Negatif kesirlerde sıralama yapılırken sayılar önce pozitif gibi düşünülerek sıralanır, ardından eşitsizlik sembolü yön değiştirir. → Sıralama sorularında eksi işaretini en son değerlendirmek işlem hatasını önler.
Devirli ondalık sayılar rasyonel sayıya çevrilirken virgülsüz sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılarak paya yazılır. Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar dokuz ve devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır eklenir.
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken ilk kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek ilk kesirle çarpılır. → Çarpmayı yapmadan önce pay ve payda arasında sadeleştirme yapmak zaman kazandırır.
Pay ve paydası arasındaki fark eşit olan pozitif basit kesirlerde payı ve paydası büyük olan kesir daha büyüktür.
Pay ve paydası arasındaki fark eşit olan pozitif bileşik kesirlerde payı ve paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Devirli ondalık sayılarda devreden kısım sadece dokuz rakamından oluşuyorsa dokuz silinir ve bir solundaki basamağın değeri bir artırılır. → Örneğin sıfır tam devreden dokuz sayısı bire eşittir.
En sade haldeki bir kesrin paydasının asal çarpanları arasında iki ve beş dışında bir sayı varsa bu kesir devirli ondalık sayı oluşturur.
Bir rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi zıt işaretlisidir, çarpma işlemine göre tersi ise pay ile paydasının yer değiştirmiş halidir. → Sıfır sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur.
Negatif tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilirken eksi işareti kenarda tutulur ve işlem pozitif sayı gibi yapıldıktan sonra sonucun önüne eklenir. → Eksi işaretini tam kısma dağıtarak çarpmak sık yapılan bir hatadır.
Bir kesrin pay ve paydası sıfırdan farklı aynı tam sayı ile çarpılırsa veya bölünürse kesrin değeri değişmez. → Karmaşık rasyonel işlemlere başlamadan önce sadeleştirme yapmak büyük sayılarla uğraşmayı önler.
Tam sayılı kesirlerde toplama ve çıkarma yapılırken tam kısımlar ile kesirli kısımlar ayrı ayrı işleme alınabilir. → Sayıları bileşik kesre çevirmeden tam kısımları toplamak zaman kazandırır.
Sayı doğrusu üzerinde verilen iki rasyonel sayının tam ortasındaki rasyonel sayıyı bulmak için bu iki sayı toplanıp ikiye bölünür. → Bulunan aritmetik ortalama her zaman verilen iki sayının tam arasındadır.
Devir içermeyen bir ondalık sayı rasyonel sayıya çevrilirken paya sayının virgülsüz hali, paydaya ise bir rakamının yanına virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır yazılır. → İşlem sonunda elde edilen kesri en sade haline getirmeyi unutmayın.
Rasyonel sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı sıfır, etkisiz elemanı ise birdir. → Sıfır sayısının çarpmaya göre tersi tanımlı değildir.
Pozitif ondalık sayılar sıralanırken önce tam kısımlarına bakılır, tam kısımları eşitse virgülden sonraki ilk basamaktan başlayarak sırayla basamaklar karşılaştırılır. → Basamak sayısı eksik olan sayıların sağına sıfır eklenerek basamak sayıları eşitlenebilir.
Rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği bulunur. → Paydaları farklı kesirlerin bulunduğu parantezli işlemlerde önce dışarıdaki sayıyı dağıtmak payda eşitleme yükünü azaltabilir.
Payları eşit olan pozitif kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür, paydaları eşit olan pozitif kesirlerde ise payı büyük olan kesir daha büyüktür. → Negatif kesirlerde sıralama yapılırken önce sayılar pozitifmiş gibi sıralanır, ardından eşitsizlik sembolü ters çevrilir.
Ondalık sayılarda bölme işlemi yapılırken virgülden sonraki basamak sayıları eşitlenerek virgüller tamamen kaldırılır ve tam sayılarda bölme işlemi uygulanır. → Virgül eşitlemek için eksik basamakların sonuna sıfır eklenir.
Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken tam kısım ile payda çarpılır ve çıkan sonuca pay eklenerek yeni pay oluşturulur. → Kesrin önünde negatif işareti varsa, bu işaret tam kısma değil kesrin tamamına aittir ve işlem sonuna negatif olarak eklenir.
Ondalık sayılarda çarpma işlemi yapılırken virgüller yokmuş gibi sayılar çarpılır, ardından çarpanlardaki virgülden sonraki toplam basamak sayısı kadar sağdan sola sayılarak sonuca virgül konur. → Eksik basamak kalırsa sol tarafa sıfır eklenir.
Ana kesir çizgisinin birden fazla katlı olduğu merdivenli kesirlerde işlemler ana kesir çizgisine doğru, genellikle en içteki veya en alttaki basamaktan başlanarak adım adım çözülür. → Çarpmaya göre tersi alınan kesirlerde pay ile paydanın yer değiştirdiği unutulmamalıdır.
Sıfır ile bir arasındaki pozitif basit kesirlerin üssü büyüdükçe kesrin değeri küçülür. → Örneğin bir bölü iki sayısının karesi, bir bölü iki sayısından daha küçüktür.
Paydası sıfır olan bir kesir tanımsızdır, payı sıfır ve paydası sıfırdan farklı olan bir kesrin değeri ise sıfırdır. → Pay ve paydanın ikisinin de sıfır olması durumu belirsizlik oluşturur.
Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken virgüller aynı hizada alt alta gelecek şekilde yazılır ve eksik basamaklara sıfır eklenir. → Virgül hizasının yanlış ayarlanması basamak değeri hatalarına yol açar.
Bir ondalık sayının virgülden sonraki kısmının en sağına eklenen veya oradan silinen sıfırlar sayının değerini değiştirmez. → Bu kural sadece virgülden sonraki en sağ basamaklar için geçerlidir.
Sonsuz tekrarlayan merdivenli kesir problemlerinde tekrar eden sonsuz yapının tamamına bir değişken atanıp denklem kurularak sonuca ulaşılır. → İfadenin içinde tekrar eden alt kısmın da aynı değişkene eşit olduğuna dikkat edilmelidir.
Birbirinden farklı iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur. → İki kesir arasında sayı ararken paydaları daha büyük bir ortak katta genişletmek aradaki sayıları görünür kılar.
Bir rasyonel sayının çarpmaya göre tersi alınırken sayının işareti kesinlikle değişmez. → İşaret değişimi sadece toplama işlemine göre ters alma durumunda gerçekleşir.
Bir ondalık sayı on veya onun kuvvetleriyle çarpılırken virgül sıfır sayısı kadar sağa, bölünürken ise sola kaydırılır. → Basamak kalmadığı durumlarda eksik yerler sıfır yazılarak tamamlanır.
Negatif bir rasyonel sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti ise negatif sonuç verir. → Parantez bulunmadığı durumlarda kuvvetin sadece paya veya sayıya ait olduğu ve eksiyi kapsamadığı unutulmamalıdır.
Önünde eksi işareti bulunan tam sayılı kesirlerde eksi işareti hem tam kısma hem de kesirli kısma dağıtılır. → Eksi işareti paranteze alınmadan işlem yapılırsa kesirli kısmın toplanması gibi sık yapılan bir hataya düşülür.
İki tam sayının oranı biçiminde yazılabilen her sayı rasyoneldir; ondalık açılımı sonlu veya devirli olur.
Saf devirli bir ondalık sayı kesre çevrilirken devir eden kısım pay, devir sayısı kadar 9 payda olarak yazılır.
Ondalık sayıları karşılaştırırken önce tam sayı kısmına, eşitse sırasıyla virgülden sonraki basamaklara bakılır.
Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için pay paydaya bölünür; sonuç sonlanırsa sonlu, tekrar ederse devirli ondalık sayı elde edilir.
İrrasyonel sayılar iki tam sayının oranı biçiminde yazılamaz ve ondalık açılımları hem sonsuz hem devirsizdir; kök 2 buna örnektir.