Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir sayının dört ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının, sekiz ile tam bölünebilmesi için ise son üç basamağının oluşturduğu sayının ilgili sayıya tam bölünmesi gerekir. → Sayının diğer basamaklarındaki rakamlar bu kuralı etkilemez.
Aralarında asal iki sayıya ayrı ayrı tam bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür. → Otuz altı ile bölünebilme incelenirken sayının hem dört hem de dokuz ile bölünebilme kurallarına bakılmalıdır.
İki sayının toplamının, farkının veya çarpımının bir sayıya bölümünden kalan; bu sayıların ayrı ayrı kalanlarının toplamının, farkının veya çarpımının kalanına eşittir. → Elde edilen sonuç bölen sayıdan büyükse sonuç bölen sayıya tekrar bölünür.
Bir sayının basamakları sağdan sola doğru sırasıyla artı ve eksi işaretleriyle gruplandırılıp toplandığında elde edilen sonuç on bir sayısının katı ise o sayı on bir ile tam bölünür. → Toplam sonucında negatif bir sayı çıkarsa sonuca pozitif değer elde edilene kadar on bir eklenir.
İki pozitif tam sayının çarpımı, bu iki sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının çarpımına eşittir. → Bu kural sadece iki sayı için geçerlidir, üç veya daha fazla sayı içeren sorularda kullanılmaz.
Aralarında asal iki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni her zaman bir, en küçük ortak katı ise bu sayıların çarpımına eşittir. → Ardışık iki pozitif tam sayı her zaman aralarında asal olduğu için bu sayıların en büyük ortak böleni birdir.
Büyük parçalardan küçük eşit parçalar elde edilen, tarlaların etrafına eşit aralıklarla direk dikme veya büyük çuvallardaki ürünleri eşit kaplara paylaştırma sorularında en büyük ortak bölen kullanılır. → Amaç bütünü parçalara ayırırken en büyük ortak ölçüyü bulmaktır.
Zillerin aynı anda çalması, nöbetlerin denk gelmesi veya küçük boyutlu nesnelerden büyük bir küp oluşturulması gibi parçadan bütüne gidilen sorularda en küçük ortak kat kullanılır. → İleriki bir zamanda gerçekleşecek ilk ortak karşılaşma anı en küçük ortak kat ile hesaplanır.
Asal çarpanlarına ayrılmış sayılarda en büyük ortak bölen bulunurken ortak tabanlı çarpanlardan üssü küçük olanlar, en küçük ortak kat bulunurken ise ortak olanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayan tüm çarpanlar çarpılır. → Ortak tabanı olmayan çarpanlar en büyük ortak bölen hesabına dahil edilmez.
Bir bölme işleminde kalan sayı her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyük ve bölen sayıdan küçük olmak zorundadır. Kalan sayı bölümden de küçük ise bölen ile bölümün yeri değiştirildiğinde kalan değişmez.
Asal çarpanlarına ayrılmış sayılarda en küçük ortak kat bulunurken ortak tabanlı çarpanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayan tüm asal çarpanlar çarpılır.
Ardışık iki pozitif tam sayı her zaman aralarında asal olduğu için bu sayıların en büyük ortak böleni bir, en küçük ortak katı ise sayıların çarpımıdır.
Ardışık iki pozitif çift tam sayının en büyük ortak böleni her zaman ikiye eşittir.
Bir sayının üç veya dokuz ile tam bölünebilmesi için rakamlarının toplamının ilgili sayının katı olması gerekir. Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalana eşittir.
Asal çarpanlarına ayrılmış bir doğal sayının pozitif tam bölenlerinin sayısı, tüm asal çarpanların üslerinin birer artırılarak birbiriyle çarpılması sonucu elde edilir.
Dikdörtgen biçimindeki bir yüzeyi en az sayıda eş kare fayansla kaplamak için karelerin bir kenar uzunluğu dikdörtgenin kenarlarının en büyük ortak böleni olarak seçilir. Kullanılan toplam fayans sayısı ise büyük alanın bir kare fayansın alanına bölünmesiyle bulunur.
Bir bölme işleminde bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle elde edilir. Kalan sayı sıfır olduğunda bölen sayı bölünen sayıyı tam bölüyor demektir.
İki pozitif tam sayı en büyük ortak bölenlerine bölündüğünde elde edilen katsayılar aralarında asal olmak zorundadır. → Bu katsayılar aralarında asal seçilmezse sayıların en büyük ortak böleni verilen değerden daha büyük çıkar.
Bir bölme işleminde kalan sayı bölümden küçük olduğu sürece bölen ile bölümün yeri değiştirildiğinde kalan sayı değişmez. → Kalan sayı bölümden büyük veya bölüme eşitse bu yer değiştirme kuralı uygulanamaz.
Bir doğal sayının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı, tüm pozitif tam bölenlerinin sayısından asal çarpanlarının sayısı çıkarılarak hesaplanır.
İki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, bu iki sayının en küçük ortak katını her zaman tam böler.
Ardışık iki pozitif çift tam sayının en küçük ortak katı, bu iki sayının çarpımının yarısına eşittir. → Bu sayılarda en büyük ortak bölen iki olduğu için en küçük ortak kat çarpımlarının ikiye bölümüdür.
Pozitif tam bölenlerinin sayısı tek olan tüm doğal sayılar bir tam kare sayıdır. → Asal çarpan üslerinin her biri bir artırıldığında tek sonuç vermesi için üslerin çift sayı olması gerekir.
Bir sayının altı ile tam bölünebilmesi için sayının hem iki hem de üç ile tam bölünebilmesi gerekir. → Sayının son basamağı çift olmalı ve rakamları toplamı üç veya üçün katı olmalıdır.
Bir doğal sayının on ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakama eşittir.
En küçük ortak katları verilen aralarında asal iki pozitif tam sayının toplamının en küçük değeri sorulduğunda, çarpımları bu kata eşit olan ve birbirine en yakın iki sayı seçilmelidir.
Bir bölme işleminde bölen sayı belirli iken kalanın alabileceği en büyük değer, bölen sayının bir eksiğine eşittir. → Kalan sayı hiçbir zaman bölen sayıya eşit veya bölenden büyük olamaz.
Bir doğal sayının beş ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın beş ile bölümünden kalana eşittir.
Bir tam sayının pozitif tam bölenleri ile negatif tam bölenleri mutlak değerce eşit ve zıt işaretli olduğu için tüm tam sayı bölenlerinin toplamı her zaman sıfırdır.
Bir doğal sayının pozitif tam bölenlerinin sayısı bulunduktan sonra bu sayı iki ile çarpılarak tüm tam sayı bölenlerinin sayısı elde edilir.