Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Terim sayısı tek olan ardışık tam sayı dizilerinde tüm terimlerin toplamı, terim sayısı ile ortanca terimin çarpımına eşittir. Bu özellik uzun toplama işlemlerinde zamandan tasarruf sağlar.
Bir bölme işleminde kalan sayı daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyük, bölenden ise kesinlikle küçük olmak zorundadır. Kalanın bölenden büyük veya bölene eşit çıkması bölme işleminin henüz tamamlanmadığını gösterir.
İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirilerek kendisinden çıkarıldığında elde edilen sonuç, rakamlar farkının dokuz katına eşittir. Bu kural çözümleme sorularında hızlıca denklem kurmayı sağlar.
İç içe parantezlerin bulunduğu ifadelerde işlem yapmaya en içteki parantezden başlanır. Çarpma ve bölme işlemleri toplama ve çıkarmaya göre önceliklidir; aynı önceliğe sahip işlemlerde ise soldan sağa sıra takip edilir.
En küçük asal sayı iki olup iki dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır. Çift olan tek asal sayı iki olduğu için asal sayı sorularında iki sayısı özel bir durum olarak kontrol edilmelidir.
Sıfır faktöriyel matematiksel tanımlama gereği bire eşittir. Faktöriyel içeren denklemlerde sonucun bir olması durumunda sayının sıfır veya bir olabileceği unutulmamalıdır.
Sorularda yer alan rakamları farklı şartı, oluşturulacak sayının her bir basamağında birbirinden ayrı rakamların kullanılmasını zorunlu kılar. Çözüm tamamlandıktan sonra bulunan değerlerin aynı rakamı içerip içermediği mutlaka denetlenmelidir.
İşaretleri aynı olan iki sayının çarpımı veya bölümü daima pozitif, işaretleri zıt olan iki sayının çarpımı veya bölümü daima negatiftir. Çarpım durumundaki çoklu ifadelerde negatif çarpanların sayısı çift ise sonuç pozitif, tek ise negatif olur.
İki basamaklı bir sayı ile rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen sayının toplamı, bu sayının rakamları toplamının on bir katına eşittir. → Soru çözümlerinde zamandan kazanmak için verilen toplamı doğrudan on bire bölebilirsiniz.
Artış miktarı sabit olan ardışık sayı dizilerinde terim sayısı, son terimden ilk terim çıkarılıp artış miktarına bölündükten sonra sonuca bir eklenerek bulunur. → Bölme işleminden sonra sonuca bir eklemeyi unutmak en sık yapılan hatadır.
Tam sayılar arasında yapılan çarpma işleminde çarpanlardan en az bir tanesi çift sayı ise çarpımın sonucu kesinlikle çift sayıdır. → Çarpımın tek sayı çıkabilmesi için bütün çarpanların tek sayı olması gerekir.
Bir tam sayının dört ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayının dördün katı veya sıfır sıfır olması gerekir. → Sayının yüzler basamağı ve önceki basamaklarındaki rakamlar dörde bölünme durumunu etkilemez.
Asal çarpanlarına ayrılmış bir doğal sayının pozitif bölen sayısı, asal tabanların üslerinin birer artırılarak çarpılması sonucu elde edilir. → Formülü uygulamadan önce sayının asal çarpanlarına eksiksiz ayrıldığından emin olunmalıdır.
Bir bölme işleminde bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle hesaplanır. → Denklemi kurduktan sonra kalanın bölenden küçük ve sıfırdan büyük veya eşit olduğunu kontrol etmeyi unutmayın.
Birden başka pozitif ortak böleni bulunmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Aralarında asal iki sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımına, en büyük ortak böleni ise bire eşittir.
Bir doğal sayının dokuz ile bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının dokuz ile bölümünden elde edilen kalana eşittir. → Rakamları toplamı dokuzun tam katı olan sayılar dokuza kalansız bölünür.
Bir sayısı ile başlayan ardışık n adet tek sayının toplamı, terim sayısının karesine eşittir. → Son terim iki n eksi bir biçiminde ifade edildiğinde n değerinin terim sayısı olduğu unutulmamalıdır.
Çıkarma işleminde eksilen sayı artırıldığında fark aynı miktarda artar, çıkan sayı artırıldığında ise fark aynı miktarda azalır. → Eksilen ve çıkan sayılara aynı miktarda ekleme yapıldığında farkın değeri değişmez.
Tabanı tek olan bir tam sayının pozitif tam sayı kuvvetleri daima tek, tabanı çift olan bir tam sayının pozitif tam sayı kuvvetleri daima çift sayıdır. → Pozitif tam sayı üsler tabanın teklik ve çiftlik durumunu değiştirmez.
Beş faktöriyel ve beşten büyük tüm faktöriyelli sayıların birler basamağındaki rakam daima sıfırdır. → Faktöriyelli toplamların birler basamağı sorulduğunda beş ve daha büyük faktöriyeller hesaplamaya dahil edilmez.
Ardışık iki tam sayıdan biri mutlaka çift sayı olacağı için bu iki sayının çarpımı daima çift bir tam sayıdır. → Teklik ve çiftlik sorularında ardışık çarpanların çarpımının çift sayı olacağı göz önünde bulundurulmalıdır.
İki çift sayının veya iki tek sayının toplamı daima çift sayı, bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ise daima tek sayıdır. → Sonucun teklik veya çiftliğini belirlerken sayılardan birinin negatif olması sonucu etkilemez.
Üç basamaklı bir sayıdan rakamları ters yazılmış hali çıkarıldığında elde edilen fark, doksan dokuz sayısı ile yüzler ve birler basamağındaki rakamların farkının çarpımına eşittir. → İşlem sırasında onlar basamağındaki rakamların birbirini sadeleştirdiği unutulmamalıdır.
Bir faktöriyelli sayının açılımındaki bir asal çarpanın kaç defa bulunduğunu bulmak için verilen sayı o asal sayıya sürekli bölünür ve elde edilen bölümler toplanır. → Bölme işlemlerinde kalanlar ihmal edilir, sadece bölümler toplanır.
Faktöriyelli bir sayının sonundaki sıfır sayısını bulmak için sayı beş sayısına sürekli bölünür ve elde edilen bölümler toplanır. → On sayısı iki ve beş çarpanlarından oluşur fakat iki çarpanı her zaman beş çarpanından daha fazladır.
Toplamları sabit olan iki doğal sayının çarpımının en büyük değerini alması için sayılar birbirine en yakın, en küçük değerini alması için ise birbirine en uzak seçilmelidir. → Sayıların birbirinden farklı olup olmadığı şartı soruda mutlaka kontrol edilmelidir.