Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. → Sıfırdan küçük bir terimle işlem yaparken büyüktür veya küçüktür sembolünü tersine çevirmeyi unutmayın.
İki bilinmeyenli denklem sisteminde bilinmeyenlerin katsayıları oranı eşit fakat sabit terimlerin oranı farklı ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir. → x ve y katsayılarının oranı eşit iken sabit terimlerin oranı bunlardan farklı olmalıdır.
İki bilinmeyenli bir denklem sisteminin tek bir çözümü olması için x ve y değişkenlerinin katsayıları oranı birbirine eşit olmamalıdır. → Katsayılar oranı farklı olan doğrular tek bir noktada kesişir.
Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir ancak taraf tarafa çıkarma veya bölme işlemi doğrudan yapılamaz. → Çıkarma yapmak için çıkarılacak eşitsizlik önce negatif sayı ile çarpılarak toplanır.
İki eşitsizlik taraf tarafa çarpılırken sınır değerlerinin birbiriyle tüm olası çarpmaları yapılır. → Elde edilen dört çarpım sonucundan en küçüğü alt sınır, en büyüğü ise üst sınır kabul edilir.
Sıfır ile bir arasındaki pozitif bir sayının üssü büyüdükçe sayının değeri küçülür. → Sayının kendisi karesinden ve küpünden daha büyüktür.
Pozitif bir a sayısı için mutlak x ifadesi a sayısından küçük ise x değişkeni eksi a ile artı a sayıları arasında kalır. → Bu durum eksi a küçüktür x küçüktür a şeklinde ifade edilir.
Pozitif bir a sayısı için mutlak x ifadesi a sayısından büyük ise x sayısı ya a sayısından büyüktür ya da eksi a sayısından küçüktür. → Çözüm kümesi iki ayrı eşitsizliğin birleşimi olarak belirlenir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemde bilinmeyenin katsayısı sıfır iken sabit terim sıfırdan farklı ise çözüm kümesi boş kümedir. → İşlemler sonucunda sıfır eşittir beş gibi çelişkili bir eşitlik elde edilir.
Rasyonel bir denklemde paydayı sıfır yapan değişken değerleri denklemin çözüm kümesine dâhil edilemez. → Bulunan köklerden paydayı sıfır yapanlar mutlaka elenmelidir.
İki bilinmeyenli iki denklem sisteminde tüm bilinmeyenlerin katsayıları oranı ile sabit terimlerin oranı birbirine eşitse denklemin sonsuz çözümü vardır.
Bir eşitsizlikte içinde değişken bulunan ifadenin işareti kesin olarak bilinmiyorsa içler dışlar çarpımı yapılmamalıdır. → Değişkenin pozitif veya negatif olduğu kesinleşmeden yapılan çarpım yön hatasına yol açar.
Mutlak değerli iki ifadenin toplamının alabileceği en küçük değeri bulmak için mutlak değer içlerini sıfır yapan kritik değerler ifadede yerine yazılır ve en küçük sonuç seçilir.
Aynı işaretli iki sayının yer aldığı bir eşitsizlikte her iki tarafın çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirir. → Sayılar zıt işaretli ise çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.
Negatif ve pozitif sınırlar arasındaki bir aralığın karesi alındığında alt sınır sıfırdan küçük olamaz. → Aralık sıfır sayısını içerdiği için karesinin en küçük değeri sıfıra eşit kabul edilir.
Soruda değişkenlerin tam sayı olduğu belirtilmişse aralıktan değer seçilerek işlem yapılır, gerçel sayı olduğu belirtilmişse eşitsizlik kurallarına göre istenen ifade elde edilir. → Gerçel sayı sorularında değer seçmek sıklıkla yanlış sonuca götürür.
İki mutlak değerli ifadenin birbirine eşit olması durumunda birinci ifade ikinci ifadeye ya olduğu gibi ya da eksi ile çarpılarak eşitlenir.
Mutlak değerli ifadelerin toplamı sıfıra eşitse mutlak değerlerin içleri ayrı ayrı sıfıra eşit olmalıdır. → Mutlak değerli bir ifade negatif olamayacağından toplamın sıfır olması ancak her terimin sıfır olmasıyla mümkündür.
Mutlak değerli bir denklemin eşiti değişken içeren bir ifade ise elde edilen köklerin eşitliğin sağ tarafını negatif yapıp yapmadığı kontrol edilmelidir. Eşitliğin sağ tarafını negatif yapan değerler denklemin çözüm kümesine dahil edilmez.
Biri pozitif biri negatif iki sayının yer aldığı eşitsizlikte her iki tarafın çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez. Pozitif sayının tersi pozitif, negatif sayının tersi negatif kalacağından sıralama bozulmaz.
Soruda değişkenlerin gerçel sayı olduğu belirtilmişse değer seçimi yapılmaz, istenen ifade eşitsizlik kuralları kullanılarak taraf tarafa toplama veya genişletme ile elde edilir. → Değer seçme yöntemi sadece tam sayı şartı olduğunda kullanılır.
İki eşitsizlik taraf tarafa çarpılırken elde edilen yeni uç değerin kapalı aralık yani dahil olabilmesi için o değeri oluşturan her iki uç değerin de dahil olması gerekir. → Çarpanlardan biri açık aralık ise uç nokta dahil edilmez.
İki gerçel sayının toplamının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerlerinin toplamından büyük olamaz. → İki sayının mutlak değerleri toplamı her zaman toplamlarının mutlak değerine eşit veya ondan büyüktür.
Mutlak değer içerisindeki ifadenin işareti negatif olarak belirlenirse ifade mutlak değer dışına önüne eksi işareti alarak çıkarılır. → Bu işlem mutlak değerin sonucunu pozitif yapmayı sağlar.
Her iki ucu da dahil olan bir tam sayı aralığındaki eleman sayısı son terimden ilk terim çıkarılıp bir eklenerek bulunur. → Her iki uç dahil değilse son terimden ilk terim çıkarılıp bir eksiltilir.
İki bilinmeyenli iki denklem sistemini çözerken değişkenlerden birinin katsayıları zıt işaretli eşit sayılar yapılarak taraf tarafa toplanır ve tek bilinmeyenli denklem elde edilir. → Yok etme metodunda temel amaç bilinmeyen sayısını bire düşürmektir.
Bir eşitsizlikte eşitlik simgesi bulunuyorsa payı sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilir ancak paydayı sıfır yapan değerler tanımsızlık yarattığı için dahil edilemez. → Payda kökleri kapalı aralık yapılmaz.
Mutlak değer içinde iki sayının farkının sırası değiştirilse de mutlak değerin sonucu değişmez. → Mutlak değer x eksi y ifadesi her zaman mutlak değer y eksi x ifadesine eşittir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafının tek dereceli kuvveti alındığında eşitsizliğin yönü kesinlikle değişmez. → Sayıların negatif ya da pozitif olması tek kuvvetlerde eşitsizlik yönünü etkilemez.
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfır noktasına olan uzaklığını ifade eder ve uzaklık negatif olamaz. → İki sayının farkının mutlak değeri ise bu iki sayı arasındaki mesafeyi gösterir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli iki denklemin oluşturduğu sistemdeki her bir denklem dik koordinat düzleminde bir doğru belirtir. → Doğruların kesişim noktası denklemin tek çözümünü, paralel olmaları boş kümeyi, çakışık olmaları ise sonsuz çözümü temsil eder.