Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
İki nokta arasındaki uzaklık hesaplanırken apsisler farkının karesi ile ordinatlar farkının karesi toplanır ve elde edilen sonucun karekökü alınır. Bu bağıntı dik üçgendeki Pisagor teoreminden türetilmiştir.
Bir doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açının tanjantı doğrunun eğimini verir. Açının geniş açı olması durumunda doğrunun eğim değeri negatif olur.
İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi ordinatlar farkının apsisler farkına bölünmesiyle bulunur. Apsisler farkı sıfır ise doğru y eksenine paraleldir ve eğimi tanımsızdır.
Birbirine paralel iki doğrunun eğimleri birbirine eşittir. Birbirine dik olan iki doğrunun eğimleri çarpımı ise eksi bire eşittir.
Bir doğru denkleminde x değişkeni yerine sıfır yazılarak y eksenini kestiği nokta, y değişkeni yerine sıfır yazılarak x eksenini kestiği nokta bulunur.
Bir noktanın doğruya olan uzaklığı hesaplanırken nokta koordinatları doğru denkleminde yerine yazılır ve mutlak değeri alınır. Çıkan sonuç x ve y katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölünür.
Katsayıları eşitlenmiş paralel iki doğru arasındaki uzaklık sabit terimlerin farkının mutlak değerinin x ve y katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölünmesiyle hesaplanır.
İki noktanın oluşturduğu doğru parçasının orta noktasının koordinatları köşe noktalarının apsisleri toplamının yarısı ve ordinatları toplamının yarısı alınarak bulunur.
Sabit terimi bulunmayan ve y eşittir m çarpı x biçiminde ifade edilen doğrular daima orijinden geçer. Bu doğrular üzerinde x yerine sıfır yazıldığında y değeri de sıfır olur.
Köşe koordinatları bilinen bir üçgenin ağırlık merkezinin apsisi köşe apsislerinin toplamının üçe bölünmesiyle, ordinatı ise köşe ordinatlarının toplamının üçe bölünmesiyle bulunur.
Eğimi m olan ve verilen bir noktadan geçen doğrunun denklemi, y eksi noktanın ordinatı eşittir m çarpı x eksi noktanın apsisi ifadesiyle bulunur.
x eksenini a ve y eksenini b noktasında kesen bir doğrunun denklemi, x bölü a artı y bölü b eşittir bir bağıntısı kullanılarak kurulur.
Paralel olmayan iki doğrunun kesim noktasının koordinatları, iki doğrunun denkleminin ortak çözülmesiyle elde edilir.
x eksenine paralel doğruların eğimi sıfırdır ve denklemleri y eşittir k biçimindedir; y eksenine paralel doğruların ise eğimi tanımsızdır ve denklemleri x eşittir k biçimindedir.
Birinci açıortay doğrusunun denklemi y eşittir x olup eğimi bir iken, ikinci açıortay doğrusunun denklemi y eşittir eksi x olup eğimi eksi birdir.
a çarpı x artı b çarpı y artı c eşittir sıfır şeklinde verilen kapalı doğru denkleminde doğrunun eğimi eksi a bölü b formülü ile hesaplanır. → x ve y değişkenlerinin eşitliğin aynı tarafında olduğuna dikkat edilmelidir.
Bir noktanın orijine göre simetriği alınırken noktanın hem apsisinin hem de ordinatının işareti değiştirilir.
Bir noktanın x eksenine göre simetriğinde ordinatının işareti tersine dönerken, y eksenine göre simetriğinde ise apsisinin işareti tersine döner.
Analitik düzlemde üç noktanın aynı doğru üzerinde bulunması için bu noktaların ikişerli gruplanmasıyla elde edilen eğimlerin birbirine eşit olması gerekir. → Sınav sorularında verilen eksik koordinat değerini bulmak için noktalar arası eğimleri eşitlemek yeterlidir.
Bir A noktasının B noktasına göre simetriği olan C noktası bulunurken B noktası orta nokta olarak alınır. → Pratik olarak C noktasının koordinatları, B noktasının koordinatlarının iki katından A noktasının koordinatları çıkarılarak hesaplanır.
Analitik düzlemdeki bir noktanın orijine olan uzaklığı, apsisinin karesi ile ordinatının karesinin toplamının karekökü alınarak bulunur. → Bu hesaplama Pisagor teoreminin doğrudan bir uygulamasıdır.
Eksenleri kestiği noktaların koordinatları bilinen bir doğrunun eksenlerle arasında kalan dik üçgenin alanı, kesim noktalarının orijine uzaklıkları çarpımının yarısına eşittir.
Bir noktanın y eşittir x doğrusuna göre simetriği alınırken noktanın apsisi ile ordinatı yer değiştirir. → Örneğin apsisi üç, ordinatı beş olan noktanın y eşittir x doğrusuna göre simetriğinin apsisi beş, ordinatı üç olur.
Bir noktanın y eşittir eksi x doğrusuna göre simetriği alınırken hem apsis ile ordinat yer değiştirir hem de ikisinin işareti tersine döner.
Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açı dar açı ise doğrunun eğimi pozitif, geniş açı ise doğrunun eğimi negatiftir. → Doğru sağa yatık ise eğim pozitif, sola yatık ise eğim negatiftir.
Bir noktanın x eşittir a biçimindeki düşey bir doğruya göre simetriği alınırken ordinatı değişmez, yeni apsis ise simetri doğrusunun değerinin iki katından noktanın apsisinin çıkarılmasıyla bulunur.
Bir noktanın verilen bir doğru üzerinde bulunması için noktanın koordinatlarının doğru denklemini sağlaması gerekir. → Noktanın apsisi x yerine, ordinatı y yerine yazıldığında eşitlik sağlanmıyorsa nokta doğru üzerinde değildir.
İki noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu doğru, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta noktasından geçer ve bu doğru parçasına diktir. → Denklem bulunurken iki noktanın orta noktası ve eğimlerin çarpımının eksi bir olma kuralı kullanılır.