Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Bir A kümesi B kümesinin alt kümesi ise bu iki kümenin kesişimi A kümesine, bileşimi ise B kümesine eşittir. → Kapsayan küme bileşimi, kapsanan küme kesişimi verir.
s elemanlı bir A kümesinden k elemanlı bir B kümesine tanımlanabilecek toplam fonksiyon sayısı k üzeri s formülü ile hesaplanır. → Değer kümesinin eleman sayısı taban, tanım kümesinin eleman sayısı üs olur.
Değer kümesinde eşleşmemiş en az bir elemanı bulunan fonksiyonlara içine fonksiyon denir. → Bir fonksiyon örten değilse kesinlikle içine fonksiyondur.
Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon belirtmesi için o fonksiyonun birebir ve örten olması zorunludur. → Birebir veya örten olmayan fonksiyonların tersi alınamaz.
ax artı b bölü cx artı d biçimindeki bir fonksiyon sabit fonksiyon ise aynı dereceli terimlerin katsayıları oranı birbirine eşittir. → a nın c ye oranı b nin d ye oranına eşit olmalıdır.
ax artı b bölü cx artı d fonksiyonunun tersi alınırken paydaki x in katsayısı a ile paydadaki d sayısı hem yer hem işaret değiştirir. → Fonksiyonun tersi eksi dx artı b bölü cx eksi a olur.
Kartezyen çarpım işleminin bileşim ve kesişim işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. → A kartezyen B kesişim C ifadesi, A kartezyen B ile A kartezyen C kümelerinin kesişimine eşittir.
Çift dereceli kök içeren fonksiyonların tanım kümesi belirlenirken kök içindeki ifadenin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması şartı aranır. → Kök derecesi çift iken kök içi negatif olamaz.
n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2 üzeri n formülü ile bulunur. Öz alt küme sayısı ise tüm alt kümelerin sayısından kümenin kendisi çıkarılarak 2 üzeri n eksi 1 olarak hesaplanır.
İki kümenin bileşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları toplamından kesişimlerinin eleman sayısı çıkarılarak bulunur. Bu işlem A kümesi ile B kümesinin eleman sayıları toplamından kesişim kümesinin eleman sayısı çıkarılarak uygulanır.
İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu iki kümenin eleman sayılarının çarpımına eşittir. → Kartezyen çarpım işleminde eleman sırası önemli olduğundan A ile B kümesinin kartezyen çarpımı genel olarak B ile A kümesinin kartezyen çarpımına eşit değildir.
Bir küme ile o kümenin tümleyeninin bileşimi evrensel kümeyi verir. Bir kümenin eleman sayısı ile tümleyeninin eleman sayısının toplamı her zaman evrensel kümenin eleman sayısına eşittir.
İki kümenin bileşiminin tümleyeni, kümelerin tümleyenlerinin kesişimine eşittir. Benzer şekilde iki kümenin kesişiminin tümleyeni, kümelerin tümleyenlerinin bileşimine eşittir.
Tanım kümesindeki her farklı elemanın değer kümesinde farklı bir elemanla eşleşmesine birebir fonksiyon denir. Değer kümesinde açıkta eleman kalmıyorsa bu bağıntı aynı zamanda örten bir fonksiyondur.
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde tek bir karşılığı olmalıdır. → Değer kümesinde boşta eleman kalabilir ancak tanım kümesinde eşleşmeyen boşta eleman kalamaz.
Tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesindeki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir. Rasyonel ifadelere sahip sabit fonksiyonlarda aynı dereceli terimlerin katsayıları oranı birbirine eşittir.
Bir fonksiyon ile o fonksiyonun tersinin bileşkesi birim fonksiyonu verir. Bileşke fonksiyonun tersi alınırken fonksiyonların işlem sırası ters çevrilir.
Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir ve tanım kümesindeki eksi işaretini yutarlar. Tek fonksiyonların grafikleri ise orijine göre simetriktir ve tanım kümesindeki eksi işaretini dışarı çıkarırlar.
n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı n elemanın r elemanlı kombinasyonu ile hesaplanır. → Belirli elemanların bulunması veya bulunmaması istenen alt küme sorularında, o elemanlar kümeden çıkarılarak kombinasyon hesabı yapılır.
Ortak elemanı olmayan, yani kesişimleri boş küme olan kümelere ayrık kümeler denir. → Ayrık iki kümenin bileşiminin eleman sayısı, bu iki kümenin eleman sayıları toplamına eşittir.
Küme işlemlerinde kesişim işleminin bileşim üzerine ve bileşim işleminin kesişim üzerine dağılma özelliği vardır. → Parantezli küme ifadelerini sadeleştirirken ortak paranteze alma veya dağılma kuralından yararlanılır.
Değer kümesindeki her eleman tanım kümesinden en az bir elemanla eşleşiyorsa bu fonksiyona örten fonksiyon denir. → Bir fonksiyonun örten olması için görüntü kümesinin değer kümesine tam olarak eşit olması gerekir.
Tanım kümesindeki her x elemanı için eksi x in görüntüsü f(x) ifadesinin eksi ile çarpımına eşit olan fonksiyonlara tek fonksiyon denir. → Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir ve polinom türü tek fonksiyonlarda çift dereceli terim bulunmaz.
f(x) = ax + b biçimindeki birinci dereceden fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir ve grafikleri analitik düzlemde bir doğru belirtir. → Değişim oranının sabit olduğu miktar veya zaman problemlerinde doğrusal fonksiyon denklemi kurularak sonuca ulaşılır.
Tanım kümesindeki her elemanı yine kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir ve genellikle f(x) = x biçiminde gösterilir. → Birim fonksiyonda kural gereği parantez içindeki ifadenin eşiti doğrudan parantez içindeki ifadenin kendisine eşittir.
Bir fonksiyonun grafiği ile o fonksiyonun tersinin grafiği y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir. → f(a) = b ise fonksiyonun tersinde b elemanının görüntüsü a elemanına eşit olur.
İki fonksiyonun bileşkesinin tersi alınırken fonksiyonların sırası değişir ve her birinin ayrı ayrı tersi alınır. → f bileşke g ifadesinin tersi, g nin tersi bileşke f nin tersi şeklindedir.
İki kümenin kesişimi her iki kümede de ortak bulunan elemanları, birleşimi ise tüm elemanlarını tekrarsız olarak içerir.
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n ile bulunur; boş küme ve kümenin kendisi de bu sayıya dahildir.
Bir bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnızca bir karşılığı olması gerekir.
f ile g fonksiyonlarının bileşkesinde (fog)(x) ifadesi önce g fonksiyonu x'e, sonra f fonksiyonu çıkan sonuca uygulanarak hesaplanır.