 - 1)⁴ = 4⁴ = 256 bulunur.
Genel terim: nr (x³) üzeri n-r (2y²) üzeri r = nr 2 üzeri r x³n-3r y²r şeklindedir.