Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de hiçbir zaman değişmez. → Sorularda geçmiş veya gelecek yıllara ait denklemler kurulurken yaş farkının sabit kalmasından yararlanmak çözümü kolaylaştırır.
Belirli bir grup insanın yaşları toplamı, t yıl sonra gruptaki kişi sayısı ile t sayısının çarpımı kadar artar. → Üç kişilik bir grubun beş yıl sonraki yaşlar toplamı on beş artacaktır, kişi sayısı çarpanı unutulmamalıdır.
Ortalama hız toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır ve hızların aritmetik ortalamasına eşit değildir. → Alınan yollar eşit ise ortalama hız, iki çarpı birinci hız çarpı ikinci hız bölü hızlar toplamı formülüyle bulunur.
Birbirine doğru hareket eden iki aracın karşılaşma süresi, aralarındaki yolun araçların hızları toplamına bölünmesiyle bulunur. → Zıt yönlü hareketlerde araçlar birbirine hızlarının toplamı kadar yaklaşır.
Aynı yönde giden iki araçtan hızlı olanın yavaş olanı yakalama süresi, aralarındaki mesafenin hızlar farkına bölünmesiyle hesaplanır. → Yakalama sorularında hızlı olan aracın yavaş olandan birim zamanda hız farkı kadar fazla yol aldığı unutulmamalıdır.
Bir trenin bir tüneli tamamen geçmesi için alması gereken toplam yol, tünelin uzunluğu ile trenin kendi uzunluğunun toplamına eşittir. → Tren boyunun ihmal edilmediğinden ve hız ile zaman birimlerinin birbiriyle uyumlu olduğundan emin olunmalıdır.
Bir işçi bir işin tamamını x günde bitirebiliyorsa bir günde işin 1/x kadarını yapar. → Birlikte çalışma sorularında işçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarları toplanarak toplam işe eşitlenir.
Eşit kapasitedeki işçilerin sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır. → İşçi sayısı iki katına çıkarıldığında aynı işin tamamlanma süresi yarıya düşer.
İşçi problemlerinde verilen gün sayılarının en küçük ortak katı toplam iş olarak kabul edilerek işçilerin birim zamandaki çalışma kapasiteleri belirlenebilir. → Bu yöntem kesirli sayılarla işlem yapma zorunluluğunu ortadan kaldırarak denklem çözümünü hızlandırır.
Dairesel bir pistte aynı noktadan zıt yönlerde harekete başlayan iki aracın ilk kez karşılaşması için geçen süre, pist çevresinin hızlar toplamına bölünmesiyle bulunur. → Aynı yönde hareket eden araçların ilk kez yan yana gelme süresi ise pist çevresinin hızlar farkına bölünmesiyle elde edilir.
Bir grubun yaş ortalaması, gruptan ayrılan veya gruba yeni katılan olmadığı sürece geçen yıl sayısı kadar artar. → Gruptaki kişi sayısı değişmediğinde geçen süre doğrudan yaş ortalamasındaki artışa eşittir.
İşçi problemlerinde yapılan iş miktarlarının oranı; işçilerin çalışma süreleri, günlük çalışma saatleri ve kişi sayılarının çarpımlarının oranına eşittir. → İş miktarını birinci paya, diğer tüm değişkenlerin çarpımını paydaya yazarak orantı kurabilirsiniz.
Dairesel bir pistte aynı noktadan aynı yöne doğru harekete başlayan iki araçtan hızlı olanın yavaş olanı ilk kez yakalama süresi, pistin çevresinin araçların hızları farkına bölünmesiyle bulunur. → Zıt yönlü harekette hızlar toplanırken aynı yönlü harekette hızlar çıkarılır.
İki kişinin yaşları oranı yıllar geçtikçe sabit kalmaz, kişiler büyüdükçe bu oran daima bir sayısına yaklaşır. → Zaman geçtikçe yaş farkı sabit kalır ancak yaşların birbirine oranı değişir.
Bir analog saatte yelkovan bir dakikada altı derece yol alırken akrep bir dakikada yarım derece yol alır. → Yelkovan her bir dakikada akrepten beş buçuk derece daha fazla ilerler.
