Vektörler

İki boyutlu vektorler

YKS · AYT · AYT Geometri

⚡ Hızlı Özet

Bir vektör yatay ve düşey bileşenleriyle a1 a2 biçiminde yazılır. Başlangıç ve bitiş noktalarının koordinat farkı bileşenleri verir.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Bir vektör yatay ve düşey bileşenleriyle a1 a2 biçiminde yazılır. Başlangıç ve bitiş noktalarının koordinat farkı bileşenleri verir.

İki vektör toplanırken karşılıklı bileşenler toplanır. a1 a2 ile b1 b2 toplamı, a1 artı b1 ile a2 artı b2 vektörüdür.

Bir vektör k skaleri ile çarpılırken her bileşen k ile çarpılır. Bu, vektörün boyunu k katına getirir, k negatifse yönünü ters çevirir.

a1 a2 ile b1 b2 vektörlerinin skaler çarpımı, a1 çarpı b1 artı a2 çarpı b2 dir. Sonuç bir sayıdır, vektör değildir.

İki vektörün skaler çarpımı, normlarının çarpımı ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir.

İki vektör birbirine dikse skaler çarpımları sıfırdır. Çünkü aralarındaki açı 90 derece ve kosinüsü sıfırdır.

Uzunluğu 1 olan vektöre birim vektör denir. Bir vektörü kendi normuna bölerek aynı yönde birim vektör elde edilir.

İki vektör paralelse biri diğerinin skaler katıdır. Yani bir k sayısı için birinci vektör k çarpı ikinci vektöre eşittir.

İki vektör arasındaki açının kosinüsü, skaler çarpımın normlar çarpımına bölümüyle bulunur. Buradan açı hesaplanır.

İki boyutlu iki vektörün paralel olması için karşılıklı bileşenlerinin oranının eşit olması gerekir.

- C) 10: İç çarpımın hesaplanması hatasıdır (u·v = 3·1 + 1·4 = 7). - D) 12: Bileşenlerin çarpımlarının (3·4) doğrudan alan olarak kabul edilmesi hatasıdır.

İki vektörün eşitliğinde karşılıklı bileşenler eşit olmalıdır. a = 3 değerini b = 3a - 8 denkleminde yerine yazarsak: b = 3(3) - 8 = 1 bulunur.

Boyu r olan ve pozitif x ekseniyle θ açısı yapan bir vektörün bileşenleri polar koordinat dönüşümünden: v = (r θ, r θ) şeklindedir.

c = xa + yb eşitliğini bileşenler cinsinden yazalım: (5, 5) = x(1, 2) + y(-1, 3) (5, 5) = (x - y, 2x + 3y) olur.

y = 2x doğrusu üzerinde doğrusal olan herhangi bir v vektörü seçelim. Örneğin, x = 1 için y = 2 olup v = (1, 2) bu doğru üzerinde bir vektördür.

b vektörünü bileşenleri cinsinden bulalım: b = -3a = -3·(-3, 4) = (9, -12) olur.

Kenarortay vektörü, başlangıç noktası A, bitiş noktası [BC]'nin orta noktası olan D olan AD vektörüdür.

Önce 2a - 3b vektörünü bulalım: 2a = 2·(-1, 3) = (-2, 6) 3b = 3·(2, -4) = (6, -12) 2a - 3b = (-2 - 6, 6 - (-12)) = (-8, 18) olur.

Dik izdüşüm uzunluğu L = |u·v| / ||v|| formülüyle hesaplanır. v'nin normunu bulalım: ||v|| = √(4² + (-3)²) = 5 birimdir.

- C) -5i + 3j: x ve y katsayılarının yer değiştirilmesi hatasıdır. - D) -3i + 5j: Her iki bileşenin işaretinin ters çevrilmesi hatasıdır.

A, B, C noktaları birim çember üzerinde olduğundan, orijin O noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir ve çevrel çemberin yarıçapı R = 1 birimdir.

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. Bu nedenle köşegenlerin kesim noktası K(4, 5), hem [AC] hem de [BD] nin orta noktasıdır.

Vektör toplamı kurallarını kullanarak AB ve AC vektörlerini AD cinsinden yazalım: AB = AD + DB AC = AD + DC Bu iki eşitliği taraf tarafa toplarsak: AB + AC = 2AD + (DB + DC) elde edilir.

İki boyutlu vektorler çalışırken ana odak sayısal akıl yürütme kurmaktır; önce kavramı, sonra tipik soru dilini ayır.

a vektörünün normu ||a|| = √((x-2)² + (x+1)²) = 3√(5) olarak verilmiştir.

a1 a2 vektörünün uzunluğu, a1 kare artı a2 karenin kareköküne eşittir. Buna vektörün normu denir.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

İki boyutlu vektorler için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız, ücretsiz başla.

1. Analitik düzlemde u = (a - 2, 4) ve v = (3, -2) vektörleri birbirine paralel olduğuna göre, a reel sayısı kaçtır?