Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Tabanı sıfır ile bir arasında olan üslü eşitsizliklerde tabanlar eşitlendiğinde üsler arasındaki eşitsizlik yön değiştirir. → Taban sıfır ile bir arasında ise üssü büyük olan sayı daha küçüktür.
Paydası sıfırdan farklı iki reel sayının bölümünün mutlak değeri, payın mutlak değerinin paydanın mutlak değerine bölümüne eşittir.
Her ikisi de negatif olan iki reel sayıdan küçük olanın karesi, büyük olanın karesinden daha büyüktür. → Negatif sayılarda çift kuvvet alındığında eşitsizlik yön değiştirir.
Bir reel sayının karesinin mutlak değeri, o sayının karesine ve mutlak değerinin karesine eşittir.
Mutlak değer içindeki bir çıkarma işleminde terimlerin yeri değiştirilirse ifadenin değeri değişmez. → x eksi y ifadesinin mutlak değeri ile y eksi x ifadesinin mutlak değeri birbirine eşittir.
Değişken içeren bir ifadeye eşit olan mutlak değerli denklemlerde bulunan kökler denklemin sağ tarafını negatif yapıyorsa çözüm kümesine alınmaz. → Bulunan x değerleri mutlaka sağ tarafta yerine yazılıp kontrol edilmelidir.
Bir reel sayı kendi mutlak değerinden küçükse bu sayı kesinlikle negatiftir. → x küçüktür mutlak değer x eşitsizliği sayının sıfırdan küçük olduğunu gösterir.
Sıfır ile bir arasındaki pozitif sayılarda üs büyüdükçe sayının değeri küçülür. → Bu aralıktaki pozitif bir sayının küpü karesinden, karesi de kendisinden küçüktür.
Sıfır ile bir arasındaki pozitif bir sayının karesi kendisinden küçüktür. → x² < x eşitsizliğini gördüğünüzde x sayısının sıfır ile bir arasında olduğunu hemen hatırlamalısınız.
Eksi bir ile sıfır arasındaki sayılarda sayının karesi kendisinden büyüktür ancak mutlak değerinden küçüktür. → x sayısı eksi bir ile sıfır arasında ise x < x² < |x| sıralaması geçerlidir.
İki eşitsizlik taraf tarafa çarpılırken tüm alt ve üst sınırların birbiriyle çarpımından elde edilen en küçük değer yeni alt sınır, en büyük değer ise yeni üst sınır olur. → Sınırların dahillik durumlarına dikkat edilmelidir.
Çift dereceli bir kökün içindeki üslü ifade kök dışına çıkarılırken mutlak değer içinde yazılır. → Örneğin n çift sayı olmak üzere n inci dereceden kök içinde x üzeri n ifadesi mutlak değer x olarak dışarı çıkar.
Mutlak değerli ifadelerin toplamının en küçük değerini bulmak için mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktalar ifadede yerine yazılır. → Çıkan sonuçlardan en küçüğü bu toplamın alabileceği en küçük değerdir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı işareti bilinmeyen bir değişkenle sadeleştirilemez veya çarpılamaz. → İşaret bilinmediği için eşitsizliğin yön değiştirip değiştirmeyeceği belirlenemez ve kök kaybı yaşanabilir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafının tek dereceli kuvveti alındığında eşitsizliğin yönü kesinlikle değişmez. → Sınırların pozitif veya negatif olması tek kuvvet almada yönü etkilemez.
İşaretleri aynı olan iki reel sayının çarpmaya göre tersi alındığında aralarındaki eşitsizlik yön değiştirir. → Örneğin iki küçüktür beş iken bir bölü iki büyüktür bir bölü beş olur.
İki reel sayının çarpımının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerlerinin çarpımına eşittir. → Mutlak değer içinde a çarpı b ifadesi mutlak değer a çarpı mutlak değer b şeklinde ayrılabilir.
İki mutlak değerli ifade birbirine eşitse bu ifadeler ya birebir eşittir ya da biri diğerinin eksi ile çarpılmış haline eşittir. → Mutlak değer a eşittir mutlak değer b denkleminin çözümü a eşittir b veya a eşittir eksi b şeklindedir.
Mutlak değerli ifadelerin toplamı sıfıra eşitse her bir mutlak değerin içi ayrı ayrı sıfıra eşit olmalıdır. → Mutlak değer a artı mutlak değer b eşittir sıfır ise a eşittir sıfır ve b eşittir sıfırdır.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. → Örneğin a büyüktür b eşitsizliğinde her iki taraf eksi bir ile çarpılırsa eksi a küçüktür eksi b elde edilir.
Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir ancak taraf tarafa çıkarılamaz veya bölünemez. → Çıkarma işlemi yapmak için çıkarılacak eşitsizlik önce eksi bir ile çarpılıp yön değiştirilir, ardından toplama yapılır.
Sınırları negatif ve pozitif sayılardan oluşan bir aralığın çift kuvveti alınırken alt sınır daima sıfır olur. → Örneğin eksi üç ile iki arasındaki bir x sayısının karesi sıfır ile dokuz arasında değerler alır.
Mutlak değerli bir ifadenin sonucu hiçbir zaman negatif bir sayıya eşit olamaz. → Mutlak değer x eşittir a denkleminde a sayısı negatif ise denklemin reel sayılarda çözüm kümesi boş kümedir.
Mutlak değer x küçüktür a ifadesinde a pozitif bir sayı ise x değeri eksi a ile a sayısı arasındadır. → Bu kural mutlak değer çizgisini kaldırıp tek bir zincirleme eşitsizlik kurmanızı sağlar.
Mutlak değer x büyüktür a ifadesinde a pozitif bir sayı ise x ya a sayısından büyüktür ya da eksi a sayısından küçüktür. → Çözüm kümesi iki ayrı aralığın birleşimi olarak elde edilir.
İki reel sayının toplamının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerleri toplamından büyük olamaz. → Mutlak değer içinde a artı b ifadesi daima küçük eşittir mutlak değer a artı mutlak değer b şeklindedir.
Mutlak değer içindeki ifade pozitif ise dışarıya aynen çıkar, negatif ise önüne eksi alarak çıkar. → İfadenin önüne eksi alarak çıkması sonucun negatif olduğu anlamına gelmez, sonucu pozitif yapmak içindir.
Tabanı birden büyük olan üslü eşitsizliklerde tabanlar eşitlendiğinde üsler arasındaki eşitsizlik yön değiştirmez. → Örneğin iki üzeri a küçüktür iki üzeri b ifadesinde taban birden büyük olduğu için a küçüktür b sonucuna ulaşılır.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü tersine döner; pozitif işlemde yön değişmez.
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman negatif olmayan bir sonuç verir.
|x|=a eşitliğinde a pozitifse x hem a hem eksi a değerini alabilir; a sıfırsa tek çözüm sıfırdır, a negatifse hiçbir çözüm yoktur.
Aynı yönlü iki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir ve sonuç yine aynı yönde geçerli bir eşitsizlik verir; çıkarmada bu kural geçerli değildir.