Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Sadeleşmiş durumdaki rasyonel sayıların en büyük ortak böleni bulunurken payların en büyük ortak böleni paydaların en küçük ortak katına bölünür. → Paydaların en büyük ortak böleni ile karıştırılmamalıdır.
Biri diğerinin tam katı olan pozitif tam sayılarda en büyük ortak bölen küçük sayıya, en küçük ortak kat ise büyük sayıya eşittir. → Bu tür sorularda ek hesaplama yapmadan doğrudan küçük veya büyük sayı seçilebilir.
Ardışık iki çift pozitif tam sayının en küçük ortak katı, bu iki sayının çarpımının yarısına eşittir. → Ardışık çift sayılarda en büyük ortak bölen daima 2 olduğu için bu pratik kural kullanılır.
Kenar uzunlukları verilen çokgen şeklindeki bir tarlanın etrafına eşit aralıklarla en az sayıda direk dikmek için iki direk arasındaki mesafe kenar uzunluklarının en büyük ortak böleni olmalıdır. → Köşelere de birer direk dikilmesi gerektiği unutulmamalıdır.
Boyutları verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depoyu hiç boşluk kalmayacak şekilde en az sayıda eş küplerle doldurmak için küpün bir kenar uzunluğu prizmanın boyutlarının en büyük ortak bölenine eşit seçilir. → Küp sayısı prizmanın hacminin küpün hacmine bölünmesiyle bulunur.
En büyük ortak bölenleri k olan iki pozitif tam sayının toplamı ve farkı da k sayısı ile tam bölünür. → Bu kural verilmeyen sayıyı bulma sorularında seçenekleri elemek için kolaylık sağlar.
Aralarında asal iki pozitif tam sayının toplamı ile çarpımı da daima aralarında asaldır. → Bu nedenle söz konusu iki sonucun en büyük ortak böleni daima 1 olur.
Farklı uzunluktaki çubukları hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta en az sayıda parçaya bölmek için parça uzunluğu çubuk boylarının en büyük ortak böleni olmalıdır. → Toplam kesim sayısı elde edilen parça sayısının değil, her bir çubuktaki parça sayılarının birer eksiğinin toplamıdır.
En büyük ortak böleni 1 olan iki pozitif tam sayının pozitif tam sayı kuvvetleri de daima aralarında asaldır. → Sayıların üssü alınsa dahi en büyük ortak bölenleri 1 kalmaya devam eder.
Belirli zaman aralıklarıyla gerçekleşen nöbet, zil veya sefer sorularında olayların tekrar birlikte gerçekleşeceği süreyi bulmak için verilen zamanların en küçük ortak katı hesaplanır. → İlk birlikte gerçekleşmeden sonraki karşılaşmalar bu sürenin tam katlarında olur.
Farklı sayılara bölündüğünde bölen ile kalan arasındaki farkı sabit olan sayı sorularında, aranan sayıya bu sabit fark eklendiğinde elde edilen yeni sayı bölenlerin en küçük ortak katı olur. → Bulunan en küçük ortak kattan sabit fark çıkarılarak sonuca ulaşılır.
Herhangi iki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, bu sayıların en küçük ortak katını daima kalansız bölmektedir. → En büyük ortak bölen en küçük ortak katın tam bir çarpanıdır.
Ardışık iki pozitif tam sayı daima aralarında asal olduğu için en büyük ortak bölenleri 1 sayısına, en küçük ortak katları ise bu iki sayının çarpımına eşittir.
Farklı boyutlardaki prizmaları birleştirerek en küçük boyutlu bir küp oluşturma sorularında küpün bir kenar uzunluğu verilen boyutların en küçük ortak katıdır. → Kullanılacak toplam prizma sayısı küpün hacminin bir prizmanın hacmine bölünmesiyle hesaplanır.
Dairesel bir pist etrafında aynı noktadan ve aynı anda aynı yöne doğru harekete başlayan iki hareketlinin başlangıç noktasında tekrar ilk kez yan yana geldikleri süre, tur tamamlama sürelerinin en küçük ortak katıdır.
Sadeleşmiş durumdaki rasyonel sayıların en küçük ortak katı bulunurken payların en küçük ortak katı paydaların en büyük ortak bölenine bölünür.
