Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Permütasyon, nesnelerin diziliş veya sıralanış sırasının önemli olduğu durumlarda kullanılır. n elemanlı bir kümeden r kadar elemanın sıralanış sayısı n faktöriyel bölü n eksi r faktöriyel formülü ile hesaplanır.
n sayıda farklı nesnenin yuvarlak bir masa etrafında sıralanış sayısı n eksi 1 faktöriyeldir. Sabit bir başlangıç noktası bulunmadığı için eleman sayısı 1 azaltılarak hesaplama yapılır.
Bazı elemanları özdeş olan nesnelerin sıralanmasında toplam eleman sayısının faktöriyeli, özdeş eleman sayılarını gösteren faktöriyellerin çarpımına bölünür. Bu yöntem harf veya rakam yer değiştirme sorularında sıklıkla uygulanır.
Kombinasyonda sıralama önemsizdir ve sadece eleman gruplarının seçimiyle ilgilenilir. n elemanlı bir kümeden r kadar eleman seçme sayısı n faktöriyel bölü r faktöriyel çarpı n eksi r faktöriyel şeklinde hesaplanır.
n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2 üssü n ifadesine eşittir. Bu değer aynı zamanda n elemanlı kümenin 0 elemanlıdan n elemanlıya kadar olan tüm kombinasyonlarının toplamını verir.
n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyon sayısı, n elemanlı kümenin n eksi r elemanlı kombinasyon sayısına her zaman eşittir. Örneğin 10 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı ile 7 elemanlı alt küme sayısı aynıdır.
Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına bölünmesiyle bulunur. Bir olayın gerçekleşme olasılığı her zaman 0 ile 1 arasında veya bu değerlere eşittir.
Gerçekleşme olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay, gerçekleşme olasılığı 1 olan olaylara ise kesin olay adı verilir. Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı daima 1 olur.
Birinin gerçekleşmesi diğerinin sonucunu etkilemeyen olaylar bağımsız olaylardır. İki bağımsız olayın aynı anda gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı olasılıklarının çarpılmasıyla elde edilir.
Bir B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının gerçekleşme olasılığına koşullu olasılık denir. Bu durumda örnek uzay daralarak B olayının eleman sayısına eşitlenir ve kesişim kümesinin eleman sayısı bu daralmış uzaya bölünür.
Aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara ayrık olaylar denir. İki ayrık olayın en az birinin gerçekleşme olasılığı, bu olayların kendi olasılıklarının toplamına eşittir.
Belirli elemanların yan yana bulunması gereken sıralama sorularında, bu elemanlar tek bir nesne gibi paketlenerek hesaplama yapılır. → Paketin içindeki elemanların kendi aralarında yer değiştirmesi de toplam sonuçla çarpılmalıdır.
Bir olayın en az bir kez gerçekleşme olasılığını hesaplarken, tüm durumların olasılığı olan 1 sayısından olayın hiç gerçekleşmeme olasılığı çıkarılır.
Özdeş nesnelerin farklı alıcılara kaç farklı şekilde dağıtılabileceğini bulmak için özdeş nesneler ve ayraçlar tek bir sırada düşünülerek tekrarlı permütasyon uygulanır.
Herhangi üçü aynı doğru üzerinde bulunmayan n adet nokta ile oluşturulabilecek üçgen sayısı, n elemanın 3 lü kombinasyonuna eşittir.
Birbirine paralel m adet doğru ile bu doğruları kesen ve kendi aralarında paralel olan n adet doğrunun kesişimiyle oluşan paralelkenar sayısı, m nin 2 li kombinasyonu ile n nin 2 li kombinasyonunun çarpımı kadardır.
İki nesnenin yan yana gelmediği durumların sayısı isteniyorsa, hiçbir kısıtlama olmayan tüm sıralamaların sayısından bu iki nesnenin yan yana geldiği durumların sayısı çıkarılır.
Aynı anda gerçekleşebilen iki olaydan en az birinin gerçekleşme olasılığı, her iki olayın tekil olasılıkları toplamından iki olayın aynı anda gerçekleşme olasılığının çıkarılmasıyla bulunur.
Bir gruptan belirli sayıda eleman seçilip ardından sıralanacaksa önce kombinasyon ile seçim yapılır, bulunan sonuç seçilen eleman sayısının faktöriyeli ile çarpılır.
n kenarlı dışbükey bir çokgenin toplam köşegen sayısı, tüm köşe noktalarının 2 li kombinasyon sayısından kenar sayısı olan n çıkarılarak bulunur.
Matematiksel işlemlerde sıfır faktöriyel değeri 1 olarak kabul edilir ve 1 faktöriyel değerine eşittir. → İşlemlerde sıfır faktöriyeli sıfır olarak almak en sık yapılan hatalardan biridir.
n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde belirli bir elemanın bulunduğu sorulursa, o eleman kümeden ayrılıp geriye kalan n eksi 1 elemandan r eksi 1 eleman seçimi yapılır.
Birbirini kesen n adet farklı çember en fazla n elemanın ikili kombinasyonunun iki katı kadar noktada kesişir. → İki çemberin en fazla iki noktada kesişebileceği dikkate alınmalıdır.
Herhangi üçü aynı doğru üzerinde bulunmayan n adet nokta ile en fazla n elemanın ikili kombinasyonu kadar farklı doğru çizilebilir. → Noktaların doğrusal olması durumında bu noktalardan sadece tek bir doğru geçer.
Eleman sayısı a olan bir kümeden eleman sayısı b olan bir kümeye tanımlanabilecek toplam fonksiyon sayısı b üssü a ifadesine eşittir.
Eleman sayısı a olan bir kümeden eleman sayısı b olan bir kümeye tanımlanabilecek birebir fonksiyon sayısı b elemanın a lı permütasyonlarının sayısı ile bulunur. → Bu tanımın geçerli olması için değer kümesinin eleman sayısının tanım kümesinin eleman sayısından küçük olmaması gerekir.
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı daima 1 değerine eşittir. → Bir olayın gerçekleşme olasılığını doğrudan hesaplamak zor olduğunda 1 sayısından olayın gerçekleşmeme olasılığı çıkarılabilir.
n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyon sayısı k elemanlı kombinasyon sayısına eşit ise r ile k değerleri ya birbirine eşittir ya da toplamları n sayısını verir.