Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Kenar sayısı n olan bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı n eksi 2 ile 180 sayısının çarpımına eşittir. Düzgün çokgenlerde bir iç açıyı bulmak için bu toplam kenar sayısına bölünür.
Kenar sayısı ne olursa olsun tüm konveks çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360 derecedir. → Düzgün bir çokgenin bir dış açısı 360 sayısının kenar sayısına bölünmesiyle pratikçe bulunur.
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar ve paralelkenarı alanları eşit 4 üçgene ayırır. Köşegenler dik kesişmek zorunda değildir, dik kesiştiği özel durum eşkenar dörtgendir.
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşittir ve köşegenleri birbirini dik keserek açıortay oluşturur. Eşkenar dörtgenin alanı köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
Yamukta alt taban ile üst taban uzunlukları toplamının yarısı orta taban uzunluğunu verir. Yamuğun alanı ise orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpılmasıyla hesaplanır.
Deltoidde köşegenler birbirini dik keser ve simetri ekseni olan köşegen diğer köşegeni iki eşit parçaya böler. Deltoidin alanı köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
Dikdörtgen düzleminde alınan bir noktadan karşılıklı köşelere çizilen doğru parçalarının kareleri toplamı birbirine eşittir. → Bu kural noktanın dikdörtgenin içinde veya dışında olması durumunda değişmez.
Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir. Bu kural hem dışbükey hem de içbükey dörtgenlerde geçerlidir.
Düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derece olup en uzun köşegeninin uzunluğu bir kenar uzunluğunun 2 katına eşittir. En uzun köşegen aynı zamanda çokgeni iki simetrik parçaya böler.
Düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve bir iç açısı 108 derecedir. → Bir köşeden karşı kenara indirilen dikme hem açıortaydır hem de karşı kenarı iki eşit parçaya böler.
Karenin alanı kenar uzunluğunun karesine eşit olduğu gibi köşegen uzunluğunun karesinin yarısına da eşittir. → Köşegenler birbirini dik keser ve açıortay oluşturur.
Köşegenleri birbirini dik kesen bir dik yamukta yüksekliğin karesi, alt taban ile üst taban uzunluklarının çarpımına eşittir. → Bu bağıntı sadece köşegenleri dik kesişen dik yamuklar için geçerlidir.
Düzgün altıgen, bir kenar uzunlukları eşit olan altı adet eşkenar üçgenden oluşur. → Düzgün altıgenin alanı, bir kenarı aynı olan tek bir eşkenar üçgenin alanının altı katına eşittir.
Herhangi bir konveks dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımı ile aralarındaki açının sinüs değerinin çarpımının yarısına eşittir. → Köşegenler dik kesiştiğinde sinüs değeri bir olduğu için alan doğrudan köşegenler çarpımının yarısı olur.
İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve taban açıları aynı dereceye sahiptir. → Köşegenlerin ayırdığı yan üçgenlerin alanları birbirine eşittir.
Bir yamukta yan kenarlardan birinin orta noktası karşı köşelerle birleştirildiğinde oluşan üçgenin alanı yamuğun toplam alanının yarısına eşittir. → Bu kural yamuğun çeşidine bakılmaksızın tüm yamuklarda geçerlidir.
Deltoidin alanı, birbirine dik kesişen iki köşegen uzunluğunun çarpımının yarısı alınarak hesaplanır. → Simetri ekseni olan köşegen deltoidi iki eş üçgene böler.
Herhangi bir dörtgenin kenar orta noktaları sırayla birleştirildiğinde elde edilen yeni dörtgen her zaman bir paralelkenardır. → Oluşan bu paralelkenarın alanı ana dörtgenin alanının yarısına eşittir.
Paralelkenarın iç bölgesinde alınan herhangi bir noktadan köşelere çizilen doğru parçalarının oluşturduğu karşılıklı iki üçgenin alanları toplamı, diğer karşılıklı iki üçgenin alanları toplamına eşittir. → Bu karşılıklı alanlar toplamı paralelkenarın tüm alanının yarısını oluşturur.
Bir çokgenin aynı köşesine ait bir iç açısı ile dış açısının ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir.
Bütün kenar uzunlukları ve iç açıları eşit olan düzgün bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü, 360 sayısının kenar sayısına bölünmesiyle bulunur.
Düzgün altıgende aralarında bir köşe bulunan iki köşeyi birleştiren kısa köşegenin uzunluğu, bir kenar uzunluğunun kök üç katına eşittir.
Düzgün beşgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme, hem o kenarı iki eşit parçaya böler hem de açıyı iki eşit parçaya ayıran simetri eksenidir.
Paralelkenarda komşu iki iç açının açıortayları birbirini dik keser. → Bu kesişim noktası paralelkenarın orta taban doğrusu üzerinde yer alır.
Dikdörtgende köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve birbirini ortalar ancak köşegenler dik kesişmez ve açıortay değildir.
Bir yamuğun alanı, orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpılmasıyla hesaplanır.
Eşkenar dörtgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur.
Bütün köşeleri aynı çember üzerinde yer alan kirişler dörtgeninde karşılıklı iç açıların ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir.
Tüm kenarları bir çembere teğet olan teğetler dörtgeninde karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşittir.
Kenar sayısı n olan bir çokgenin bir köşesinden n eksi 3 tane köşegen çizilebilir. Toplam köşegen sayısı ise n çarpı n eksi 3/2 formülü ile hesaplanır.