Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
30 ile bölümünden kalan 2 ise, 10 ile bölümünden kalan 2 ve 3 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır.
5 ile bölümünden kalan 4 ise B = 4 veya B = 9 dur. B = 4 için sayı 3A74 olur, rakamlar toplamı 14 + A dır, 9un katı olması için A = 4 bulunur.
5 ile bölündüğünde 4 kalanını veren sayıların son basamağı B = 4 veya B = 9 olur. B = 4 için sayı 2A74 olur, rakamlar toplamı 13 + A dır, 3ün katı olması için A = 2, 5, 8 olabilir.
12 ile bölünebilmesi için 4 ve 3 ile tam bölünmelidir. Son iki basamak 2B olduğundan 4ün katı olması için B = 0, 4, 8 olabilir.
30 ile bölümünden kalan 4 ise, 10 ile bölümünden kalan 4 ve 3 ile bölümünden kalan 4ün 3e bölümünden kalan olan 1 olmalıdır.
Bölme işlemine göre: x = 5y + 12 ve 12 < y. Diğer denklem: x + y + 17 = 281 → x + y = 264 olur.
45 ile bölünebilmesi için 5 ve 9 ile tam bölünmelidir. 5 ile bölünebilmesi için B = 0 veya B = 5 olmalıdır.
60 ile bölünebilmesi için sayının 10, 4 ve 3 ile tam bölünmesi gerekir. 10 ile bölünmesi için B = 0 olmalıdır.
3A ifadesi A ne olursa olsun 3ün tam katıdır, dolayısıyla 3 ile bölümünden kalan 0 dır. B sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 ise B = 9k + 5 tir.
4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamak olan 2B sayısı 4ün katı olmalıdır. Buradan B = 0, B = 4 veya B = 8 olabilir.
12 ile bölünebilme kuralı 3 ve 4 ile bölünmedir. Son iki basamak 2B olup 4ün katı olması için B = 0, 4, 8 olmalıdır.
Kalanlar kurallarına göre A sayısı yerine direkt olarak kalan değer olan 5 yazılabilir. Sorulan ifade A nın küpü olduğundan 5in küpü hesaplanır.
45 ile bölünebilme kuralına göre, bir sayı hem 5 hem de 9 ile tam bölünmelidir. 1) 5 ile bölünebilme için birler basamağı b ∈ {0, 5} olmalıdır.
B = 2 ise sayı 8A2 olur. 3 ile bölümünden kalan 1 olması için rakamlar toplamı 8 + A + 2 = 10 + A ifadesi 3k + 1 olmalıdır.
11 ile bölünebilme kuralına göre sağdan sola doğru +, -, +, -, + işaretleri verilerek toplanır.
Kalanlar kurallarından faydalanarak A yerine 3, B yerine 2 yazılır. İfade 3ün karesi + 2nin karesi = 9 + 4 = 13 olur.
30 ile tam bölünebilmesi için 10 ve 3 ile tam bölünmelidir. 10 ile bölünebilmesi için B = 0 olmalıdır.
X yerine kalan olan 4 yazılır. 4ün karesi + 4·4 + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 olur. 35 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamları toplanır veya direkt bölünür.
5 ile bölümünden kalan 2 ise B = 2 veya B = 7 olur. B = 2 için sayı 3A72 olur, rakamlar toplamı 12 + A dır, 9un katı olması için A = 6 bulunur.
15 ile tam bölünebilmesi için sayının hem 3 hem de 5 ile tam bölünmesi gerekir. En küçük toplam için B = 0 seçilir.
36 ile bölümünden kalan 2 ise, 4 ve 9 ile bölümünden kalanlar da 2 olmalıdır. B = 0 için sayı 3A210 olur, rakamlar toplamı 6 + A dır, 9k + 2 olması için A = 5 olur.
Bölme denklemine göre: abc = 13·(bc) + 8 ve 8 < bc. abc = 100a + bc yazıp denklemde yerine koyalım: 100a + bc = 13·(bc) + 8 → 100a = 12·(bc) + 8 → 25a - 2 = 3(bc) elde edilir.
5 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa birler basamağı A = 2 veya A = 7 olmalıdır. Sayı 6 ile tam bölündüğü için çift olmalıdır, bu yüzden A = 2 seçilir.
Bölünen = bölen çarpı bölüm + kalan bağıntısı geçerlidir. Kalan daima bölenden küçüktür.
Birler basamağı çift olan (0, 2, 4, 6, 8) sayılar 2 ile tam bölünür.
Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
Son iki basamağı 4'ün katı ya da 00 olan sayılar 4 ile tam bölünür.
Birler basamağı 0 ya da 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.
Rakamların birer atlanarak alınan gruplarının farkı 0 ya da 11'in katıysa sayı 11 ile bölünür.
Hem 2 hem 3 ile bölünen bir sayı 6 ile de bölünür.
Bir sayının 3 ile kaç kalanla bölündüğü, rakamları toplamının 3 ile kalanına eşittir.
Kalan aritmetiği kurallarına göre, x³ + 2x² + 5 ifadesinin 8 ile bölümünden kalanı bulmak için x yerine 3 yazabiliriz: 3³ + 2·3² + 5 = 27 + 18 + 5 = 50 elde edilir.
Kalanlar kuralı gereğince X yerine kalan değer olan 2 yazılır. İfade X⁴ olduğundan 2nin kuvveti hesaplanır.
Kalan aritmetiği kurallarına göre, A² + B² ifadesinin 8 ile bölümünden kalanını bulmak için A yerine 5, B yerine 7 yazabiliriz: 5² + 7² = 25 + 49 = 74 elde edilir.