Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Ondalık sayılarda bölme işlemi yaparken bölünen ve bölen sayıların virgülden sonraki basamak sayıları sıfır eklenerek eşitlenir. Basamak sayıları eşitlendiğinde virgüller tamamen kaldırılarak tam sayılarda bölme yapılır.
Payı paydasından küçük pozitif basit kesirlerde pay ile payda arasındaki fark eşit ise payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bileşik kesirlerde ise payı büyük olan kesir daha küçüktür.
Devirli ondalık sayı kesre dönüştürülürken paya virgülsüz sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılarak yazılır. Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar dokuz ve devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.
Bir devirli ondalık sayıda devreden tek rakam dokuz ise bu rakam atılır ve bir solundaki basamağın değeri bir artırılır. → Örneğin iki tam devreden dokuz sayısı üç tam sayısına eşittir.
Rasyonel sayılarda çok adımlı işlemlerde öncelik parantez içleri ile üslü ifadelere verilir, ardından çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa sırayla yapılır. En son toplama ve çıkarma işlemleri tamamlanır.
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek birinci kesir ile çarpılır. → Ana kesir çizgisinin üstündeki ve altındaki ifadeleri doğru belirlemek işlem hatasını önler.
Negatif rasyonel sayıları sıralarken sayılar önce pozitifmiş gibi sıralanır. Bulunan sıralamadaki sembollerin yönü tersine çevrilerek doğru sıralama elde edilir.
Bir kesrin payı ve paydası sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılırsa veya bölünürse kesrin değeri değişmez. → Genişletme veya sadeleştirme işlemleri kesrin değerini etkilemez.
Sadeleşmiş bir rasyonel kesrin paydası iki ve beş dışında asal çarpan içeriyorsa bu kesrin ondalık açılımı devirlidir. Paydada sadece iki ve beş asal çarpanları varsa açılım devirsizdir.
Payının mutlak değeri paydasının mutlak değerinden küçük olan kesirlere basit kesir, büyük veya eşit olan kesirlere ise bileşik kesir denir. → Negatif kesirlerde de sınıflandırma yapılırken pay ve paydanın mutlak değerleri dikkate alınır.
Payı paydasından büyük pozitif bileşik kesirlerde pay ile payda arasındaki fark eşit ise payı ve paydası büyük olan kesir daha küçüktür. → Basit kesirlerdeki durumun aksine, sayılar büyüdükçe kesrin değeri bire yaklaşarak küçülür.
Negatif bir tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilirken eksi işareti ifadenin tamamını kapsar. → Tam kısımla payda çarpılıp pay eklendikten sonra elde edilen kesrin önüne eksi işareti konmalıdır.
Ondalık sayılar çarpılırken virgüller yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır ve sonuçta virgülden sonraki basamak sayısı çarpanların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola ayrılarak bulunur.
Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken virgüller aynı dikey hizada olacak şekilde sayılar alt alta yazılır. → Virgülden sonraki basamak sayıları eşit olmayan ifadelerde eksik basamaklara sıfır eklemek işlem hatasını engeller.
Ondalık bir sayı onun kuvvetleriyle çarpılırken virgül sıfır sayısı kadar sağa, bölünürken ise sıfır sayısı kadar sola kaydırılır. → Basamak kalmadığı durumlarda eksik kalan yerler sıfır ile tamamlanır.
Devirli ondalık sayıları sıralarken sayıları rasyonel kesre çevirmek yerine devreden kısımları açarak yazmak ve aynı basamaktaki rakamları soldan sağa karşılaştırmak daha pratik bir yöntemdir.
Bir rasyonel sayıda paydanın sıfır olması ifadeyi tanımsız yapar. → Payı sıfır ve paydası sıfırdan farklı olan rasyonel sayıların değeri ise sıfıra eşittir.
Merdivenli kesirlerde ana kesir çizgisi eşittir sembolünün hizasında yer alan veya en uzun olan kesir çizgisidir. → İşlem yaparken bölme önceliği bu çizgiye göre belirlenir, çizginin üstü pay ve altı payda olarak işleme alınır.
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan kesir her zaman daha büyüktür. → Negatif rasyonel sayılarda ise bu durumun tam tersi geçerlidir ve paydası küçük olan kesir daha küçük olur.
Virgülden sonra belirli sayıda basamağı olan ondalık bir sayının kuvveti alınırken virgülden sonraki basamak sayısı ile kuvvet çarpılır. → Örneğin virgülden sonra iki basamağı bulunan bir ondalık sayının karesi alındığında oluşan yeni sayının virgülden sonra dört basamağı bulunur.
Ondalık sayılarda virgülden sonraki kısmın en sağına eklenen veya bu kısımdan silinen sıfırlar sayının değerini değiştirmez. → Bu durum ondalık basamak sayılarını eşitleyerek karşılaştırma yapmayı kolaylaştırır.
Sıfırdan farklı bir rasyonel sayının çarpmaya göre tersi pay ile paydasının yer değiştirmesiyle elde edilir ve bu iki sayının çarpımı bire eşittir. → Sıfır sayısının çarpmaya göre tersi yoktur.
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kesirlerin paydalarının eşit olması gerekir. → Paydaları eşit olmayan kesirlerde paydalar en küçük ortak katta genişletilerek eşitlenir.
Pozitif bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için pay paydaya bölünür; elde edilen bölüm tam kısmı, kalan payı verir ve payda aynen kalır.
Bir rasyonel sayının toplamaya göre tersi o sayının zıt işaretlisidir ve bir sayının toplamaya göre tersiyle toplamı sıfıra eşittir.
İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen ve paydası sıfırdan farklı olan sayılar rasyonel sayıdır. → Karekök dışına tam çıkamayan sayılar ile devretmeyen sonsuz ondalık sayılar rasyonel değildir.