Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Köklü sayılar sıralanırken kök dereceleri eşitlenir ve kök dereceleri eşit olan pozitif sayılardan kök içi büyük olan daha büyüktür. → Kök derecelerini eşitlemek için derecelerin en küçük ortak katı bulunur.
Kareköklü bir sayının yaklaşık değer aralığını bulmak için sayı kendisine en yakın iki tam kare sayı arasına alınır. → Örneğin kök on dokuz sayısı, kök on altı ile kök yirmi beş arasında yer aldığından değeri dört ile beş arasındadır.
Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılabilmesi için hem tabanların hem de üslerin birebir aynı olması gerekir. → Şart sağlandığında katsayılar toplanır veya çıkarılır, ortak üslü ifade ise çarpan olarak aynen yazılır.
Paydasında kök a eksi kök b olan bir kesrin payı ve paydası kök a artı kök b ile çarpıldığında payda a eksi b şekline dönüşür. → Bu işlem iki kare farkı özdeşliğinden yararlanılarak paydayı kökten kurtarır.
Üsleri çift ve birbirine eşit olan denklemlerde tabanlar ya birbirine direkt eşittir ya da biri diğerinin negatif işaretlisine eşittir. → Çözüm kümesi bulunurken tabanların mutlak değerce eşitliği dikkate alınmalıdır.
Üsleri tek sayı ve birbirine eşit olan üslü denklemlerde tabanlar tek bir durumda doğrudan birbirine eşittir. → Çift üslü denklemlerin aksine negatif taban ihtimali için ayrı bir inceleme yapılmaz.
Tabanı birden büyük olan üslü ifadelerde üs büyüdükçe sayının değeri artar. → Tabanları eşit ve birden büyük olan ifadelerde üssü büyük olan sayı her zaman daha büyüktür.
Kök derecesi çift olan gerçel bir köklü ifadenin alabileceği en küçük değer sıfırdır. → En küçük değer sorularında veya toplamları sıfır olan çift dereceli köklerde kök içleri sıfıra eşitlenir.
Aralarında sayısal çarpan bulunan iç içe köklü ifadeler tek bir kök altında toplanırken dıştaki sayılar kök derecesi kadar üs alarak içeri taşınır. → En dıştaki çarpan en içteki köke ulaşana kadar geçtiği tüm kök derecelerinin çarpımı kadar üs alır.
x ≠ 0 için x⁰ = 1'dir. 0⁰ ifadesi matematikte belirsiz kabul edilir.
Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti ise negatiftir. Parantez bulunmayan durumlarda kuvvet sadece sayıya aittir ve önündeki eksi işaretini etkilemez.
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır, üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken ise tabanlar çarpılarak ortak üs yazılır.
Üslü bir ifadenin tekrar üssü alındığında üsler birbiriyle çarpılır. Parantez dışındaki üssün çift veya tek oluşu tabanın işaretini belirlemede ilk dikkate alınması gereken husustur.
Ondalık ifadelerin üssü hesaplanırken sayı önce rasyonel kesir biçimine dönüştürülmeli, ardından pay ve paydanın ayrı ayrı kuvvetleri alınmalıdır.
Derecesi çift olan köklü bir ifadenin içindeki sayı negatif olamaz ve kök dışına daima mutlak değer içinde çıkar. Derecesi tek olan köklü ifadelerin içi ise negatif olabilir ve dışarı aynen çıkar.
Köklü bir ifade, sayının üssü pay ve kökün derecesi payda olacak şekilde rasyonel üslü ifadeye çevrilerek hesaplanır.
Kök dışındaki pozitif bir çarpan kök içine girerken, üssü kök derecesi ile çarpılarak içeri yazılır.
Paydasında köklü ifade bulunan kesirleri rasyonel yapmak için pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır. İki terimli toplam biçimindeki ifadelerin eşleniği farklarıdır.
Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. → Paydadaki ifadenin üssü paya geçerken işaret değiştirir.
Bir sayının negatif üssü alındığında sayı çarpmaya göre ters çevrilerek üssü pozitif yapılır. → Sıfır sayısının negatif üssü tanımlı değildir.
Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılabilmesi için hem kök derecelerinin hem de kök içlerinin aynı olması gerekir. → Kök içleri aynı değilse katsayılar doğrudan toplanıp çıkarılamaz.
Köklü ifadeler çarpılırken veya bölünürken kök dereceleri aynı değilse kök derecesi ve kök içindeki sayının üssü aynı pozitif tam sayıyla genişletilir. → Kök dereceleri eşitlenmeden kök içleri birbiriyle çarpılamaz.
Aralarında herhangi bir çarpan bulunmayan iç içe köklü ifadeler tek kök altında yazılırken kök dereceleri birbiriyle çarpılır. → Kökler arasında sayı varsa bu sayı öncelikle bir içteki kökün içine aktarılmalıdır.
Derecesi çift olan iki veya daha fazla köklü ifadenin toplamı sıfıra eşitse kök içindeki ifadelerin her biri ayrı ayrı sıfıra eşittir. → Çift dereceli bir kökün sonucu negatif olamayacağından toplamın sıfır olmasının tek yolu her terimin sıfır olmasıdır.
Tabanları sıfır, bir veya eksi bir haricinde eşit olan üslü denklemlerde üsler de birbirine eşittir. → Tabanı bilinmeyenli denklem çözerken tabanın eksi bir, sıfır ve bir olma durumları ayrıca incelenmelidir.
Üslü bir ifadenin sonucu bire eşitse taban bir olabilir, taban eksi bir iken üs çift sayı olabilir veya taban sıfırdan farklı iken üs sıfır olabilir. → Bulunan değerlerin ifadeyi tanımsız yapmadığı kontrol edilmelidir.
Tabanı sıfır ile bir arasında olan basit kesirli üslü ifadelerde üs büyüdükçe sayının değeri küçülür. → Eşitsizlik çözerken taban sıfır ile bir arasındaysa üsler karşılaştırılırken eşitsizlik yön değiştirir.
Derecesi tek sayı olan köklü ifadelerin içi tüm gerçel sayılar için tanımlıdır ve kök dışına mutlak değere ihtiyaç duyulmadan aynen çıkar. → Derecesi tek olan köklerin içi negatif sayı olabilir.
Tabanları aynı olan üslü ifadelerin taraf tarafa oluşturduğu iki denklemde aynı tabanların üsleri oranı birbirine eşittir. → a üzeri x eşittir b üzeri y ve a üzeri z eşittir b üzeri t ise x bölü z eşittir y bölü t olur.
Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır; x üzeri m ile x üzeri n çarpımı x üzeri (m+n) sonucunu verir.
Bir sayının negatif kuvveti, o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersidir; x üzeri -n ifadesi 1 bölü x üzeri n anlamına gelir.
Kök içindeki sayı tam kare çarpanına ayrılarak sadeleştirilir; kök içinden çıkan tam kare çarpan kökten dışarı tam sayı olarak çıkar.
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir; bu kural tabanın değerinden bağımsız olarak her zaman geçerlidir.