İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Doğru orantılı iki çokluğun bölümü sabit bir k sayısına eşittir. → Sık yapılan hata: Doğru orantılı nicelikler çarpılmaz, birbiriyle bölünür.
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Ters orantılı iki çokluğun çarpımı sabit bir k sayısına eşittir. → Problem çözerken ters orantılı değişkenleri çarparak eşitlemeyi unutmayın.
Bir orantıda payların toplamı paydaların toplamına oranlandığında orantı sabiti değişmez. a bölü b eşittir c bölü d eşittir k orantısında a ile c toplamının b ile d toplamına oranı yine k sayısına eşittir.
Orantıdaki oranlar sıfırdan farklı katsayılarla genişletilip toplandığında orantı sabiti aynı kalır. Örneğin a bölü b eşittir c bölü d eşittir k ise m çarpı a ile n çarpı c toplamının m çarpı b ile n çarpı d toplamına oranı yine k olur.
Bir gruptaki sayıların aritmetik ortalaması, sayıların toplamının eleman adedine bölünmesiyle bulunur. Farklı gruplar birleştirildiğinde eleman sayısı fazla olan grubun ortalamasına daha yakın bir genel ortalama elde edilir.
Pozitif sayıların geometrik ortalaması, sayıların çarpımının eleman sayısı derecesinden kökü alınarak hesaplanır. İki sayı için geometrik ortalama, bu iki sayının çarpımının kareköküne eşittir.
Pozitif sayılardan oluşan bir veri kümesinde aritmetik ortalama ile geometrik ortalama birbirine eşitse bu kümedeki tüm sayılar birbirine eşittir. → Sınavda bu bilgi verildiğinde değişkenlerin hepsini tek bir sembole eşitleyerek çözüme gidin.
Bir büyüklük x ve y ile doğru, z ile ters orantılı bölüştürülüyorsa parça değerleri sırasıyla x çarpı k, y çarpı k ve k bölü z şeklinde ifade edilir. Parçaların toplamı toplam büyüklüğe eşitlenerek k orantı sabiti bulunur.
Bileşik orantı problemlerinde yapılan birinci işin ikinci işe oranı, birinci işle ilgili diğer tüm verilerin çarpımının ikinci işle ilgili verilerin çarpımına oranına eşittir. → Bu pratik kural karmaşık iş ve işçi sorularında hızlıca denklem kurmayı sağlar.
Doğru orantılı çoklukların birbirine bölümü sabit bir katsayıya eşitken, ters orantılı çoklukların birbirine çarpımı sabit bir katsayıya eşittir. → Çözümlerde doğru orantıda çapraz çarpım, ters orantıda ise karşılıklı çarpım eşitliği kurulur.
İki pozitif sayının harmonik ortalaması, bu sayıların çarpımının iki katının toplamlarına bölünmesiyle bulunur. → ALES problemlerinde eşit mesafedeki gidiş dönüş ortalama hızı hesaplanırken harmonik ortalama formülü kullanılır.
Bir orantıda bulunan tüm oranlar taraf tarafa çarpıldığında, elde edilen yeni orantı sabiti eski orantı sabitinin oran sayısı kadar üssüne eşit olur. → İki oran taraf tarafa çarpıldığında yeni orantı sabiti orantı sabitinin karesi olur.
Bir orantıda içler kendi arasında veya dışlar kendi arasında yer değiştirdiğinde orantının eşitliği bozulmaz. → Pay ile payda kendi içinde yer değiştirdiğinde ise yeni orantı sabiti eski orantı sabitinin çarpmaya göre tersine eşit olur.
Bir orantıdaki tüm oranların belirli bir kuvveti alındığında, elde edilen yeni orantı sabiti de ilk orantı sabitinin aynı kuvvetine eşit olur. → Oranların kareleri alındığında orantı sabitinin de karesi alınmalıdır.
İki pozitif sayının orta orantılısı, bu iki sayının çarpımının kareköküne eşittir. → Bir soruda iki sayının orta orantılısı istendiğinde aslında bu iki sayının geometrik ortalaması kastedilmektedir.
