x² + bx + c biçimindeki ifadelerde çarpımları c sayısını, toplamları b sayısını veren iki sayı bulunur. İşaretler belirlenirken sabitin işareti negatif ise seçilen iki sayının zıt işaretli olacağı unutulmamalıdır.
a³ - b³ ifadesi, (a - b) ile (a² + ab + b²) ifadelerinin çarpımına eşittir. → Birinci çarpan eksi işaretliyken ikinci çarpandaki tüm terimler pozitif işaretlidir.
a² + b² ifadesi, terimlerin toplamının karesinden terimlerin çarpımının iki katı çıkarılarak elde edilir. → Toplam ve çarpım değerleri verilen sorularda kareler toplamını bulmak için bu bağıntı kullanılır.
İki terimin toplamının veya farkının karesi açılırken birinci terimin karesi, terimlerin çarpımının iki katı ve ikinci terimin karesi toplanır. Ortadaki terimin işaretinin birinci ve ikinci terimin çarpımına bağlı olduğu unutulmamalıdır.
Bir ifadedeki tüm terimlerde ortak olan katsayı veya değişkenler parantez dışına alınarak ifade çarpım durumuna getirilir. Değişken paranteze alınırken aynı tabanlı terimlerden üssü en küçük olan seçilir.
Dört veya daha fazla terimli ifadelerde tüm terimlerde ortak çarpan yoksa terimler ikişerli gruplanarak ortak çarpan aranır. Gruplama sonrasında oluşan yeni parantezlerin birebir aynı olmasına dikkat edilmelidir.
Karmaşık veya yüksek dereceli ifadelerde tekrar eden kısımlara yeni bir değişken atanarak soru sadeleştirilir. Çarpanlar bulunduktan sonra en son aşamada dönüşüm yapılan asıl ifadenin yerine yazılması şarttır.
Rasyonel bir ifadede pay ve payda tamamen çarpım durumuna getirilmeden sadeleştirme yapılamaz. Toplama veya çıkarma halindeki terimlerin doğrudan sadeleştirilmesi sık yapılan büyük bir hatadır.
a eksi b ifadesi ile b eksi a ifadesi birbirinin zıt işaretlisidir ve tek kuvvetleri eksi bir katına eşittir. Rasyonel ifadelerde bu iki terim sadeleştirildiğinde paydaya veya paya eksi çarpanı eklenmelidir.
İki terimin toplamının karesi, farklarının karesine terimlerin çarpımının dört katı eklenerek elde edilir. Bu ilişki toplam ve çarpımı verilen ifadelerin farkını bulmada kullanılır.
Üç terimli bir ifadenin karesi açılırken her bir terimin karesi toplanır ve bu toplama terimlerin ikişerli çarpımlarının iki katı eklenir.
Sadeleştirme sorularında değişken yerine sayı yazılırken paydayı sıfır yapan veya seçeneklerde aynı sonucu veren değerler tercih edilmemelidir.
Bir cebirsel ifadenin herhangi bir çarpanını sıfır yapan değişken değeri, ana ifadede yerine yazıldığında sonucun sıfır çıkması gerekir.
ax² + bx + c ifadesinde terimler çapraz çarpılıp toplandığında ortadaki bx terimini veriyorsa çarpanlar karşılıklı düz satırlar halinde yazılır.
(a + b)³ ifadesi açılırken katsayılar 1, 3, 3, 1 sırasını takip eder. Açılım a³ + 3a²b + 3ab² + b³ şeklindedir.
a³ + b³ ifadesi, (a + b) ile (a² - ab + b²) ifadelerinin çarpımına eşittir. İkinci parantezdeki ortadaki terimin işaretinin eksi olduğuna dikkat edilmelidir.
x + 1/x ifadesinin karesi alındığında ortadaki terimlerin çarpımının 2 katı sabit 2 sayısını verir. Bu 2 sayısı eşitliğin diğer tarafına atılarak x² + 1/x² bulunur.
a eksi b ifadesinin çift sayı kuvvetleri ile b eksi a ifadesinin çift sayı kuvvetleri birbirine eşittir. → Çift kuvvet parantez içindeki çıkarma işleminin terim sırasını etkilemez.
