Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Belirli periyotlarla kendini tekrar eden dizilerde veya gün saat sorularında istenen terimi bulmak için terim numarası periyot uzunluğuna bölünür ve kalan terim esas alınır. Kalan sıfır olduğunda döngünün son elemanı yanıt kabul edilir.
Şekil dizilerinde eleman sayısı adımlar arasında sabit miktarda artıyorsa genel terim birinci dereceden bir kuraldır. Adımlar arasındaki artış miktarları kendiliğinden sabit bir artış gösteriyorsa eleman sayısı ikinci dereceden bir kurala dayanır.
Belirli bir artış miktarına sahip sayı dizilerinde terim sayısı, son terimden ilk terim çıkarılıp artış miktarına bölündükten sonra bir eklenerek bulunur. Bütün terimlerin toplamı ise ilk terim ile son terim toplamının yarısının terim sayısı ile çarpılmasıyla elde edilir.
Çember etrafında aynı noktadan zıt yönde harekete başlayan iki hareketlinin ilk karşılaşması için alacakları toplam yol çemberin çevresine eşittir. Aynı yönde hareket ettiklerinde ise hızlı olanın yavaş olana yetişmesi için atması gereken tur farkı çember çevresi kadardır.
Harflerin farklı rakamları temsil ettiği toplama ve çarpma sorularında en büyük basamaktan çıkan elde değerlerine odaklanılmalıdır. Aynı basamak sayısına sahip iki sayının toplamında en büyük basamakta oluşabilecek elde değeri en fazla bir olabilir.
n sayıda kişinin her birinin birbiriyle bir kez tokalaşması durumunda toplam tokalaşma sayısı n ile n eksi birin çarpımının yarısına eşittir. Karşılıklı hediyeleşme veya mesajlaşma gibi çift yönlü durumlarda ise ikiye bölme yapılmaz.
Izgara şeklinde modellenen yollarda sadece sağa ve yukarı gidilerek bir noktadan diğerine en kısa yoldan ulaşmak için tekrarlı permütasyon kullanılır. Güzergah üzerindeki engelli noktalardan geçen yollar bulunarak tüm olası yollardan çıkarılır.
Birden fazla özelliğin kesiştiği mantık problemlerinde eleman sayılarını tespit etmek için küme şeması veya tablo yöntemi kullanılır. Yalnızca bir özelliğe sahip olanlar ile her iki özelliğe sahip olanların bölgeleri ayrıştırılarak denklemler kurulmalıdır.
Birbirine bağlı dönen dişli çarklarda diş sayısı ile tur sayısı ters orantılıdır. Çarkların diş sayısı ile tur sayısının çarpımı her bir çark için birbirine eşittir.
Yan yana bitişik n adet kare oluşturmak için gereken toplam kibrit çöpü sayısı 3n artı 1 formülü ile hesaplanır. İlk kare için 4 çöp kullanılırken eklenen her yeni kare için 3 çöp ilave edilir.
Saat x'i y geçiyorken akrep ile yelkovan arasındaki dar açı, 11y eksi 60x ifadesinin mutlak değerinin yarısı alınarak hesaplanır. Çıkan sonuç 180 dereceden büyükse dar açıyı bulmak için 360 dereceden çıkarılır.
Bir çubuğu n eşit parçaya bölmek için n eksi 1 defa kesim yapılması gerekir. Toplam kesim süresi veya maliyeti hesaplanırken parça sayısı değil, kesim sayısı dikkate alınmalıdır.
Bir torbadan belirli renkte bilyeleri çekmeyi garantilemek için en kötü durum senaryosu kurgulanır. İstenmeyen tüm renklerdeki bilyelerin tamamı çekildikten sonra istenen renkten bilye çekildiği varsayılarak minimum çekim sayısı bulunur.
Bir'den 9'a kadar olan rakamların her birinin bir kez kullanıldığı 3'e 3 boyutundaki sihirli karede tüm satır, sütun ve köşegenlerin toplamı 15 olup merkezdeki kareye her zaman 5 rakamı gelir.
