Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
İki terimin farkının tek dereceli kuvvetlerinde terimlerin yeri değiştirilirse ifadenin işareti negatif olur. → a eksi b ifadesinin tek kuvveti ile b eksi a ifadesinin tek kuvveti sadeleştirildiğinde sonuç eksi bir olur.
İki terimin toplamının karesi alınırken birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi toplanır. → Aradaki işaret eksi olduğunda birinci ile ikincinin çarpımının iki katının önüne eksi işareti konur.
Verilen ifadenin her teriminde bulunan ortak çarpanlar tespit edilerek parantez dışına alınır. → Parantez içindeki terimlerin başka ortak çarpanı kalmayana kadar işlem sürdürülmelidir.
Bütün terimlerde ortak bir çarpan bulunmuyorsa terimler ikişerli veya üçerli gruplara ayrılarak ortak çarpan aranır. → Gruplama yapıldıktan sonra ikinci adımda tekrar ortak çarpan parantezi uygulanmalıdır.
Karmaşık veya yüksek dereceli ifadelerde tekrar eden alt ifadelere yeni bir değişken atanarak denklem basitleştirilir. → Çarpanlara ayırma işlemi bittikten sonra yeni değişken yerine orijinal ifade mutlaka yazılmalıdır.
Çarpanlarına doğrudan ayrılamayan ifadelere uygun terim eklenip çıkarılarak ifade tam kare veya iki kare farkı haline getirilir. → Eklenen terimin ifadenin değerini değiştirmemesi için aynı terimin çıkarılması unutulmamalıdır.
Rasyonel ifadelerde sadeleştirme yapabilmek için hem pay hem de payda ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır ve ortak çarpanlar sadeleştirilir. → Sadeleştirme yapmadan önce paydayı sıfır yapan değerlerin tanımsızlık oluşturduğu unutulmamalıdır.
Test sorularında harfli ifadeler içeren özdeşliklerin en sade biçimini bulmak için değişkenlere paydayı sıfır yapmayan uygun sayılar verilebilir. → Verilen değerlerin şıklarda birden fazla seçenekte aynı sonucu üretmemesine dikkat edilmelidir.
İki sayının kareleri toplamını bulmak için bu sayıların toplamının veya farkının karesinden yararlanılır; toplamın karesinden çarpımlarının iki katı çıkarılır. → a² + b² ifadesi (a + b)² - 2ab şeklinde yazılır.
İki terimin küpleri toplamı, bu terimlerin toplamının küpünden terimlerin çarpımının ve toplamının üç katının çıkarılmasıyla elde edilir. → a³ + b³ ifadesi (a + b)³ - 3ab(a + b) biçiminde de yazılabilir.
İki terimin farkının karesi ile bu terimlerin yer değiştirmiş halinin karesi birbirine eşittir; a eksi b ifadesinin karesi ile b eksi a ifadesinin karesi aynı sonucu verir. → Parantez karesi alınırken terimlerin sırası sonucu değiştirmez ancak küplerinde işaret değişir.
İki terimin toplamının küpü alınırken birincinin küpü, birincinin karesi ile ikincinin çarpımının üç katı, birinci ile ikincinin karesinin çarpımının üç katı ve ikincinin küpü toplanır. → Katsayıların bir üç üç bir dizilimine dikkat edilmelidir.
Üç terimin toplamının karesi, her bir terimin kareleri toplamı ile terimlerin ikişerli çarpımlarının iki katının toplanmasıyla bulunur. → İşareti eksi olan terimlerin kareleri pozitif kalırken ikişerli çarpımlarında işaret kuralı uygulanır.
Rasyonel ifadelerde a eksi b ile b eksi a ifadeleri birbirinin zıt işaretlisidir ve sadeleştirildiklerinde sonuç eksi bir olur. → Sadeleştirme yaparken işaret değişimini gözden kaçırmak sonucun yanlış çıkmasına neden olur.
Rasyonel bir ifadenin en sade hali bulunurken veya denklem çözülürken paydayı sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmalıdır. → Çarpanlara ayırma sonrası sadeleşen terim dahi olsa paydayı sıfır yapan değer çözüm kümesine alınamaz.
