Temel Geometri

Açılar ve üçgenler

ALES · ALES Sayısal

⚡ Hızlı Özet

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden büyük olmak zorundadır. → Kenar uzunluğu sorularında önce üçgen eşitsizliği kontrol edilmelidir.

Hap Bilgiler

Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.

Bir üçgende iç açıortay doğrusu, indiği tabanı komşu kenarlarla orantılı iki parçaya böler. → Kenarların oranı ile tabanda ayrılan parçaların oranı birbirine eşittir.

Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. → Karmaşık açı sorularında dış açı kuralı çözümü oldukça kısaltır.

Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. → Çizilen kenarortay ile hipotenüste ayırdığı parçaların uzunlukları birbirine eşittir.

Dik açıdan hipotenüse inen yüksekliğin karesi, hipotenüste ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir. → Bu kural sadece dik açıdan dik inildiği durumlarda geçerlidir.

Bir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgenin alanı, a karesi kök üç bölü dört formülü ile hesaplanır. → Yükseklik bulmaya gerek kalmadan doğrudan alan hesaplamayı sağlar.

Üçgenin ağırlık merkezi, kenarortay çizgisini köşeye iki birim ve tabana bir birim oranında böler. → Ağırlık merkezinden geçen doğrunun kenarortay olduğu unutulmamalıdır.

İkizkenar üçgende eşit kenarların birleştiği köşeden tabana inen yükseklik, hem açıortay hem de kenarortaydır. → Bu yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler.

Otuz altmış doksan dik üçgeninde otuz derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına, altmış derecenin karşısındaki kenar ise otuzun karşısındaki kenarın kök üç katına eşittir. → Kenar oranlarını doğrudan kullanmak zaman kazandırır.

İki benzer üçgenin alanlarının oranı, aralarındaki benzerlik oranının karesine eşittir. → Benzerlik oranı iki olan üçgenlerin alanları oranı dört olur.

Kırk beş kırk beş doksan ikizkenar dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu, dik kenar uzunluklarının kök iki katına eşittir. → Eşit dik kenarları bilinen ikizkenar dik üçgende hipotenüsü bulmak için dik kenarı kök iki ile çarpmak yeterlidir.

Bir üçgende dış açıortayın karşı kenarın uzantısını kestiği noktanın köşelere olan uzaklıklarının oranı, komşu kenarların uzunlukları oranına eşittir.

Bir üçgenin alanı, iki kenar uzunluğu ile bu iki kenar arasındaki açının sinüs değerinin çarpımının yarısına eşittir.

Bir üçgende iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan geniş açının ölçüsü, doksan derece ile üçüncü iç açının ölçüsünün yarısının toplamına eşittir.

Bir üçgende iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan dar açının ölçüsü, doksan dereceden üçüncü iç açının ölçüsünün yarısı çıkarılarak bulunur.

İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. → Sorularda Z harfi oluşturan iç ters açıların eşitliği açı bulmada sıklıkla kullanılır.

Bir üçgende ölçüsü daha büyük olan açının karşısındaki kenarın uzunluğu, ölçüsü daha küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

Bütün üçgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman üç yüz altmış dereceye eşittir.

Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının çarpımı, hipotenüs uzunluğu ile hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımına eşittir. → Bu kural doğrudan alan eşitlemesinden türetilir.

Bir açının açıortay doğrusu üzerinden alınan herhangi bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir.

On beş yetmiş beş doksan dik üçgeninde hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun dörtte birine eşittir.

Dik kenarlarından biri diğerinin iki katı olan bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu, kısa dik kenarın kök beş katına eşittir.

Bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu üçüncü kenarın yarısına eşittir.

Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı, üçgenin bir yüksekliğinin uzunluğuna eşittir.

İkizkenar üçgenin tabanındaki bir noktadan eşit kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı, eşit kenarlara ait yüksekliğin uzunluğuna eşittir.

Bir üçgende üç kenarortayın çizilmesiyle oluşan altı küçük üçgenin alanları birbirine eşittir.

İki paralel doğru arasında kalan ve aynı yöne bakan iki açının ölçüleri toplamı, bu iki açı arasında kalıp zıt yöne bakan açının ölçüsüne eşittir.

Aynı köşeye ait iç açıortay doğrusu ile dış açıortay doğrusu birbirine diktir ve aralarındaki açının ölçüsü doksan derecedir.

Bir üçgende bir iç açıortay ile başka bir köşeye ait dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü, üçüncü köşedeki iç açının ölçüsünün yarısına eşittir.

Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğunun karesi, hipotenüse indirilen yüksekliğin tabanda ayırdığı komşu parça ile hipotenüs uzunluğunun çarpımına eşittir.

Konuyu Uygulamada Pekiştir

Açılar ve üçgenler için 40+ Çıkmış & Özgün Soru

Açıklamalı çözümler, Spaced Repetition tekrar algoritması ve her doğru cevapta +10 XP kazanımı.

Hemen Çöz (+30 XP) ⚡

Örnek Sorular

Doğru cevap ve açıklamalı çözüm efor uygulamasında — reklamsız, ücretsiz başla.

1. Bir bahçe mimarı, açılır kapanır bir pergola tentesinin yan destek kollarını ayarlamaktadır. Tentede ABC üçgeni biçiminde bir destek karkası bulunmaktadır. |AB| = |AC| olacak şekilde tasarlanan bu mekanizmada tepe açısının ölçüsü m(BAC) = 40° olarak ayarlanmıştır. C köşesindeki iç açıortay doğrusu [AB] kenarını D noktasında kesmektedir. Buna göre, BDC açısının ölçüsü kaç derecedir?

A75°
B80°
C85°
D90°
E95°