Farklı sürelerde iş bitiren iki işçinin birlikte bir günde yaptığı iş miktarı, her birinin bir günde yaptığı iş miktarlarının toplamına eşittir. → Birinci işçi bir işi a günde, ikinci işçi b günde bitiriyorsa ikisi birlikte bir günde bir bölü a artı bir bölü b kadar iş yapar.
Bir araç aynı yolu v1 hızıyla gidip v2 hızıyla geri döndüğünde tüm yol boyunca ortalama hızı, hızların aritmetik ortalaması değil harmonik ortalamasına eşittir. → Yolun uzunluğundan bağımsız olarak ortalama hız, hızlar çarpımının iki katının hızlar toplamına bölünmesiyle bulunur.
Bir kişinin doğum yılı ne kadar küçükse yaşı o kadar büyük, doğum yılı ne kadar büyükse yaşı o kadar küçüktür. → İki kişinin doğum yılları arasındaki fark, bu kişilerin yaşları arasındaki farka eşittir.
Zıt yönlerde hareket eden iki trenin birbirini tamamen geçmesi için almaları gereken toplam yol, iki trenin boylarının toplamına eşittir. → İki araç birbirini tamamen geçerken geçen süre, boyları toplamının hızları toplamına bölünmesiyle hesaplanır.
Bir trenin sabit bir direğin veya duran bir kişinin yanından tamamen geçmesi için alması gereken toplam yol, sadece trenin kendi uzunluğuna eşittir. → Tünel ve köprü gibi uzunluğu olan engellerin aksine direk veya insan gibi noktasal nesnelerin boyu mesafeye eklenmez.
Akıntıya karşı yüzen bir aracın yere göre hızı kendi hızı ile akıntı hızının farkına, akıntı yönünde yüzen aracın hızı ise kendi hızı ile akıntı hızının toplamına eşittir. → Akıntıya karşı giderken akıntı hızı kendi hızından çıkarılır.
Bir işçinin çalışma hızı veya verimliliği ile işi bitirme süresi ters orantılıdır. → Çalışma hızını yüzde elli artıran bir işçinin aynı işi bitirme süresi üçte bir oranında azalır.
Saatteki hızı kilometre cinsinden verilen bir aracın saniyedeki hızını metre cinsinden bulmak için hız değeri üç virgül altıya bölünür veya beş bölü on sekiz ile çarpılır. → Birim dönüşümünde saat-kilometre ve saniye-metre eşleşmesine dikkat edilmelidir.
Bir gruba yeni katılan bir kişinin yaşı grubun mevcut yaş ortalamasından büyükse grubun yeni yaş ortalaması yükselir, küçükse düşer. → Katılan kişinin yaşı grubun ortalamasına tam olarak eşitse grubun yaş ortalaması değişmez.
Bir kişinin yaşı başka bir kişinin yaşının k katı ise iki kişi arasındaki yaş farkı küçük olan kişinin yaşının k eksi bir katına eşittir. → Yaş farkı sabit olduğu için bu bağıntı k katı olan durumların çözümünü kolaylaştırır.
Birden fazla işçinin birlikte başladığı bir işte işçilerden biri ayrıldığında, geriye kalan iş miktarı hesaplanıp kalan işçilerin kapasiteleri üzerinden denklem kurulmalıdır. → Hesaplamaları tüm iş üzerinden değil sadece kalan iş üzerinden yapmak işlem kolaylığı sağlar.
Bir araç hareket süresinin ilk yarısını birinci hızla, ikinci yarısını ikinci hızla giderse tüm yolculuk boyunca ortalama hızı bu iki hızın aritmetik ortalamasına eşit olur. → Yollar eşit olduğunda harmonik ortalama, süreler eşit olduğunda aritmetik ortalama kullanılır.
Bir havuzu dolduran ve boşaltan iki musluk aynı anda açıldığında birim zamandaki net dolum miktarı, dolduran musluğun birim zamandaki işinden boşaltan musluğun birim zamandaki işi çıkarılarak bulunur. → Boşaltan musluğun yaptığı iş denkleme negatif işaretle dahil edilir.
Farklı sürelerde farklı miktarda üretim yapan usta ve çırak sorularında, öncelikle her ikisinin de eşit sürede ürettiği iş miktarı bulunarak birim zamandaki toplam üretim hesaplanır. → Zaman birimleri eşitlenmeden üretim miktarları toplanmamalıdır.