Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir sayının mutlak değeri o sayının sayı doğrusu üzerinde sıfır noktasına olan uzaklığıdır ve uzaklık kavramı negatif olamayacağı için mutlak değerin sonucu asla negatif çıkamaz.
Mutlak değerin içerisi pozitif ise ifade dışarıya aynen çıkarılır, içerisi negatif ise ifade eksi ile çarpılarak dışarı çıkarılır.
Bir mutlak değerli ifadenin sonucu negatif bir gerçek sayıya eşit olamaz. → Böyle bir eşitlikle karşılaşıldığında denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
İki mutlak değerli ifadenin birbirine eşit olduğu denklemlerde, içteki ifadeler ya birbirine doğrudan eşittir ya da biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.
Sonucu negatif olamayan iki veya daha fazla mutlak değerli ifadenin toplamı sıfıra eşitse, her bir mutlak değerin içerisi ayrı ayrı sıfıra eşitlenmelidir.
İki sayının farkının mutlak değeri ile bu sayıların yer değiştirilerek çıkarılmasının mutlak değeri birbirine eşittir. → x eksi y nin mutlak değeri ile y eksi x in mutlak değeri aynı değeri alır.
Mutlak değerli bir ifadenin pozitif bir sayıdan küçük veya eşit olması durumunda, ifadenin içerisi o sayının negatifi ile pozitifi arasında sınırlandırılır.
Mutlak değerli bir ifadenin pozitif bir sayıdan büyük olması durumunda, ifadenin içi ya o sayıdan büyüktür ya da o sayının negatifinden küçüktür.
İki gerçek sayının toplamının mutlak değeri, bu sayıların ayrı ayrı mutlak değerlerinin toplamından her zaman küçük veya eşittir.
İki sayının çarpımının veya bölümünün mutlak değeri, bu sayıların ayrı ayrı mutlak değerlerinin çarpımına veya bölümüne eşittir. → Bölme işleminde paydanın sıfırdan farklı olmasına dikkat edilmelidir.
Derecesi çift olan bir kök içindeki ifadenin üssü ve kök derecesi sadeleştiğinde, ifade dışarıya mutlaka mutlak değer içinde çıkar. → Tek dereceli köklerde ifade dışarı mutlak değersiz çıkar.
İki veya daha fazla mutlak değerli ifadenin toplamının en küçük değerini bulmak için mutlak değerlerin içini sıfır yapan kökler sırayla yerine yazılır. → Elde edilen sonuçlardan en küçüğü ifadenin alabileceği en küçük değerdir.
Mutlak değerli bir ifadenin bilinmeyen içeren bir ifadeye eşit olduğu denklemlerde bulunan kökler en başta verilen denklemde yerine yazılmalıdır. → Eşitliğin karşı tarafını negatif yapan değerler çözüm kümesine dahil edilmez.
Bir gerçek sayının karesi ile o sayının mutlak değerinin karesi birbirine eşittir. → Bu özellik sayesinde denklem çözümlerinde mutlak değerli bir ifadenin karesi yerine doğrudan sayının karesi yazılabilir.
İki gerçek sayının mutlak değerlerinin farkı, bu sayıların farkının mutlak değerinden büyük olamaz. → İki sayının mutlak değerleri farkının alabileceği en büyük değer, bu sayıların farkının mutlak değerine eşittir.
İki sayının toplamının mutlak değeri ayrı ayrı mutlak değerleri toplamına eşitse, bu iki sayı aynı işaretlidir veya sayılardan en az biri sıfırdır. → Bu durumda bu iki sayının çarpımı sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir.
Birden fazla mutlak değer içeren denklemlerde mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktalar belirlenerek sayı doğrusu aralıklara bölünür. → Her aralık için ifadelerin işaretleri tespit edilip denklem aralık bazında çözülür.
Mutlak değerli bir ifade iki pozitif sayı arasındaysa, ifadenin içi ya olduğu gibi bu sınırlar arasındadır ya da sınırların eksi ile çarpılmış hali arasında yön değiştirir. → Örneğin mutlak değer iki ile beş arasında ise, ifadenin kendisi iki ile beş arasında veya eksi beş ile eksi iki arasındadır.
Her iki tarafında da mutlak değerli ifade bulunan eşitsizliklerde iki taraf pozitif olduğu için her iki tarafın karesi alınarak mutlak değer işaretleri kaldırılabilir. → Bu yöntem işaret incelemesi yapmadan eşitsizliği daha hızlı çözmenizi sağlar.
Payı pozitif bir sabit sayı olan kesirli bir ifadenin mutlak değerli paydası en küçük değerini aldığında kesrin değeri en büyük olur. → Sorularda kesrin en büyük değerini bulmak için paydadaki mutlak değerli ifadenin alabileceği en küçük değer hesaplanır.
Mutlak değer içindeki sabit bir katsayı dışarı çıkarılırken mutlak değeri alınarak çıkarılır. → Örneğin eksi 3 çarpı x ifadesinin mutlak değeri, 3 çarpı x ifadesinin mutlak değerine eşittir.
Sayı doğrusu üzerindeki iki gerçek sayı arasındaki uzaklık, bu sayıların farkının mutlak değeri ile hesaplanır. → a ve b sayıları arasındaki uzaklık a eksi b ifadesinin mutlak değeridir ve bu değer daima sıfır veya pozitiftir.
Bir ifadenin mutlak değeri kendisine eşitse o ifade sıfırdan büyük veya eşittir, eksi ile çarpılmış haline eşitse sıfırdan küçük veya eşittir. → Bu durum sorularda değişkenin işaret aralığını belirlemede kestirme yol sağlar.
Derecesi tek olan köklerin içindeki üssü ile kök derecesi sadeleştiğinde ifade mutlak değer içine alınmadan aynen çıkarılır. → Çift dereceli köklerde mutlak değer kullanılırken tek dereceli köklerde mutlak değer kullanılmaz.
Mutlak değerli bir ifadenin negatif bir sayıdan büyük olduğunu belirten eşitsizliklerin çözüm kümesi tüm gerçek sayılardır. → Mutlak değerin sonucu daima sıfır veya pozitif olduğu için negatif bir sayıdan her zaman büyüktür.
Mutlak değerli bir ifadenin sıfırdan küçük veya eşit verildiği eşitsizliklerde çözüm kümesi sadece ifadenin içini sıfır yapan değerdir. → Mutlak değer negatif olamayacağı için sıfırdan küçük olma durumu imkansızdır ve sadece sıfıra eşitlik durumu incelenir.
Mutlak değerli bir ifadenin üssü alındığında üs sembolü mutlak değerin dışına veya içine taşınabilir. → Örneğin x sayısının mutlak değerinin küpü ile x sayısının küpünün mutlak değeri birbirine eşittir.