Elemanları pozitif ve birbirine eşit olmayan bir veri kümesinde aritmetik ortalama en büyük, harmonik ortalama ise en küçük değerdir. → Geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan küçük ve harmonik ortalamadan büyüktür.
Bir gruptaki her veriye aynı sayı eklendiğinde gruptaki yeni aritmetik ortalama da eklenen sayı kadar artar. → Tüm veriler sabit bir katsayı ile çarpılırsa yeni aritmetik ortalama da ilk ortalamanın o katsayı ile çarpımına eşit olur.
Üç sayı verildiğinde dördüncü orantılı sayı istendiğinde birinci sayının ikinci sayıya oranı, üçüncü sayının dördüncü sayıya oranına eşitlenir. → Verilen sayıların sırasını bozmadan oran eşitliğini kurmak doğru sonuca ulaşmak için şarttır.
İki pozitif sayının aritmetik ortalaması ile harmonik ortalamasının çarpımı, bu sayıların geometrik ortalamasının karesine eşittir.
Eleman sayıları eşit olan gruplar birleştirildiğinde oluşan genel ortalama, grupların aritmetik ortalamalarının ortalamasına eşittir. → Grupların eleman sayıları farklıysa doğrudan ortalamaların ortalaması alınamaz, toplam veri değerinin toplam eleman sayısına bölünmesi gerekir.
Aritmetik ortalamaları farklı iki grup birleştirildiğinde oluşan genel ortalama, eleman sayısı fazla olan grubun ortalamasına daha yakındır. → Şıklardan eleme yaparken genel ortalamanın baskın gruba yakın olacağını unutmayın.
Bir veri grubuna eklenen yeni elemanın değeri grubun mevcut aritmetik ortalamasından büyükse yeni ortalama artar, küçükse azalır, eşitse değişmez. → Ortalamanın artması için eklenen verinin mevcut ortalamanın üzerinde olması şarttır.
Her orantıda iç terimlerin çarpımı dış terimlerin çarpımına daima eşittir. → Orantı sorularında bilinmeyeni tek başına bırakmak için kullanılacak en temel ve hızlı adımdır.
A, B ve C sayılarıyla ters orantılı olan çokluklar, bu sayıların çarpmaya göre tersleri olan bir bölü A, bir bölü B ve bir bölü C sayılarıyla doğru orantılıdır. → Payda eşitleyerek tam sayılı doğru orantı katsayılarına geçebilirsiniz.
Gidiş ve dönüş mesafelerinin eşit olduğu durumlarda hareketlinin ortalama hızı, gidiş ve dönüş hızlarının harmonik ortalamasına eşittir. → Zamanlar verilmediğinde ortalama hızı basitçe hızların aritmetik ortalaması olarak almak sık yapılan bir hatadır.
Farklı yüzdelik derişimlere sahip iki çözelti eşit kütlelerde karıştırıldığında, elde edilen yeni çözeltinin derişim yüzdesi bileşenlerin yüzdelerinin aritmetik ortalamasına eşit olur. → Eşit kütleli karışımlarda uzun formül yerine doğrudan aritmetik ortalama alabilirsiniz.
İki farklı orantıda ortak bulunan bir değişken varsa, bu değişkenin her iki orandaki karşıt değerleri en küçük ortak katta eşitlenerek tüm değişkenler tek bir orantıda birleştirilir. → Ortak elemanı eşitlemeden oranlar arası doğrudan kıyaslama yapmayın.
Bir veri kümesindeki tüm elemanlar pozitif bir katsayı ile çarpıldığında kümenin aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamaları da aynı katsayı oranında katlanır. → Yeni verilerle tek tek işlem yapmak yerine mevcut ortalamayı katsayıyla çarpabilirsiniz.
Bir orantıda yer alan tüm oranların pay ve paydaları yer değiştirdiğinde yeni orantı sabiti, ilk orantı sabitinin çarpmaya göre tersi olur. → Orantı sabitinin k değeri bir bölü k haline gelir.
Doğru orantılı iki değişkenin grafiği orijinden geçen düz bir doğru iken, ters orantılı iki değişkenin grafiği eksenleri kesmeyen bir hiperbol eğrisidir. → Orijinden geçmeyen doğrusal grafiklerde doğru orantı aramak yapılan en yaygın hatadır.