Konunun en kritik bilgileri — hızlı tekrar için.
Otuz altmış doksan dik üçgeninde otuz derecelik açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına, altmış derecelik açının karşısındaki kenar ise otuz derecelik kenarın kök üç katına eşittir.
Açısı kırk beşer derece olan ikizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu, dik kenarlardan birinin uzunluğunun kök iki katına eşittir.
On beş yetmiş beş doksan dik üçgeninde hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun dörtte birine eşittir.
Bir üçgenin alanı, iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasında kalan açının sinüs değerinin çarpımının yarısına eşittir.
Bir üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktası iç teğet çemberin merkezidir. Üçgenin alanı, çevresinin yarısı ile iç teğet çember yarıçapının çarpımına eşittir.
Bir üçgende üç kenarortayın çizilmesiyle oluşan altı küçük üçgensel bölgenin alanları birbirine eşittir. → Kenarortaylar üçgenin toplam alanını altı eşit parçaya böler.
Kenar sayısı n olan bir çokgenin toplam köşegen sayısı, kenar sayısı ile kenar sayısının üç eksiğinin çarpımının yarısı kadardır.
Düzgün altıgenin karşılıklı iki köşesini birleştiren en uzun köşegeninin uzunluğu, bir kenar uzunluğunun iki katına eşittir. → Bu köşegen aynı zamanda açıortay doğrusudur.
Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği nokta çevrel çemberin merkezidir. Bu noktanın üçgenin her bir köşesine olan uzaklığı birbirine eşittir.
Düzgün altıgen, altı adet eşkenar üçgenin birleşmesinden oluşur. Bir kenar uzunluğu bilinen düzgün altıgenin alanı, bir eşkenar üçgenin alanının altı katı alınarak hesaplanır.
Dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir. → Dik açıdan hipotenüse bir dik çizildiğinde ilk olarak Öklid bağıntısı hatırlanmalıdır.
İkizkenar üçgende eşit kenarların birleştiği köşeden tabana indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler ve açıortay görevi görür. → İkizkenar üçgen sorularında tabana yükseklik indirmek en etkili çözümdür.
Bir kenar uzunluğu verilen eşkenar üçgenin alanı, bir kenarın karesi ile kök üç sayısının çarpımının dörde bölünmesiyle bulunur. → Yükseklik hesaplamadan doğrudan alan bulmak sınavda zaman kazandırır.
Bir üçgende herhangi iki iç açının ölçüleri toplamı, bu açılara komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir. → Açı taşıma sorularında iki iç açıyı toplayarak dış açıya eşitlemek en pratik yöntemdir.
Kenar sayısı n olan bir çokgenin bir köşesinden en fazla n eksi üç adet köşegen çizilebilir. → Bu köşegenler çokgenin içini n eksi iki adet üçgensel bölgeye ayırır.
Bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren orta taban doğrusu, üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu üçüncü kenarın yarısına eşittir. → Orta taban oluşturulduğunda elde edilen küçük üçgen ile büyük üçgen benzerdir.
İki benzer üçgenin alanlarının oranı, aralarındaki benzerlik oranının karesine eşittir. → Kenar uzunlukları oranı iki olan benzer üçgenlerin alanları oranı dörttür.
Düzgün beşgenin bir dış açısı yetmiş iki derece, bir iç açısı ise yüz sekiz derecedir. → Düzgün beşgende çizilen bütün köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman yüz seksen derecedir. Dış açılarının ölçüleri toplamı ise bütün üçgenlerde üç yüz altmış derecedir.
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farklarının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Bu şartı sağlamayan uzunluklarla üçgen oluşturulamaz.
Dik açılı bir üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Otuz altmış doksan üçgeninde otuz derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir.
Dik üçgende dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse indirilen kenarortay uzunluğu, bölündüğü hipotenüs parçalarının uzunluğuna eşittir. Bu kural sadece dik üçgenlerde geçerlidir.
Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Dik üçgenlerde alan, dik kenarların uzunlukları çarpımının yarısı alınarak bulunur.
Bir üçgende iç açıortay doğrusu, indiği kenarı komşu kenarların uzunluklarıyla orantılı parçalara böler. Bu oran bilinmeyen kenar uzunluklarını bulmada kullanılır.
Üçgende üç kenarortayın kesiştiği nokta ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi, kenarortay çizgisini köşeye iki birim ve kenara bir birim oranında böler.
Kenar sayısı n olan bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, kenar sayısının iki eksiği ile yüz seksen derecenin çarpımına eşittir. Bütün çokgenlerin dış açılar toplamı ise sabittir ve üç yüz altmış derecedir.
Bütün kenarları ve açıları eşit olan düzgün bir çokgenin bir dış açısı, üç yüz altmış sayısının kenar sayısına bölünmesiyle bulunur. Bir iç açı ile aynı köşedeki dış açının toplamı her zaman yüz seksen derecedir.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir; bu kural üçgenin türünden bağımsız olarak geçerlidir.
n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n-2) çarpı 180 derece formülüyle bulunur; kenar sayısı arttıkça toplam da büyür.
Bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan her zaman büyük olmalıdır; aksi halde üçgen oluşmaz.
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir; bu oran aynı zamanda çevre ve alan oranlarını da belirler.