Bir telin bir ucundan belirli bir uzunlukta parça kesildiğinde telin orta noktası, kesilen parçanın uzunluğunun yarısı kadar kesilen ucun zıt yönünde kayar. → Tel her iki ucundan kesilirse orta noktanın kayma miktarı kesilen parçaların farkının yarısı olur.
Doğrusal bir yol boyunca eşit aralıklarla yerleştirilen nesne sayısı aralık sayısından bir fazladır; dairesel kapalı bir çevre boyunca yerleştirilen nesne sayısı ise aralık sayısına tam eşittir. → Doğrusal problemlerde son nesnenin de bir aralık kapatmadığı unutulmamalıdır.
Dış yüzeyi tamamen boyalı bir kenarı n birim küpten oluşan büyük küp birim küplere bölündüğünde, hiçbir yüzü boyalı olmayan küp sayısı n eksi iki ifadesinin küpü kadardır. → Boyasız küpler sadece büyük küpün iç çekirdeğinde yer alır.
Elemanların pozitif çarpan sayısına göre durum değiştirdiği lamba veya kilit sistemlerinde, sadece tam kare numaralı elemanların pozitif bölen sayısı tek olduğu için son durumu değişir. → Tam kare olmayan sayıların çift sayıda böleni olduğundan ilk durumlarına geri dönerler.
Tüm yüzeyleri boyalı bir küp eşit birim küplere bölündüğünde, üç yüzü boyalı olan küp sayısı boyut ne olursa olsun her zaman sekiz tanedir ve köşelerde yer alır.
Herkesin birbiriyle birer kez el sıkıştığı n kişilik bir grupta gerçekleşen toplam el sıkışma sayısı, n çarpı n eksi bir bölü iki formülü ile hesaplanır.
Bir çubuk eşit parçalara ayrılırken yapılan kesim sayısı, elde edilen parça sayısının her zaman bir eksiğidir. → Kesim süresi parça sayısına göre değil, yapılan kesim sayısına göre hesaplanır.
Bir ızgara üzerinde sadece sağa ve yukarı hareket edilerek hedefe ulaşılacak en kısa yol sorularında, toplam adım sayısının tekrarlı permütasyonu kullanılır.
Belirli bir günden kaç gün sonra hangi günün geleceğini bulmak için verilen gün sayısının yedi ile bölümünden kalan hesaplanır.
Adım adım büyüyen sayı piramitlerinde belirli bir terimi bulmak için her satırın son elemanının dizilim kuralını tespit etmek çözümü kolaylaştırır.
Karmaşık mantık sorularında kesin olarak verilen bilgiler tabloya yerleştirilmeli, diğer ihtimaller bu sabit veriler üzerinden elenerek sonuca gidilmelidir.
Farklı adım büyüklükleriyle çıkılan merdiven sorularında atılan adım sayısı ile adım büyüklüğü ters orantılıdır. → Toplam basamak sayısı, adım sayısı ile bir adımda atılan basamak miktarının çarpımına eşittir.
Belli bir düzenle tekrarlayan şekil veya sayı dizilerinde istenen terimi bulmak için terim sırası tekrar periyoduna bölünür ve kalan terim esas alınır. Kalan sıfır ise dizinin periyottaki son elemanı cevaptır.
Bir grubun içinden garanti bir seçim yapılması istenen en az sorularında en kötü durum senaryosu düşünülür. İstenmeyen tüm durumlar gerçekleştikten sonra istenen durumun ilk elemanı eklenerek sonuca ulaşılır. → Sadece şansa dayalı en iyi ihtimali hesaplamak sık yapılan bir hatadır.
Belirli bir artış miktarına sahip sayı dizilerinde terim sayısı, son terimden ilk terim çıkarılıp artış miktarına bölündükten sonra sonuca bir eklenerek bulunur. Bu formül düzenli artan tüm ardışık sayı problemlerinde geçerlidir.
Tek sayıda terimden oluşan ardışık sayı dizilerinde sayıların toplamı terim sayısına bölündüğünde tam ortadaki sayı elde edilir. Diğer sayılar bu ortanca terimden artış miktarı kadar ileri ve geri gidilerek kolayca bulunur.
Birbirini takip eden işlemler sonucunda ulaşılan son değer verildiğinde başlangıç değerini bulmak için tüm işlemler sondan başa doğru tersine çevrilerek uygulanır. Toplama yerine çıkarma, çarpma yerine bölme işlemi yapılır.
