Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
x = 2 değeri denklemi sağlamalıdır. Denklemde x gördüğümüz yere 2 yazalım: 3(2 - a) + 2(a - 4) = 5(2) - 7 6 - 3a + 2a - 8 = 10 - 7 -a - 2 = 3 -a = 5 → a = -5 bulunur.
Teleskopik toplam özelliğini kullanalım. Her 1/(n(n+1)) kesri 1/n - 1/(n+1) olarak yazılabilir.
Bulduğumuz 7/3 değeri paydalardan hiçbirini sıfır yapmadığı için geçerli köktür.
Bu değeri yerine yazalım: (x - y + z)·4 = 24 Buradan her iki tarafı 4'e bölersek: x - y + z = 6 bulunur.
Paydaları 6'da eşitleyerek denklemi çözelim: (2(2x - 1))/6 - (3(x - 3))/6 = 2 (4x - 2 - (3x - 9))/6 = 2 (4x - 2 - 3x + 9)/6 = 2 (x + 7)/6 = 2 x + 7 = 12 → x = 5 bulunur.
Bilinmeyen terimleri bir tarafta toplayalım: x/3 - x/4 = 1 Paydaları 12'de eşitlemek için birinci kesri 4, ikinci kesri 3 ile genişletelim: (4x - 3x)/12 = 1 x/12 = 1 → x = 12 bulunur.
Selin gişeye (yani sıranın başına) daha yakın olduğuna göre sıranın ön tarafındadır, Pelin ise arka tarafındadır.
Denklemin kökü x = 3 ise, bu değer denklemde yerine yazıldığında eşitliği sağlamalıdır: 5(3) - a = 2(3) + 8 15 - a = 6 + 8 15 - a = 14 a = 15 - 14 → a = 1 bulunur.
Satıcının elindeki bardak sayısına x, bardakların toplam maliyetine ise M diyelim.
Denklemde bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: 2x - 2x = -3 - 5 0 = -8 Elde edilen 0 = -8 ifadesi matematiksel olarak her zaman yanlıştır.
Bir telin ucundan y uzunluğunda bir parça kesildiğinde telin orta noktası daima kesilen parçanın yarısı kadar (y/2) kayar.
Taraf tarafa toplarsak: 4k1 = 4 → k1 = 1 1 - k2 = 3 → k2 = -2 Bulduğumuz katları y'li terimde kontrol edelim: -4(1) + 2(-2) = -8 (sağlanır).
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin tek bir çözümü olmaması için x ve y katsayılarının oranlarının eşit olması gerekir: a/3 = 2/1 → a = 6 olmalıdır.
Denklemin çözümsüz (boş küme) olması durumunu inceleyelim. Pratik İspat: a = 1,5 yazılırsa ilk terim (2x - 3)/(x - 5) = 2 olur ( x ≠ 1,5 olmak üzere).
Bizden istenen 3x - y ifadesini elde etmek için iki denklemi taraf tarafa toplayalım: 2x - 3y + z = 12 x + 2y - z = 5 +___________________ 3x - y = 17 bulunur.
Değişken değiştirme yapalım: 1/x = a ve 1/y = b olsun. Birinci denklemde a = 1 yerine yazalım: 2(1) + 3b = 8 → 3b = 6 → b = 2 → y = 1/2 bulunur.
Dolayısıyla bu denklemi sağlayan hiçbir x gerçek sayısı yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir. Örneğin x=2 için payda sıfır olur (tanımsızlık).
İki denklem ve üç bilinmeyen vardır. Bizden 5x + 3y toplamı istenmektedir. Bu ifadeyi elde etmek için z değişkenini yok etmeliyiz.
Paydaları 12'de eşitleyelim: 8x/12 - 3x/12 = 5 5x/12 = 5 İçler dışlar çarpımı yaparsak veya her iki tarafı 12/5 ile çarparsak: 5x = 60 → x = 12 bulunur.
1) 3 - a = 0 → a = 3 2) 2a + 8 ≠ 0 → 2(3) + 8 = 14 ≠ 0 (sağlanır). Dolayısıyla a = 3 olmalıdır.
Dağılma özelliğini uygulayarak parantezleri açalım: 6x - 3 - 2x + 8 = 17 Benzer terimleri birleştirelim: 4x + 5 = 17 4x = 12 x = 3 bulunur.
Verilen denklem sistemini taraf tarafa toplayalım: 2x + y = 8 x - y = 1 +_________ 3x = 9 → x = 3 bulunur.
Denklemin kökü x = 2 ise, bu değer denklemde yerine yazıldığında eşitliği sağlamalıdır: (a(2) - 4)/2 = 3(2) - a (2a - 4)/2 = 6 - a a - 2 = 6 - a 2a = 8 → a = 4 bulunur.
Kök denklemi sağlayacağı için x = 3 değerini denklemde yerine yazalım: (3 + 5)/(3 - 1) - a/(3 - 2) = 3 8/2 - a/1 = 3 4 - a = 3 → a = 1 bulunur.
Bilinmeyenin üssü 1 olan ax + b = 0 biçimindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. a sıfırdan farklıdır.
ax + b = 0 denkleminin çözümü x = -b / a biçimindedir.
Denklemin iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir; eşitlik bozulmaz.
Denklemin iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılıp bölünebilir.
0 çarpı x = 0 biçimine gelen denklemin sonsuz çözümü vardır; her x sağlar.
0 çarpı x = c ve c sıfırdan farklı ise denklemin çözümü yoktur.
İki bilinmeyenli iki denklem, yok etme ya da yerine koyma yöntemiyle çözülür.
Bir bilinmeyenin katsayıları eşitlenip denklemler taraf tarafa toplanarak o bilinmeyen yok edilir.
Bir denklemden bir bilinmeyen çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sistem çözülür.
Sözel problemlerde bilinmeyen x seçilip cümleler denkleme çevrilerek çözüme gidilir.
İfadeyi tam kare terimlere benzeterek yeniden düzenleyelim: x² - 4x ifadesini tam kare yapmak için 4 ekleriz.
Paydaları eşitlemek için denklemi x² - 4 = (x - 2)(x + 2) ortak paydası ile düzenleyelim.