Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir noktanın y eşittir x doğrusuna göre simetriği alınırken noktanın apsis ve ordinat değerleri yer değiştirir.
Bir noktanın y eşittir eksi x doğrusuna göre simetriği alınırken apsis ve ordinat hem yer değiştirir hem de işaret değiştirir.
Bir noktanın başka bir noktaya göre simetriği alınırken verilen nokta ile simetrik nokta için orta nokta kuralı geçerlidir. → Apsisler ve ordinatlar simetri merkezine göre eşit miktarda artar veya azalır.
Bir doğrunun koordinat eksenleriyle sınırladığı dik üçgenin alanı, doğrunun eksenleri kestiği noktaların orijine olan uzaklıklarının çarpımının yarısı alınarak hesaplanır.
a x artı b y artı c eşittir sıfır biçimindeki genel doğru denkleminde eğim, x katsayısının y katsayısına oranının eksi ile çarpılmasıyla elde edilir.
Bir noktanın verilen bir doğru üzerinde bulunması için noktanın apsis ve ordinat değerlerinin doğru denkleminde x ve y yerine konulduğunda eşitliği sağlaması gerekir.
Bir doğrunun orijine göre simetriği alınırken denklemdeki x yerine eksi x ve y yerine eksi y yazılır. → Elde edilen yeni doğru orijinal doğruya paraleldir.
Katsayıları eşitlenmiş iki paralel doğruya eşit uzaklıktaki doğrunun denkleminde x ve y katsayıları değişmez, sabit terim ise iki doğrunun sabit terimlerinin aritmetik ortalamasıdır.
Eksenlere paralel olmayan ve birbirine dik kesişen iki doğrunun eğimleri çarpımı eksi bire eşittir.
Analitik düzlemde birbirine paralel olan doğruların eğimleri birbirine eşittir. → Paralel doğruların x ve y değişkenlerinin katsayıları birbiriyle orantılıdır.
Bir doğrunun x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açı dar açı ise doğrunun eğimi pozitif, geniş açı ise eğimi negatiftir. → Sağa yatık doğruların eğimi pozitif, sola yatık doğruların eğimi negatiftir.
Orijinden geçen doğruların denkleminde sabit terim bulunmaz ve bu doğrular genel olarak y eşittir m x biçiminde gösterilir. → Denklemde x yerine sıfır yazıldığında y değeri de sıfır olur.
x ve y katsayıları eşitlenmiş iki paralel doğru arasındaki uzaklık, sabit terimlerin farkının mutlak değerinin, x ve y katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölünmesiyle bulunur.
x eksenini a noktasında ve y eksenini b noktasında kesen bir doğrunun denklemi, x bölü a ile y bölü b ifadelerinin toplamı bir sayısına eşitlenerek kurulur.
İki doğrunun kesişim noktasının koordinatları, bu iki doğrunun denkleminden oluşturulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin ortak çözülmesiyle bulunur.
Bir noktanın x eksenine göre simetriği alınırken ordinatının işareti, y eksenine göre simetriği alınırken apsisinin işareti değişir. → Orijine göre simetride her iki koordinatın da işareti değişir.
x eksenine paralel doğruların eğimi sıfırdır ve y eşittir k biçimindedir; y eksenine paralel doğruların eğimi ise tanımsızdır ve x eşittir k biçimindedir.
Analitik düzlemdeki bir noktanın orijine olan uzaklığı, noktanın apsisinin karesi ile ordinatının karesinin toplamının karekökü alınarak hesaplanır.
Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, apsisler farkının karesi ile ordinatlar farkının karesi toplamının kareköküne eşittir. → Pisagor teoreminin koordinat düzlemine uygulanmış halidir.
İki noktanın oluşturduğu doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktaların apsisleri toplamının yarısı ve ordinatları toplamının yarısı alınarak bulunur.
İki noktası bilinen doğrunun eğimi, ordinatlar farkının apsisler farkına bölünmesiyle hesaplanır. → Apsisler farkı sıfır ise doğru düşey konumdadır ve eğimi tanımsızdır.
Bir doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için x yerine sıfır yazılarak y eksenini kestiği nokta, y yerine sıfır yazılarak x eksenini kestiği nokta bulunur.
Köşe koordinatları verilen bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları, üç köşenin apsisleri toplamının üçe ve ordinatları toplamının üçe bölünmesiyle bulunur.
Bir noktanın bir doğruya olan dik uzaklığı, noktanın koordinatlarının doğru denkleminde yerine yazılmasıyla elde edilen değerin mutlak değerinin, x ve y katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölünmesiyle bulunur. → Doğru denklemi ax artı by artı c eşittir sıfır biçiminde olmalıdır.
Birinci açıortay doğrusu y eşittir x doğrusudur ve eğimi birdir; ikinci açıortay doğrusu y eşittir eksi x doğrusudur ve eğimi eksi birdir. → Bir noktanın y eşittir x doğrusuna göre simetriğinde apsis ile ordinat yer değiştirir.
Analitik düzlemde bir noktanın orijine göre simetriği alınırken hem apsisinin hem de ordinatının işareti değiştirilir. → Apsis a iken eksi a, ordinat b iken eksi b olur.
İki doğrunun çakışık olması için x katsayılarının oranı, y katsayılarının oranı ve sabit terimlerin oranının birbirine eşit olması gerekir. → Çakışık doğruların sonsuz sayıda ortak noktası vardır.
İki doğrunun x ve y katsayılarının oranı eşit fakat sabit terimlerinin oranı farklı ise bu doğrular paraleldir. → Paralel doğruların ortak kesişim noktası bulunmadığından denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.
Analitik düzlemde verilen üç noktanın aynı doğru üzerinde bulunması için ikişerli gruplar halinde hesaplanan eğimlerin birbirine eşit olması gerekir. → Doğrusallık sorularında iki nokta arasındaki eğim eşitliği kullanılarak bilinmeyen koordinat bulunur.
Eğimi m olan ve verilen bir noktadan geçen doğrunun denklemi, y eksi y bir eşittir m çarpı parantez içinde x eksi x bir formülü ile yazılır. → Bu formül analitik geometride en sık kullanılan doğru denklemi oluşturma yöntemidir.
Genel denklemi verilen bir doğruya dik olan yeni doğrunun denkleminde x ve y katsayıları yer değiştirir ve katsayılardan birinin işareti tersine çevrilir. → Örneğin ax artı by artı c eşittir sıfır doğrusuna dik olan doğru bx eksi ay artı k eşittir sıfır formundadır.
Düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, koordinat farklarının karelerinin toplamının karekökü alınarak bulunur.
Bir doğrunun eğimi, iki noktası arasındaki düşey koordinat farkının yatay koordinat farkına bölünmesiyle bulunur.
Paralel iki doğrunun eğimleri birbirine eşittir; dik iki doğrunun eğimlerinin çarpımı ise her zaman -1'e eşittir.
Bir doğrunun denklemi y=mx+n biçiminde yazıldığında m değeri eğimi, n değeri doğrunun y eksenini kestiği noktayı verir.