Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Çemberin içinde iki kirişin kesişmesiyle oluşan iç açının ölçüsü, bu açının ve ters açısının gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir. → İç açının kesişim noktası çemberin merkezi olmak zorunda değildir.
Çember içinde kesişen iki kirişin birbirini ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı eşittir. → Bir kirişin parçaları a ve b, diğerininki c ve d ise a çarpı b eşittir c çarpı d olur.
Birbirine içten teğet iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık, büyük çemberin yarıçapı ile küçük çemberin yarıçapının farkına eşittir. → İki çemberin merkezleri ve teğet oldukları değme noktası doğrusal bir çizgi üzerindedir.
Çemberdeki bir kiriş ile yayın arasında kalan daire parçasının alanı, o yayı gören daire diliminin alanından dilimin oluşturduğu üçgenin alanı çıkarılarak bulunur. → Daire dilimi ile daire parçası alan bağıntıları karıştırılmamalıdır.
Çember dışındaki bir noktadan çizilen iki kesen doğrunun çember dışında kalan parçaları ile tamamının uzunlukları çarpımı birbirine eşittir. → Birinci kesenin dış parçası çarpı tamamı, ikinci kesenin dış parçası çarpı tamamına eşitlenir.
Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği noktadır. → Dik üçgenlerde çevrel çemberin merkezi hipotenüsün tam orta noktası üzerinde yer alır.
Bir üçgenin iç teğet çemberinin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır. → Bu merkez noktasının üçgenin tüm kenarlarına olan dik uzaklıkları birbirine eşittir ve yarıçapa karşılık gelir.
Yarıçapı r ve yay uzunluğu L olan bir daire diliminin alanı L çarpı r bölü 2 bağıntısı ile hesaplanabilir. → Bu formül tabanı yay uzunluğu, yüksekliği yarıçap olan bir üçgen alanına benzetilerek kolayca hatırlanabilir.
Bir çemberde merkezden uzaklaştıkça kirişlerin uzunluğu azalır, merkeze yaklaştıkça artar. → Çemberdeki en uzun kiriş merkezden geçen çaptır.
Çember dışındaki bir noktadan çembere çizilen iki teğet arasındaki açı ile teğetlerin ayırdığı yakın yayın ölçüsünün toplamı 180 derecedir. → Teğetlerin oluşturduğu açının açıortayı doğrudan çemberin merkezinden geçer.
Bir çemberde birbirine paralel iki kiriş arasında kalan yayların ölçüleri ve uzunlukları birbirine eşittir. → Paralel doğrular çember üzerinde eşit açısal aralıklar keser.
Köşesi çemberin dışında olan teğet veya kesenlerin oluşturduğu dış açının ölçüsü, gördüğü büyük yay ile küçük yayın ölçüleri farkının yarısına eşittir.
Çember dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçasının uzunluğunun karesi, aynı noktadan çizilen kesenin çemberi kestiği yakın ve uzak noktaların dış noktaya olan uzaklıkları çarpımına eşittir.
Birbirine dıştan teğet iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık, yarıçaplarının uzunlukları toplamına eşittir. → Değme noktası ile çember merkezleri daima aynı doğru üzerindedir.
Eş merkezli iki çember arasında kalan daire halkasının alanı, büyük çemberin küçük çembere teğet olan kirişinin uzunluğunun yarısının karesi ile pi sayısının çarpımına eşittir.
Bütün kenarları aynı çembere teğet olan teğetler dörtgeninde karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşittir. → Ayrıca bu dörtgenin alanı yarı çevre ile iç teğet çember yarıçapının çarpımıyla bulunur.
Merkez açısı a derece ve yarıçapı r olan bir daire diliminin yay uzunluğu, 2 çarpı pi çarpı r çarpı a bölü 360 formülü ile hesaplanır.
Bütün daireler birbirine benzerdir ve iki dairenin alanları oranı yarıçapları oranının karesine eşittir. → Yarıçapı iki katına çıkarılan bir dairenin alanı dört katına çıkar.
Çembere teğet olan doğru, değme noktasında çemberin yarıçapına her zaman diktir. → Teğet değme noktası görüldüğünde merkezden bu noktaya yarıçap çizerek dik açı oluşturmak en temel çözüm adımıdır.
Çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü her zaman 90 derecedir. → Köşesi çember üzerinde olan ve çapın iki ucunu birleştiren açının dik açı olduğunu unutmayın.
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. → Örneğin aynı yayı gören merkez açı 100 derece ise çevre açı 50 derecedir.
Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. → Kiriş uzunluğu verilen sorularda merkezden dikme indirmek çözümü kolaylaştırır.
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir. → Dış noktayı merkeze birleştiren doğru parçası oluşan teğet açısının açıortayıdır.
Dört köşesi de aynı çember üzerinde bulunan kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir.
Teğet ile kirişin kesişmesiyle oluşan teğet-kiriş açının ölçüsü, ayırdığı yayın ölçüsünün yarısına eşittir. → Bu açı, aynı yayı gören çevre açı ile eşit ölçüdedir.
Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin merkeze olan uzaklıkları eşittir ve arkalarında kalan yayların ölçüleri de birbirine eşittir.
Yarıçapı r olan bir dairenin çevre uzunluğu 2 çarpı pi çarpı r, alanı ise pi çarpı r nin karesi formülüyle hesaplanır.
Merkez açısı a derece olan daire diliminin alanı, tüm daire alanının a bölü 360 oranı ile çarpılması sonucu elde edilir.
Bir çemberin çevresi, çapı ile pi sayısının çarpımına veya yarıçapın iki katı ile pi sayısının çarpımına eşittir.
Bir dairenin alanı, yarıçapın karesi ile pi sayısının çarpımına eşittir; yarıçap büyüdükçe alan karesel olarak büyür.
Aynı yayı gören merkez açı, çevre açının her zaman iki katıdır; bu ilişki çember geometrisinin temel kurallarındandır.
Bir çemberin herhangi bir noktasından çizilen teğet doğrusu, o noktaya çizilen yarıçapa her zaman dik olur.
Bir dairenin belli açılık derecesindeki dilim alanı, dairenin toplam alanının o açının 360 dereceye oranıyla çarpılmasıyla bulunur.