Analitik saat problemlerinde akrep bir saatte otuz derece ilerlerken yelkovan altmış dakikada üç yüz altmış derece döner. İki kol arasındaki açı hesaplanırken yelkovanın dakikadaki hızının akrebin hızının on iki katı olduğu unutulmamalıdır.
Satır ve sütun toplamları sabit olan sayı tablolarında verilmeyen kareleri bulmak için tek boşluğu kalan satır veya sütunlardan başlamak gerekir. Tüm tabloyu tek seferde çözmeye çalışmak zaman kaybına yol açar.
Rakamların kibrit çöpleriyle oluşturulduğu problemlerde bir çöpe dokunarak sayı değiştirmek sorulduğunda toplam çöp sayısının sabit kaldığı unutulmamalıdır. Sadece rakamların biçimine değil, çöplerin toplam adedine odaklanılmalıdır.
Her maçta yenilen takımın elendiği n takımlı tek devreli bir turnuvada şampiyonu belirlemek için toplam n eksi bir maç yapılması gerekir. → Katılan takım sayısından bir çıkarılarak toplam maç sayısı doğrudan bulunur.
Herhangi üçü doğrusal olmayan n adet noktadan geçen farklı doğruların sayısı n çarpı n eksi bir bölü iki formülüyle bulunur. → Çember üzerindeki tüm noktalar bu şartı sağladığı için ikili kombinasyon uygulanır.
n kenarlı konveks bir çokgenin bir köşesinden n eksi üç tane köşegen çizilir ve toplam köşegen sayısı n çarpı n eksi üç bölü iki formülüyle bulunur. → n kenarlı çokgen tek bir köşeden çizilen köşegenlerle n eksi iki adet üçgene ayrılır.
İlk iki terimi bir olan Fibonacci dizisinde her terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir. → Dizideki ilk n terimin toplamı, n artı ikinci terimin bir eksiğine eşittir.
Birbirinden bağımsız iki farklı duruma sahip n adet lambanın veya anahtarın oluşturabileceği tüm farklı durumların sayısı iki üzeri n tanedir. → Durum sayısı her eleman eklendiğinde iki katına çıkar.
Birinci sayfadan başlayarak n sayfaya sahip iki basamaklı bir kitabın tüm sayfalarını numaralandırmak için kullanılan toplam rakam sayısı, iki n eksi dokuz formülü ile hesaplanır.
Dairesel bir pist üzerinde aynı noktadan zıt yönlerde harekete başlayan iki aracın ilk karşılaşma süresi, pist uzunluğunun araçların hızları toplamına bölünmesiyle hesaplanır.
Biri ileri diğeri geri giden iki farklı bozuk saatin tekrar aynı zamanı gösterebilmesi için, saatler arasında oluşan toplam zaman farkının on iki saatin tam katı olması gerekir.
Görünüşü aynı n adet bilye arasından daha hafif olan tek bilyeyi eşit kollu terazi ile kesin olarak bulmak için gereken en az tartı sayısı, üç üzeri k büyüktür veya eşittir n şartını sağlayan en küçük k tam sayısıdır.
Dairesel bir masa etrafında eşit aralıklarla dizilmiş çift sayıda kişiden k-inci kişinin tam karşısındaki kişi numarası, k değerine toplam kişi sayısının yarısı eklenerek veya çıkarılarak hesaplanır.
Birbirini çeviren dişli çark sistemlerinde çarkların attıkları tur sayıları ile sahip oldukları diş sayıları ters orantılıdır. Bu nedenle diş sayısı fazla olan çark daha az tur atar.
Birbiriyle kesişen n adet farklı çemberin oluşturabileceği maksimum kesişim noktası sayısı, n çarpı n eksi bir formülü ile hesaplanır.
Bir bilet kuyruğunda aynı kişinin baştan n ve sondan m sırasında yer aldığı bilindiğinde, kuyruktaki toplam kişi sayısı n ile m değerlerinin toplamından bir çıkarılarak elde edilir.
Doğrudan formülü olmayan problemlerde küçük sayılarla deneme yapıp ortaya çıkan örüntüyü genellemek çoğunlukla en hızlı yoldur.
Bazı problemlerde sonuçtan başlayarak işlemleri ters sırayla uygulamak, baştan kurulumu zor olan bir problemi hızla çözer.
Bir kümeyi sayarken bazı elemanların iki kez sayılmaması için kesişim kümesi ayrıca çıkarılmalıdır; bu hataya aşırı sayım denir.
Çözümü doğrudan kurmak zor olduğunda bir değer varsayılıp koşullar kontrol edilir, uymazsa varsayım sistematik olarak değiştirilir.