(x - 1/x) ifadesinin karesi alındığında x² + 1/x² - 2 elde edilir. → Ortadaki terimlerin çarpımının iki katı daima -2 sabit sayısı olur.
Çarpanlarına doğrudan ayrılamayan ifadelerde, uygun bir terim eklenip aynı terim çıkarılarak tam kare veya iki kare farkı oluşturulur. → Eklenecek ve çıkarılacak terim ifadenin dengesini bozmayacak şekilde seçilmelidir.
Payında a eksi b, paydasında b eksi a çarpanı bulunan rasyonel bir ifadede bu terimler sadeleştiğinde geriye eksi bir kalır. → Çıkarma işleminde terimlerin yeri değiştiğinde ifade eksi bir ile çarpılmış olur.
Gerçel sayılarda bir tam kare ifadenin alabileceği en küçük değer sıfırdır. → Değişkene bağlı tam kare bir ifadenin en küçük değeri sorulduğunda taban sıfıra eşitlenir.
x⁴ - y⁴ gibi dördüncü dereceden ifadeler iki kare farkı kuralı iki kez üst üste uygulanarak çarpanlarına ayrılır. → Önce x² - y² ile x² + y² elde edilir, ardından birinci çarpan tekrar iki kare farkına tabi tutulur.
Başkatsayısı 1 olan x² + bx + c ifadesinin bir tam kare belirtmesi için sabit terim c, x teriminin katsayısı b sayısının yarısının karesine eşit olmalıdır. → c sayısı (b/2)² ifadesine eşit olmak zorundadır.
İki terimin küpleri farkı, bu terimlerin farkının küpüne terimlerin çarpımının ve farkının üç katının eklenmesiyle elde edilir. → a³ - b³ ifadesi, (a - b)³ + 3ab(a - b) eşitiyle pratik biçimde bulunur.
a, b ve c sayılarının toplamı sıfıra eşit olduğunda, bu üç sayının küpleri toplamı sayıların çarpımının üç katına eşit olur. → a + b + c = 0 ise a³ + b³ + c³ ifadesi 3abc değerine eşittir.
İki küp toplamı veya farkı açılımındaki a² - ab + b² ve a² + ab + b² çarpanları gerçel sayılarda tekrar çarpanlarına ayrılamaz. → Bu çarpanların diskriminantı sıfırdan küçük olduğu için gerçel kökleri yoktur.
İki terimin farkının küpü açılırken katsayılar 1, 3, 3, 1 sırasını izlerken terimlerin işaretleri +, -, +, - şeklinde ardışık olarak değişir. → Açılım (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ biçimindedir.
Ardışık iki tam sayının kareleri farkı, her zaman bu iki tam sayının toplamına eşittir. → Örneğin (n + 1)² - n² ifadesi doğrudan iki tam sayının toplamı olan (2n + 1) değerini verir.
İki terimin küpleri toplamı, bu terimlerin toplamının küpünden terimlerin çarpımının ve toplamının üç katının çıkarılmasıyla hesaplanır. → a³ + b³ ifadesi, (a + b)³ - 3ab(a + b) eşitiyle pratik biçimde bulunur.
İki terimin karelerinin farkı olan a² - b² ifadesi, terimlerin farkı ile toplamının çarpımına eşittir. Parantez kare ifadeleriyle karıştırılmamalı, önce terimlerin tabanları belirlenmelidir.
Bir ifadedeki tüm terimlerde bulunan ortak çarpan parantez dışına alınır, kalan terimler parantez içinde bırakılır.
a² eksi b² ifadesi, (a-b) ile (a+b) çarpımına ayrılır; bu özdeşlik iki terimin karesi şeklindeki farklarda doğrudan kullanılır.
a² artı 2ab artı b² ifadesi (a+b)² olarak, a² eksi 2ab artı b² ifadesi ise (a-b)² olarak çarpanlarına ayrılır.
x² artı (m+n)x artı mn biçimindeki ifade, toplamı (m+n) çarpımı mn olan iki sayı bulunarak (x+m)(x+n) şeklinde yazılır.