Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Kesir problemlerinde bütüne değişken atarken paydaların en küçük ortak katını seçmek kesirli ifadelerle uğraşmayı önler. → Paydası üç ve dört olan bir işlemde bütüne x yerine on iki x demek işlem kolaylığı sağlar.
Bir kişi bir sırada baştan n inci ve sondan m inci sırada ise gruptaki toplam kişi sayısı n ile m sayılarının toplamının bir eksiğidir. → Aynı kişi iki defa sayıldığı için toplamdan mutlaka bir çıkarılmalıdır.
Bir çubuğun bir ucundan x uzunluğunda bir parça kesildiğinde çubuğun orta noktası kesilen miktarın yarısı kadar yani x bölü iki birim kayar. → Çubuğun her iki ucundan farklı miktarlarda kesim yapıldığında orta nokta kesilen farkın yarısı kadar kayar.
Belirli bir sayıda ileri ve geri adım atan bir kişinin net ilerlemesi, bir periyottaki net adım sayısı ile periyot sayısının çarpımı üzerinden hesaplanır. → Kalan adımlar toplam mesafeye eklenirken son adımlarda hedefe ulaşıp ulaşılmadığına dikkat edilmelidir.
İki farklı nesnenin toplam sayısı ve toplam tutarı verildiğinde her bir nesne türünden kaçar adet olduğunu bulmak için iki bilinmeyenli denklem sistemi kurulur. → Denklemlerden biri nesne adetlerini, diğeri ise nesnelerin birim değerlerinin toplamını ifade etmelidir.
Soruda bir miktarın harcandıktan sonra kalanın kesri ifadesi geçiyorsa her adımda kalan miktar üzerinden işlem yapılmalıdır. → Harcanan kısmı değil, harcamadan sonra geriye kalan net miktarı bir sonraki kesirle çarpmaya dikkat edilmelidir.
İçinde sıvı bulunan bir kabın toplam ağırlığı, boş kabın darası ile içindeki sıvının net ağırlığının toplamına eşittir. → Kaptan sıvı boşaltıldığında boş kabın ağırlığı sabit kalır, sadece sıvının ağırlığı azalır.
Bir kuyrukta iki kişinin baştan ve sondan sıraları ile aralarındaki kişi sayısı verildiğinde toplam kişi sayısının en az olması için kişilerin sırada kesiştiği kabul edilir. → En az kişi sayısı iki kişinin sıraları toplamından aradaki kişi sayısı ve iki kişinin kendisi çıkarılarak bulunur.
Farklı sürelerde tamamen yanan mum sorularında mumların başlangıç boylarına yakma sürelerinin en küçük ortak katı değerini vermek kesirli ifadelerle uğraşmayı önler. → Belirli bir süre sonra kalan mum boyu başlangıç boyundan birim zamanda yanan miktarın geçen süreyle çarpımının çıkarılmasıyla hesaplanır.
Bir çubuğun her iki ucundan farklı uzunlukta parçalar kesildiğinde orta noktanın kayma miktarı kesilen parçaların uzunlukları farkının yarısı kadardır. → Orta nokta her zaman daha uzun parçanın kesildiği ucun aksi yönüne kayar.
Belli bir yükseklikten bırakılıp her defasında düştüğü yüksekliğin belirli bir kesri kadar zıplayan top sorularında ilk düşüş haricindeki tüm zıplamalarda hem çıkış hem iniş mesafesi hesaba katılır. → İlk bırakılma yüksekliği tek yönlü bir yol iken sonraki her zıplama iki katı mesafe kadar yol demektir.
Belirli sayıdaki kişinin oluşturduğu bir grupta herkesin birbiriyle hediyeleşmesindeki toplam hediye sayısı kişi sayısı ile bir eksiğinin çarpımıdır. → Tokalaşma eylemi karşılıklı bir kez gerçekleştiği için toplam tokalaşma sayısı hediyeleşme sayısının yarısına eşittir.
Değeri a bölü b olan bir kesrin payına ve paydasına ekleme veya çıkarma yapılan sorularda başlangıçtaki pay a çarpı k ve payda b çarpı k olarak sembolize edilmelidir. → Pay ve paydaya doğrudan a ve b değerleri verilirse orantı sabiti gözden kaçırıldığı için yanlış sonuç bulunur.
