Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b). Sınavda gördüğün an uygula, zaman kazandırır.
dir. - 18 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
Ancak soruda x ≠ y (yani x - y ≠ 0) verilmiştir. O halde: x + y - 6 = 0 → x + y = 6 bulunur.
dir. - 29 ise denklemdeki sabit terimdir, çarpım değeri değildir.
Ancak soruda x ≠ y (yani x - y ≠ 0) verilmiştir. O halde: x + y - 7 = 0 → x + y = 7 bulunur.
dir. - 5 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
Ancak soruda x ≠ y (yani x - y ≠ 0) verilmiştir. O halde: x + y - 8 = 0 → x + y = 8 bulunur.
dir. - 9 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
dir. - 28 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
dir. - 169 ise denklemdeki sabit terimdir, çarpım değeri değildir.
Üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayırmak için çarpımları sabit terimi (-12), toplamları ise orta terimin katsayısını (-1) veren iki sayı bulmalıyız.
dir. - 10 ise sadece x=y=0 seçildiğinde elde edilen değerdir, minimum değildir.
Terimlerdeki ortak çarpan paranteze alınarak ifade çarpanlarına ayrılır. ax + ay = a(x + y) olur.
Dört terimli ifade ikişerli gruplanıp ortak çarpan alınarak çarpanlarına ayrılır.
Değişkenin her değeri için sağlanan eşitliğe özdeşlik denir; bu yönüyle denklemden ayrılır.
Verilen x² - x + 1 = 0 denklemini (x + 1) ile çarparsak x³ = -1 elde ederiz. Ayrıca, denklemden x + 1/x = 1 buluruz.
İfadenin ilk üç terimini gruplayıp inceleyelim: u² - 2u + 1 = (u - 1)² İfadeyi yeniden yazalım: (u - 1)² - v² Bu ifade iki kare farkı biçimindedir (A² - B²).
Karekökünü alırsak: √((a² + 3a + 1)²) = a² + 3a + 1 a = 50 değerini yerine yazalım: 50² + 3·50 + 1 = 2500 + 150 + 1 = 2651 dir.
Pay kısmını ortak çarpan parantezine alalım: 9a² - 6a = a(9a - 6) Şimdi paydaya bölerek sadeleştirme işlemini gerçekleştirelim: (a(9a - 6))/3a = (9a - 6)/3 = 9/3a - 6/3 = 3a - 2 dir.
İfadeyi adım adım sadeleştirelim: x² - 16 ifadesini iki kare farkı şeklinde açalım: (x - 4)(x + 4) x² - 1x - 12 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. u = x² - 1x diyelim. dir.
Verilen denklemi düzenlemek için her iki tarafı x'e bölelim (x ≠ 0): (x² - 4x + 1)/x = 0 → x - 4 + 1/x = 0 Buradan: x + 1/x = 4 elde edilir.
Verilen denklemi düzenlemek için her iki tarafı x'e bölelim (x ≠ 0): (x² - 8x + 1)/x = 0 → x - 8 + 1/x = 0 Buradan: x + 1/x = 8 elde edilir.
İfadenin ilk üç terimini gruplayıp inceleyelim: a² - 4a + 4 = (a - 2)² İfadeyi yeniden yazalım: (a - 2)² - b² Bu ifade iki kare farkı biçimindedir (A² - B²).
Karekökünü alırsak: √((a² + 3a + 1)²) = a² + 3a + 1 a = 30 değerini yerine yazalım: 30² + 3·30 + 1 = 900 + 90 + 1 = 991 dir.
a² eksi 2ab + b² ifadesi (a eksi b) kare'ye eşittir.
a³ + b³ ifadesi (a + b)(a² eksi ab + b²) biçiminde ayrılır.
Karekökünü alırsak: √((a² + 3a + 1)²) = a² + 3a + 1 a = 40 değerini yerine yazalım: 40² + 3·40 + 1 = 1600 + 120 + 1 = 1721 dir.
Pay kısmını ortak çarpan parantezine alalım: 6x² - 4x = x(6x - 4) Şimdi paydaya bölerek sadeleştirme işlemini gerçekleştirelim: (x(6x - 4))/2x = (6x - 4)/2 = 6/2x - 4/2 = 3x - 2 dir.
Bu da x = 4 veya x = -4 değerinin payı sıfır yapması anlamına gelir. Durum: x = 4 bir kök olsun: 4² + m·4 - 36 = 0 → 4(4 + m - 9) = 0 Buradan m = 9 - 4 = 5 bulunur.
Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. u = x² - 2x diyelim. dir.
a² eksi b² ifadesi (a eksi b)(a + b) biçiminde çarpanlarına ayrılır.
a³ eksi b³ ifadesi (a eksi b)(a² + ab + b²) biçiminde ayrılır.
a² + 2ab + b² ifadesi (a + b) kare'ye eşittir.
(a + b) küp = a³ + 3a² b + 3ab kare + b³ özdeşliği geçerlidir.
x² + (a + b)x + ab ifadesi (x + a)(x + b) biçiminde çarpanlarına ayrılır.