Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Çemberin merkezinden herhangi bir kirişe indirilen dikme hem kirişi hem de kirişin arkasındaki yayı iki eşit parçaya böler. → Kirişin uç noktalarını merkezle birleştirip ikizkenar üçgen elde ederek soruyu çözebilirsiniz.
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. → Bu nokta ile merkez birleştirildiğinde oluşan doğrunun açıortay oluşturduğunu dik üçgenlerde sıklıkla kullanabilirsiniz.
Çemberin merkezinden teğet değme noktasına çizilen yarıçap, teğet doğrusuna her zaman diktir. → Sorularda teğet değme noktası gördüğünüzde merkezle bu noktayı birleştirerek dik açı oluşturun.
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. → Çevre açının köşesinin çember üzerinde, merkez açının köşesinin ise tam merkezde olduğunu kontrol edin.
Çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü her zaman 90 derecedir. → Geometri sorularında çap çizgisini tespit ettiğinizde çember üzerindeki köşede dik açı oluşturmayı unutmayın.
Çemberde aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir. → Karmaşık çember sorularında eşit açıları belirlemek için açıların gördüğü yayları takip edin.
Yarıçapı r olan bir dairenin çevresi iki çarpı pi çarpı r, alanı ise pi çarpı yarıçapın karesi formülüyle hesaplanır. → Çevre hesabında yarıçapın kendisi, alan hesabında ise karesi dikkate alınır.
Merkez açısı alfa olan bir daire diliminin alanı, tüm daire alanının alfa bölü 360 oranıyla çarpılması sonucu bulunur. → Yayı oluşturan açı derece cinsinden yazılmalıdır.
Köşesi çember üzerinde bulunan teğet ile kirişin oluşturduğu açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısı kadardır. → Aynı yayı gören teğet kiriş açı ile çevre açının ölçüleri birbirine eşittir.
Tüm köşeleri aynı çember üzerinde yer alan kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamı 180 derecedir. → Bu kuralın geçerli olması için dörtgenin dört köşesinin de çember üzerinde bulunması şarttır.
Bir çemberde birbirine paralel iki kirişin arasında kalan yayların ölçüleri ve uzunlukları birbirine eşittir. → Geometri sorularında paralel kirişler görüldüğünde arada kalan yay eşitlikleri açı hesabında doğrudan kullanılabilir.
Bir çemberde uzunlukları eşit olan kirişlerin merkeze olan uzaklıkları eşittir ve bu kirişlerin arkasında kalan yayların ölçüleri aynıdır. → Merkeze eşit uzaklıktaki iki kirişin uzunluklarının da eşit olduğu unutulmamalıdır.
Köşesi çemberin içinde bulunan iç açının ölçüsü, bu açının ve ters açısının gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir. → İç açı hesabı yapılırken karşılıklı iki yayın toplamı ikiye bölünür.
Köşesi çemberin dışında yer alan dış açının ölçüsü, gördüğü büyük yay ile küçük yayın ölçüleri farkının yarısına eşittir. → Dış açı bulunurken iki yayın farkının yarısı alınmalıdır.
Bütün kenarları aynı çembere teğet olan teğetler dörtgeninde karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşittir. → Teğetler dörtgeninin çevresi, karşılıklı iki kenar uzunluğunun toplamının iki katına eşittir.
Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen iki teğet arasındaki açı ile teğet değme noktaları arasında kalan yakın yayın ölçüleri toplamı 180 derecedir. → Dış açı teğet kollarından oluşuyorsa aradaki açı ile içteki yay birbirini 180 dereceye tamamlar.
Merkezleri aynı iki daire arasında kalan halkanın alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. → Dış daireye çizilen ve iç daireye teğet olan kiriş uzunluğunun yarısının karesi pi sayısı ile çarpılarak da halka alanı bulunabilir.
Merkez açısı derece cinsinden alfa olan bir yayın uzunluğu, çember çevresinin alfa bölü 360 oranıyla çarpılması sonucu hesaplanır. → Daire dilim alanında yarıçapın karesi alınırken yay uzunluğunda sadece çevrenin oranlandığına dikkat edilmelidir.
Çemberin içinde kesişen iki kirişin kesim noktasına göre ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı birbirine eşittir. → Bir kiriş üzerindeki parçaların çarpımı diğer kiriş üzerindeki parçaların çarpımına eşitlenerek bilinmeyen kenar bulunur.
Dış bir noktadan çizilen teğet parçasının uzunluğunun karesi, aynı noktadan çizilen kesanın çemberi kestiği yakın ve uzak noktalar arasındaki parçaların çarpımına eşittir. → Teğetin karesi eşittir kesanın dışarıda kalan parçası çarpı kesanın tamamı kuralı uygulanır.
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere iki kesen doğru çizildiğinde, her bir doğrunun dış parça uzunluğu ile tamamının uzunluğunun çarpımı birbirine eşittir.
Bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi hipotenüsün tam orta noktasıdır ve çemberin yarıçapı hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
Dıştan teğet iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık yarıçaplarının toplamına, içten teğet iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık ise yarıçaplarının farkına eşittir.
Dik kenar uzunlukları a ve b, hipotenüsü c olan bir dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı, dik kenarların toplamından hipotenüsün çıkarılıp ikiye bölünmesiyle bulunur.
Bir çemberde uzunluğu yarıçap uzunluğuna eşit olan bir kirişin uç noktaları merkeze birleştirildiğinde bir eşkenar üçgen oluşur ve bu kirişi gören merkez açı altmış derecedir.
Bir daire kesmesinin alanı, o kesmeyi gören daire diliminin alanından dilimin oluşturduğu merkez üçgenin alanının çıkarılmasıyla hesaplanır.
Bir çemberde aynı yayı gören teğet kiriş açı ile çevre açının ölçüleri birbirine eşittir.
Bir üçgenin alanı, iç teğet çemberinin yarıçapı ile üçgenin çevresinin yarısının çarpımına eşittir.
Bütün daireler birbirine benzerdir ve iki dairenin alanlarının oranı, yarıçaplarının oranının karesine eşittir.
Merkezleri aynı iki çemberden dıştakinin içtekine teğet olan kirişinin uzunluğu k ise iki çember arasında kalan daire halkasının alanı pi çarpı k'nin yarısının karesine eşittir.