Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Benzer iki katı cismin alanları oranı benzerlik oranının karesine, hacimleri oranı ise benzerlik oranının küpüne eşittir. → Sık yapılan hata: Hacim oranını hesaplarken benzerlik oranının karesini almak yerine küpünü almayı unutmayın.
Bir kenar uzunluğu a olan küpün cisim köşegeni, a sayısının kök üç katıdır. → Yüzey köşegeni ile cisim köşegeni karıştırılmamalıdır; yüzey köşegeni a sayısının kök iki katıdır.
Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan dik silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olan pi çarpı r nin karesi çarpı h formülü ile bulunur. → Silindirin hacim hesabında piramit veya konideki gibi üçe bölme işlemi yapılmaz.
Taban yarıçapı ve yüksekliği silindir ile aynı olan bir dik koninin hacmi, o silindirin hacminin üçte birine eşittir. → Koninin hacmini bulurken taban alanı ile yüksekliğin çarpımını üçe bölmeyi unutmayın.
Taban alanı A ve yüksekliği h olan tüm piramitlerin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçe bölünmesiyle elde edilir. → Piramitte hacim hesaplanırken yan yüz yüksekliği değil, cisim yüksekliği kullanılır.
Yarıçapı r olan bir kürenin yüzey alanı dört pi r nin karesi, hacmi ise dört bölü üç pi r nin küpü formülüyle hesaplanır. → Küre yüzey alanında üçe bölme yokken hacim formülünde paydada üç sayısı bulunur.
Dik silindir açıldığında yan yüzeyi, bir kenarı yükseklik ve diğer kenarı taban dairesinin çevresi olan bir dikdörtgene dönüşür. → Yan yüz alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Farklı ayrıt uzunlukları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni, tüm ayrıtların kareleri toplamının kareköküne eşittir. → Cisim köşegenini bulurken aynı köşeden çıkan üç ayrıtın kareleri toplanır ve karekökü alınır.
Dik koni açıldığında elde edilen daire diliminin merkez açısının üç yüz altmış dereceye oranı, taban yarıçapının ana doğru uzunluğuna oranına eşittir. → Koninin açınım sorularında yarıçap ile ana doğru arasındaki bağıntı bu oranla kurulur.
Tabanı ne olursa olsun tüm dik prizmaların yan yüz alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. → Toplam yüzey alanını bulmak için yan yüz alanına iki adet taban alanı eklenmelidir.
Bir kenar uzunluğu a olan küpün yüzey köşegeni, a sayısının kök iki katına eşittir. → Yüzey köşegeninin tek bir yüzey üzerinde, cisim köşegeninin ise cismin içinden geçtiğini unutmayın.
Bir kenar uzunluğu a olan bir küp altı adet eş kareden oluştuğu için toplam yüzey alanı bir kenarın karesinin altı katıdır.
Taban yarıçapı r ve ana doğru uzunluğu l olan dik koninin yan yüz alanı, pi sayısı ile taban yarıçapı ve ana doğrunun çarpımına eşittir.
Bir kürenin merkezinden belli bir uzaklıktaki düzlemle kesilmesi sonucu elde edilen kesit daire biçimindedir. → Kesit dairenin yarıçapı, küre yarıçapı ile merkeze olan dik uzaklığın oluşturduğu dik üçgenden Pisagor bağıntısı ile bulunur.
Bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında üç yüz altmış derece döndürülmesiyle dik silindir, dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle dik koni elde edilir.
Düzgün bir piramidin yan yüz alanı, taban çevresi ile yan yüz yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. → Yan yüz yüksekliği ile piramidin cisim yüksekliğini birbiriyle karıştırmayın.
Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı, farklı yüzlerinin alanları toplamının iki katına eşittir.
Bir piramit yüksekliğinin tam ortasından tabana paralel bir düzlemle kesildiğinde, üstte kalan küçük piramidin hacmi tüm piramidin hacminin sekizde birine eşittir.
Dik silindirin tüm yüzey alanı, iki taban dairesinin alanları toplamı ile yan yüzey dikdörtgeninin alanının toplamına eşittir.
Bir dikdörtgenler prizmasının veya küpün bir köşesinden daha küçük bir parça kesilip çıkarıldığında cismin toplam yüzey alanı değişmez. → Eksilen üç yüzeyin yerine cismin iç tarafında aynı alana sahip üç yeni yüzey oluşur.
Bir kenar uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün yüksekliği, a sayısının kök altı katının üçe bölünmesiyle hesaplanır. → Düzgün dörtyüzlünün tüm yüzeyleri birbirine eş eşkenar üçgenlerden oluşur.
Bir kenar uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün hacmi, a sayısının küpünün kök iki katının on ikiye bölünmesiyle bulunur. → Taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçe bölünmesi kuralından türetilir.
Bir dik silindirin dönme ekseninden geçen düzlemle kesilmesiyle elde edilen en büyük kesit bir dikdörtgendir ve alanı taban çapı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. → Taban yarıçapı r ise kesitin taban kenarı iki r olur.
Bir kenar uzunluğu a olan küpün içine yüzeylere teğet olacak şekilde yerleştirilebilecek en büyük kürenin çapı, küpün bir kenar uzunluğu olan a sayısına eşittir. → Kürenin yarıçapı a sayısının yarısı olur.
Tabanı düzgün altıgen olan bir prizmanın taban alanı, altı adet eşkenar üçgenin alanları toplamına eşittir. → Bir kenarı a olan taban alanı altı çarpı a nın karesi kök üç bölü dört formülü ile hesaplanır.
Yarıçapı büyük R olan bir kürenin merkezinden h kadar uzaklıktaki düzlem kesitinin yarıçapı küçük r ise, bu uzunluklar arasında büyük R nin karesi eşittir küçük r nin karesi artı h nin karesi bağıntısı vardır. → Küre merkezinden uzaklaştıkça kesit dairesinin alanı küçülür.
Kare dik piramitte cisim yüksekliği, yan yüz yüksekliği ve taban kenarının yarısı bir dik üçgenin kenarlarını oluşturur. → Yan yüz yüksekliğinin karesi, cisim yüksekliğinin karesi ile taban kenarının yarısının karesinin toplamına eşittir.
Bir dik üçgen dik kenarlarından biri etrafında üç yüz altmış derece döndürüldüğünde bir dik koni oluşurken, hipotenüsü etrafında döndürüldüğünde tabanları ortak iki adet dik koni oluşur.