Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir kenar uzunluğu a olan bir küpün içine sığabilecek en büyük kürenin çapı küpün bir kenar uzunluğuna eşittir. → Bu kürenin yarıçapı a bölü 2 olarak alınmalıdır.
Bir kenar uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün toplam yüzey alanı, dört adet eşkenar üçgenin alanları toplamından a²√3 olarak bulunur.
Yarıçapı R olan bir kürenin içine yerleştirilebilecek en büyük küpün cisim köşegeni, kürenin çapı olan 2 R uzunluğuna eşittir.
İçinde bir miktar su bulunan dik silindir kap eğildiğinde su dökülmüyorsa suyun hacmi sabit kalır. → Silindir ne kadar eğilirse eğilsin suyun üst yüzeyi daima yatay düzleme paralel kalır.
Tabanı üzerinde duran bir koni yüksekliğinin tam ortasından tabana paralel kesildiğinde, üstte oluşan küçük koninin hacmi tüm koninin 8 de 1 i olur. → Alt kısmın hacmi ise tüm hacmin 8 de 7 sidir.
Bir küp veya dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden küçük bir küp kesilip çıkarıldığında cismin toplam yüzey alanı değişmez. → Eksilen 3 adet dış yüzeyin yerine aynı alana sahip 3 yeni iç yüzey gelir.
Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizmasının toplam 12 ayrıtı vardır ve tüm ayrıtların uzunlukları toplamı 4 çarpı parantez içinde a artı b artı c ifadesine eşittir.
Taban yarıçapı r ve yüksekliği 2 r olan dik silindirin içine tam oturan kürenin hacmi, silindirin hacminin 3 te 2 sine eşittir.
Yarıçapı R olan bir küre merkezinden d kadar uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde oluşan ara kesit bir dairedir ve bu dairenin yarıçapı r için R² = r² + d² ilişkisi geçerlidir.
Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan dik silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olan π · r² · h ifadesiyle hesaplanır.
Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan dik koninin hacmi, aynı boyutlardaki silindirin hacminin üçte biri yani (π · r² · h) / 3 formülüyle bulunur.
Bir kenar uzunluğu a olan küpün yüzey köşegeni a√2, en uzak iki köşeyi birleştiren cisim köşegeni ise a√3 uzunluğundadır. → Cisim köşegeni ile yüzey köşegenini karıştırmayınız.
Yarıçapı r olan bir kürenin yüzey alanı 4πr² iken hacmi 4/3πr³ formülüyle hesaplanır.
Bir kenar uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün yüksekliği (a√6) / 3 ifadesi ile hesaplanır. → Düzgün dörtyüzlü, tüm yüzleri eşkenar üçgen olan düzgün bir piramittir.
Dış yarıçapı R, iç yarıçapı r ve yüksekliği h olan içi boş bir silindirin malzeme hacmi, π · h · (R² - r²) formülüyle bulunur.
Bir kenar uzunluğu a olan bir küpün toplam yüzey alanı, altı adet eş kareden oluştuğu için 6a² formülüyle hesaplanır. → Yan yüzey alanı ise 4a² ifadesine eşittir.
Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan dik silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal alanın toplamı olan 2πrh + 2πr² formülüyle bulunur.
Taban alanı T ve taban çevresi C olan h yüksekliğindeki bir dik prizmanın toplam yüzey alanı, iki taban alanı ile yan alanın toplamına yani iki T artı C çarpı h ifadesine eşittir. → Yan alan taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.
Taban yarıçapı r ve ana doğrusunun uzunluğu L olan bir dik koninin yanal alanı, pi çarpı r çarpı L formülüyle hesaplanır.
Tabanlarına paralel bir düzlemle kesilen bir piramit veya konide, üstte kalan küçük cismin hacminin büyük cismin hacmine oranı, yükseklikleri oranının küpüne eşittir.
Kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgen a kenarı etrafında 360 derece döndürüldüğünde, taban yarıçapı b ve yüksekliği a olan bir dik silindir oluşur. → Etrafında dönülen kenar silindirin yüksekliği olur.
Bir dik üçgen dik kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürüldüğünde, taban yarıçapı diğer dik kenar ve yüksekliği etrafında dönülen dik kenar olan bir dik koni elde edilir.
Bir prizma veya silindirin yüzeyi üzerinden iki nokta arasındaki en kısa mesafe sorulduğunda cismin yüzey açınımı çizilir ve noktalar arasındaki en kısa doğru parçası hesaplanır. → Üç boyutlu yüzey iki boyutlu düzleme açılarak çözülür.
Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir dik konide, tepeden taban merkezine inen yükseklik ile taban yarıçapı birbirine diktir ve ana doğru L için L² = r² + h² bağıntısı geçerlidir.
Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin karesi, bu üç ayrıtın kareleri toplamına eşittir.
Benzer iki katı cismin alanları oranı benzerlik oranının karesine, hacimleri oranı ise benzerlik oranının küpüne eşittir.
Taban yarıçapı r ve ana doğrusu L olan dik koni açıldığında oluşan daire diliminin merkez açısı alfa ise alfa bölü 360 oranı r bölü L oranına eşittir.
Taban alanı ne olursa olsun tüm piramitlerin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir. → Prizma hacminden farklı olarak üçe bölmeyi unutmayınız.
Dik silindirin yan yüz açınımı bir dikdörtgendir ve yan yüz alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olan 2 çarpı pi çarpı r çarpı h ifadesine eşittir.
Bir prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir; taban şekli değişse de bu kural tüm dik prizmalarda geçerlidir.
Bir silindirin hacmi, taban dairesinin alanı ile silindirin yüksekliğinin çarpımına eşittir; taban alanı pi çarpı yarıçap karesi ile bulunur.
Bir küpün yüzey alanı, bir kenar uzunluğunun karesinin 6 ile çarpılmasıyla bulunur; çünkü küpün birbirine eşit altı karesel yüzü vardır.
Aynı taban alanına ve yüksekliğe sahip bir koni ya da piramidin hacmi, karşılık gelen silindir ya da prizma hacminin üçte birine eşittir.