Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken taban aynen yazılır ve üsler toplanır. Örneğin a üzeri x ile a üzeri y çarpıldığında sonuç a üzeri x artı y olur.
Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler birbiriyle çarpılır. Örneğin a üzeri x ifadesinin y inci üssü alındığında sonuç a üzeri x çarpı y olur.
Bir sayının negatif üssü alındığında sayının payı ile paydasının yeri değiştirilerek üs pozitif yapılır. Örneğin a üzeri eksi n ifadesi bir bölü a üzeri n şeklinde yazılır.
Kök derecesi payda ve kök içindeki sayının üssü pay olacak biçimde her köklü ifade üslü sayıya dönüştürülebilir. Örneğin n inci dereceden kök içinde a üzeri m ifadesi a üzeri m bölü n biçiminde yazılır.
Derecesi çift olan köklü ifadelerin reel sayılarda tanımlı olabilmesi için kök içindeki ifadenin sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması gerekir. → Kök derecesi tek olan ifadelerde kök içi negatif olabilir.
Üslü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için hem tabanların hem de üslerin birebir aynı olması şarttır. İşlem ortak çarpan parantezine alınarak katsayılar arasında gerçekleştirilir.
Kök dereceleri farklı olan köklü sayılarda çarpma veya bölme yapabilmek için öncelikle kök derecelerinin en küçük ortak katı bulunur. Kök derecesi genişletilirken kök içindeki sayının üssü de aynı katsayıyla çarpılır.
Kesirli bir ifadenin paydasında köklü bir ifade yer aldığında pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılarak payda rasyonel yapılır. Örneğin iki terimli köklü toplamın eşleniği o terimlerin farkıdır.
Tabanları eşit ve sıfır, bir veya eksi birden farklı olan üslü denklemlerde üsler doğrudan birbirine eşitlenir. Tabanın eksi bir olduğu durumlarda ise üslerin teklik ve çiftlik kontrolü yapılır.
Çift dereceli bir kök içindeki harfli veya bilinmeyen ifade kök dışına çıkarılırken mutlaka mutlak değer içinde çıkarılmalıdır. → Tek dereceli köklerde ise ifade kök dışına aynen çıkar, mutlak değer kullanılmaz.
Sıfır ile bir arasındaki pozitif basit kesirlerin üssü büyüdükçe sayının değeri küçülür. → Üslü eşitsizliklerde taban sıfır ile bir arasında ise üsler arasındaki eşitsizlik yön değiştirir.
Kök içinde a artı veya eksi iki kök b biçimindeki ifadelerde çarpımları b ve toplamları a olan iki sayı bulunarak açılım yapılır. → İçteki kökün önünde mutlaka iki katsayısının bulunması şarttır.
Üsleri eşit olan üslü ifadeler birbiriyle çarpılırken tabanlar çarpılır ve ortak üs tabanların çarpımına üs olarak yazılır. → Bu kural parantez üssünün çarpım üzerine dağılma özelliğinin tersidir.
Kök dışındaki pozitif bir çarpan kök içine alınırken kök derecesi o sayının üssü olarak verilir. → Sayı negatif ise eksi işareti kök dışında bırakılarak sadece mutlak değeri kök içine alınır.
Sıfır hariç tüm reel sayıların sıfırıncı üssü bire eşittir. → Sıfır üzeri sıfır ifadesi ise matematikte bir belirsizlik durumudur.
Kök içinde ardışık iki sayının çarpımı şeklinde yazılabilen bir sayının sonsuz toplamında sonuç büyük çarpan, sonsuz farkında ise küçük çarpandır. → Örneğin kök içinde altı artı kök içinde altı biçimindeki sonsuz ifadede sonuç üç olur.
A üzeri b şeklindeki bir üslü ifadenin sonucunun bir olması için üç durum incelenir: Üs sıfır olup taban sıfırdan farklı olabilir, taban bir olabilir veya taban eksi bir olup üs çift tam sayı olabilir. → Tabanı eksi bir yapan değerlerin üssü çift yapıp yapmadığı mutlaka kontrol edilmelidir.
Üsleri eşit ve çift tam sayı olan üslü denklemlerde tabanlar ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin ters işaretlisine eşittir. → Üs tek tam sayı ise tabanlar doğrudan birbirine eşittir.
Aralarında başka bir çarpan bulunmayan iç içe köklü ifadeler tek bir kök altında birleştirilirken tüm kök dereceleri birbiriyle çarpılır.
Üsleri eşit ve tek tam sayı olan üslü denklemlerde tabanlar doğrudan birbirine eşittir. → Çift üslerin aksine negatif durum incelemesi veya mutlak değer gerekmez.
Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve ortak tabana üs yazılır. → Paydanın üssü paya geçerken işaret değiştirir.
Üsleri eşit olan iki üslü ifade birbirine bölünürken tabanlar bölünür ve ortak üs elde edilen bölüme yazılır.
Derecesi tek sayı olan köklü ifadeler kök içindeki sayının işaretine bakılmaksızın tüm reel sayılar için tanımlıdır. → Çift dereceli köklerin aksine tek dereceli köklerin içi negatif sayı olabilir.
Dereceleri çift olan birden fazla köklü ifadenin toplamı sıfıra eşitse kök içindeki ifadelerin her biri ayrı ayrı sıfıra eşitlenir. → Çift dereceli köklerin sonucu negatif olamayacağından ifadeler ancak ayrı ayrı sıfır olduğunda toplam sıfır olur.
Ondalık köklü ifadelerde kök dışına çıkarma yapabilmek için sayı önce rasyonel kesir biçiminde yazılır, ardından pay ve payda ayrı ayrı kök dışına çıkarılır. → Örneğin kök içinde sıfır tam yüzde dört sayısı iki bölü on yani sıfır tam onda iki olarak dışarı çıkar.
Kareköklü bir sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için sayıya en yakın iki tam kare sayı belirlenir. → Kök kırk altı sayısı kök otuz altı ile kök kırk dokuz arasında yer aldığı için altı ile yedi arasındadır.
Tabanı birden büyük olan üslü eşitsizliklerde tabanlar eşitlendiğinde üssü büyük olan sayı daha büyüktür ve eşitsizlik yön değiştirmez. → Örneğin iki üzeri x küçüktür iki üzeri y eşitsizliğinde x sayısı y sayısından küçük olur.
Çok basamaklı üslü ifadelerin basamak sayısını bulmak için ifade iki ve beş tabanlarında düzenlenerek on üzeri n biçimine getirilir. → On üzeri n çarpanının sonundaki n adet sıfır sayısı ile baştaki katsayının basamak sayısı toplanarak toplam basamak sayısı bulunur.