İki terimin küpleri farkı, terimlerin farkı ile kareleri ve çarpımlarının toplamının çarpımına eşittir. → a³ eksi b³ açılımında ikinci parantezdeki tüm terimlerin önündeki işaret artı olur.
Özdeşlik sorularında değişkenlere değer verirken seçilen sayıların paydayı sıfır yapmamasına ve şıklarda aynı sonucu veren birden fazla seçenek oluşturmamasına dikkat edilmelidir. → Paydayı sıfır yapan veya seçeneklerde çakışma oluşturan değerler yerine farklı küçük sayılar tercih edilmelidir.
İki terimin küpleri farkı, terimlerin farkının küpü ile bu terimlerin çarpımının ve farkının üç katının toplamına eşittir. → a³ - b³ ifadesi, (a - b)³ + 3ab(a - b) şeklinde yazılabilir.
x² - x + 1 ifadesinin 0 olarak verildiği sorularda eşitliğin her iki tarafı x + 1 ile çarpılarak x³ + 1 = 0 bağıntısına ulaşılır. → Bu denklemlerde x = -1 kabul edilmez, doğrudan x³ yerine -1 yazılarak derece küçültülür.
Baş katsayısı bir olan ikinci dereceden üç terimli bir ifadenin tam kare olabilmesi için sabit terim x teriminin katsayısının yarısının karesine eşit olmalıdır. → x² + bx + c ifadesinde c sayısı (b/2)²'ye eşit ise ifade tam karedir.
İki terimin farkının küpü alınırken terimlerin katsayıları sırasıyla 1, -3, 3 ve -1 şeklinde ilerler. → (a - b)³ ifadesi, a³ - 3a²b + 3ab² - b³ ifadesine eşittir.
İki terimin dördüncü kuvvetleri farkı çarpanlarına ayrılırken üst üste iki defa iki kare farkı kuralı uygulanır. → a⁴ - b⁴ ifadesi, (a² + b²) ile (a + b) ve (a - b) ifadelerinin çarpımına eşittir.
Bir değişken ile çarpma işlemine göre tersinin toplamı verildiğinde kareleri toplamını bulmak için verilen değerin karesinden iki çıkarılır. → İki terimin çarpımı bir olduğu için tam kare açılımındaki iki katı terimi sabit iki sayısına dönüşür.
Bir değişken ile çarpma işlemine göre tersinin farkı verildiğinde kareleri toplamını bulmak için verilen değerin karesine iki eklenir. → İki terimin farkının karesi alınırken ortaya çıkan eksi iki sayısı eşitliğin karşı tarafına artı iki olarak geçer.
İki terimin toplamının karesi ile farkının karesi arasındaki fark, bu terimlerin çarpımının dört katına eşittir. → a artı b ifadesinin karesi, a eksi b ifadesinin karesi artı dört a b eşitliği ile pratik şekilde hesaplanır.
İki terimin kareleri farkı, bu terimlerin toplamı ile farkının çarpımına eşittir. → a² eksi b² ifadesi, a artı b ile a eksi b çarpılarak çarpanlarına ayrılır.
a³ artı b³ ifadesi, a artı b ile a² eksi a b artı b² ifadelerinin çarpımına eşittir. → a³ eksi b³ açılımında ise ilk çarpan a eksi b, ikinci çarpan a² artı a b artı b² olur.
x² artı b x artı c ifadesinde çarpımları c sayısını, toplamları b sayısını veren iki sayı bulunarak ifade çarpanlarına ayrılır. → Baş katsayı birden farklı olduğunda çarpımları baş katsayıyı veren sayılar da çapraz kontrol edilerek dikkate alınmalıdır.
a x² artı b x artı c ifadesinde baş katsayı birden farklı ise katsayılar ayrıştırılıp çapraz çarpımların toplamının ortadaki b sayısını vermesi gerekir. → Çarpanlar yazılırken çapraz terimler değil, yan yana bulunan karşılıklı terimler aynı parantezde birleştirilir.