Bir kişinin kılavuz olarak sürekli kayıkta kaldığı ve en fazla k kişi taşıyan bir kayıkla n kişilik grup karşıya geçirilirken, her gidiş dönüşte net k eksi 1 kişi karşıya geçmiş olur. Son seferde dönüş yapılmayacağı için kalan kişiler tek yönlü geçişle aktarılır.
Eşit aralıklarla ağaç dikilirken doğrusal bir yolun iki ucuna da dikilmek şartıyla ağaç sayısı aralık sayısından 1 fazladır. Daire veya kare gibi kapalı bir çevre etrafına dikildiğinde ise ağaç sayısı doğrudan aralık sayısına eşittir.
Tek maçlı eleme sisteminin uygulandığı n takımlı bir turnuvada şampiyonu belirlemek için toplam n eksi 1 adet maç yapılması gerekir. Her maçta tek bir takım elendiği için bu durum takımların eşleşme şeklinden bağımsız olarak her zaman geçerlidir.
n kenarlı bir konveks çokgenin tek bir köşesinden en fazla n eksi 3 adet köşegen çizilebilir. Çizilen bu köşegenler çokgenin iç bölgesini n eksi 2 adet üçgensel bölgeye ayırır.
n kenarlı bir konveks çokgenin tüm köşegenlerinin sayısı n · (n - 3) / 2 formülü ile hesaplanır. Her bir köşegen iki köşe arasında ortak olduğu için elde edilen değer ikiye bölünür.
Bir düzlemde bulunan ve birbirine paralel olmayan n adet doğru düzlemi en fazla n(n + 1) / 2 + 1 sayıda bölgeye ayırır. Bu değer düzlemde elde edilebilecek en yüksek bölge sayısını verir.
Bir kuyrukta A kişisi baştan x'inci, B kişisi sondan y'nci sırada ve aralarında k kişi bulunuyorsa kuyruktaki en az kişi sayısı x artı y eksi k eksi 2 formülü ile hesaplanır. Bu hesaplamada iki kişinin çakıştığı ve iki kez sayıldığı durum çıkarılır.
Pozitif tam bölenlerinin sayısı tek sayı olan pozitif tam sayılar kesinlikle bir tam karedir. Tam kare olmayan sayıların bölenleri ikişerli eşleştiği için bölen sayıları daima çift olur.
Terim sayısı tek olan ardışık bir sayı dizisinde tüm terimlerin toplamı terim sayısına bölündüğünde tam olarak ortadaki terim elde edilir. Bu ortanca terim kullanılarak dizinin en küçük ve en büyük elemanı kolayca hesaplanır.
Kapalı dairesel bir pist veya çevre boyunca eşit aralıklarla ağaç dikildiğinde toplam ağaç sayısı aralık sayısına eşittir. Doğrusal yolların aksine kapalı çevre sorularında sonuca bir ekleme yapılmaz.
n sayıda farklı kişinin dairesel bir masa etrafında sıralanış farklı durumlarının sayısı n eksi 1 faktöriyel kadardır. Dairesel dizilimde bir kişi sabit referans noktası alındığı için eleman sayısı bir eksiltilir.
1'den başlayarak n sayısına kadar sayfaları numaralandırırken n sayısı iki basamaklı ise kullanılan toplam rakam sayısı 2n eksi 9 formülü ile bulunur. Sayfa sayısı üç basamaklı olduğunda ise bu formül 3n eksi 108 şeklini alır.
Bir n faktöriyel sayısının sonundaki sıfır basamağı sayısını bulmak için n sayısı sürekli 5 sayısına bölünür ve elde edilen bölümler toplanır. Bu işlem 10 çarpanını oluşturan 5 asal çarpanlarının toplam sayısını verir.
Bir sayısından başlayan ardışık tek sayıların satırlar halinde dizildiği sayı piramidinde n inci satırdaki sayıların toplamı n³ değerine eşittir. Örneğin üçüncü satırdaki sayıların toplamı 3³ yani 27 olur.
Aynı düzlemde bulunan ve hiçbirisi birbirine paralel olmayan n adet doğrunun oluşturduğu maksimum kesişim noktası sayısı n çarpı n eksi 1/2 formülü ile bulunur. Maksimum kesişim elde etmek için hiçbir üç doğrunun aynı noktada kesişmemesi şarttır.