Bir miktar para veya nesne gruba yeni kişiler katıldığında veya gruptan ayrıldığında yeniden paylaştırılırsa kişi başı düşen miktar değişir. → İki durum arasındaki kişi başı pay farkı toplam miktarın ilk ve son kişi sayılarına bölünmesiyle elde edilen değerlerin farkına eşittir.
İçinde bir miktar sıvı bulunan depoyu tamamen doldurmak için eklenmesi gereken sıvı miktarı deponun toplam hacmi ile boş kısmın kesir değerinin çarpımına eşittir. → Eklenen sıvı miktarı taşma olmuyorsa son doluluk kesri ile ilk doluluk kesri arasındaki farkın depo hacmiyle çarpımıdır.
Soruda üç farklı nesnenin birim fiyatları veya miktarları ile kurulmuş denklem sisteminde iki nesnenin toplamı isteniyorsa değişkenler tek tek bulunmamalıdır. → Denklemler uygun katsayılarla çarpılıp taraf tarafa toplanarak istenen toplam doğrudan elde edilir.
Merdiven basamakları belirli sayılarda gruplanarak çıkılıp iniliyorsa basamak sayısı bu sayıların ortak bir katı olarak seçilebilir. → Çıkarken ve inerken atılan adım sayıları farklı olsa da merdivenin toplam basamak sayısının sabit kaldığı göz önüne alınarak denklem kurulmalıdır.
Belirli sayıdaki kişinin yer aldığı bir grupta herkesin birbiriyle birer kez tokalaşması veya tek devreli maç yapmasında toplam eşleşme sayısı kişi sayısı ile kişi sayısının bir eksiğinin çarpımının ikiye bölünmesiyle bulunur. → Hediyeleşmede her iki taraf birer hediye verdiği için sonuç ikiye bölünmezken tokalaşmada tek eylem gerçekleştiği için ikiye bölmeyi unutmayın.
Dört yanlışın bir doğruyu götürdüğü sınavlarda toplam net sayısı doğru sayısından yanlış sayısının dörde bölünmüş halinin çıkarılmasıyla hesaplanır. → Boş bırakılan sorular net sayısını doğrudan etkilemediğinden toplam soru sayısı doğru yanlış ve boş soruların toplamına eşittir.
Bir kitabın sayfalarını birden başlayarak numaralandırırken kullanılan toplam rakam sayısı basamak sayılarına göre gruplandırılarak hesaplanır. → Birden dokuza kadar olan ilk dokuz sayfa için birer rakam, ondan doksan dokuza kadar olan sayfalar için ikişer rakam kullanıldığı unutulmamalıdır.
Farklı birimler içeren sayı problemlerinde işlem yapmadan önce tüm büyüklükler aynı birim türüne çevrilmelidir. → Lira ile kuruş veya saat ile dakika aynı denklemde yer alıyorsa küçük birime çevirmek kesirli işlemlerle uğraşmayı önler.
Bir tel eşit parçalara bölündüğünde bir parçanın uzunluğu azaltılırsa elde edilen parça sayısı artar. → Parça sayısı ile bir parçanın uzunluğunun çarpımı telin toplam uzunluğunu verir.
İki grup arasında eleman veya para transferi yapıldığında bireysel miktarlar değişse de iki grubun toplam eleman sayısı sabit kalır. → Bir gruptan eksilen miktar diğer gruba eklenerek denklem kurulur.
Eşit paylaşım yapılan bir grupta bazı kişilerin ödeme yapmaması durumunda, ödemeyenlerin toplam payı kalan kişilere eşit olarak dağıtılır. → Kalan kişilerin ödeyeceği ek miktar ödemeyenlerin toplam payının kalan kişi sayısına bölünmesiyle bulunur.
Bir sayının yarısının üçte biri gibi üst üste kesir ifadeleri sorulduğunda bu kesirler birbiriyle çarpılarak tek bir kesre dönüştürülür. → Yarısının üçte biri ifadesi doğrudan altıda birine karşılık gelir.
Bir miktar birden fazla sayı ile orantılı olarak bölündüğünde her parçaya o sayının bir katı değişkeni verilmelidir. → Parçaların toplamı bütün miktara eşitlenerek orantı sabiti hesaplanır.
Belirli bir kotaya kadar sabit, kotadan sonra aşım miktarına göre ücretlendirilen sistemlerde harcanan toplam miktar kota içi ve kota dışı olarak iki ayrı kısımda denklemleştirilir. → Sabit ücret kotanın tamamını kapsar, ek ücret sadece aşan kısma uygulanır.