Boyutları verilen dikdörtgen biçimindeki bir alanı hiç boşluk kalmayacak şekilde en az sayıda eş kare parçaya bölmek için karenin bir kenarı dikdörtgenin kenar uzunluklarının en büyük ortak böleni seçilir. → Toplam kare sayısı dikdörtgenin alanının bir karenin alanına bölünmesiyle bulunur.
Aralarında asal iki pozitif tam sayının en küçük ortak katının en büyük ortak bölenine oranı doğrudan bu iki sayının çarpımına eşittir. → Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni 1 olduğundan bölme işlemi sonucu değiştirmez.
Üç pozitif tam sayının en büyük ortak böleninin 1 olması, bu sayıların ikişer ikişer aralarında asal olduğu anlamına gelmez. → İkişer ikişer aralarında asal olmaları için herhangi iki tanesinin kendi arasında ortak böleninin olmaması gerekir.
Aralarında asal iki sayının en büyük ortak böleni 1, en küçük ortak katı ise bu iki sayının çarpımına eşittir. → Ardışık iki pozitif tam sayı daima aralarında asaldır.
İki pozitif tam sayının çarpımı, bu iki sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının çarpımına daima eşittir. → Bu kural iki taneden fazla sayı için geçerli değildir.
Pozitif tam sayılardan oluşan bir kümede en büyük ortak bölen en küçük sayıdan büyük olamaz, en küçük ortak kat ise en büyük sayıdan küçük olamaz. → Sayılar birbirine eşit ise en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat sayılardan birine eşittir.
Verilen büyük parçaları eşit parçalara bölme veya paylaştırma sorularında en büyük ortak bölen, ritmik periyotlar ve birlikte karşılaşma sorularında en küçük ortak kat kullanılır. → Bütünden parçaya gidiliyorsa en büyük ortak bölen, parçadan bütüne gidiliyorsa en küçük ortak kat aranır.
İki pozitif tam sayı pozitif bir k sayısı ile çarpıldığında, yeni sayıların en büyük ortak böleni ve en küçük ortak katı da ilk değerlerinin k katı olur. → İki sayının katsayı ile çarpılması sonucunda hem en büyük ortak bölen hem de en küçük ortak kat k ile çarpılır.
En büyük ortak böleni k olan iki pozitif tam sayı k çarpı a ve k çarpı b şeklinde yazıldığında, a ve b çarpanları daima aralarında asal olmak zorundadır. → Eğer a ve b çarpanları aralarında asal seçilmezse en büyük ortak bölen k sayısı olmaktan çıkar.
Ardışık iki tek tam sayının en büyük ortak böleni daima 1 olurken, ardışık iki çift tam sayının en büyük ortak böleni daima 2 olarak bulunur. → Ardışık iki çift tam sayının en küçük ortak katı ise bu sayıların çarpımının yarısına eşittir.
Üslü biçimde verilen sayılarda en büyük ortak bölen ortak tabanların üssü küçük olanlarının çarpımıyla, en küçük ortak kat ise tüm tabanların üssü büyük olanlarının çarpımıyla bulunur. → Tabanı ortak olmayan asal çarpanlar en büyük ortak bölen hesabına dahil edilmez.
Farklı sayılara bölündüğünde daima aynı kalanı veren en küçük doğal sayıyı bulmak için bölen sayıların en küçük ortak katı hesaplanır ve bulunan sonuca kalan eklenir. → Kalanlar farklı fakat bölen sayı ile kalan arasındaki fark sabit ise en küçük ortak kat değerinden bu fark çıkarılır.
İki pozitif tam sayının OBEB'i ile OKEK'inin çarpımı, bu iki sayının çarpımına eşittir; biri bilinmeyen problemleri hızlıca çözer.
İki sayının ortak böleni sadece 1 ise bu sayılar aralarında asaldır ve OBEB'leri 1'dir; OKEK'leri sayıların çarpımına eşittir.
Sayılar çarpanlarına ayrıldıktan sonra ortak olan çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımı OBEB'i verir.
Sayılar çarpanlarına ayrıldıktan sonra hem ortak hem ortak olmayan tüm çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımı OKEK'i verir.